2019春八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動程度 第1課時 方差教案 （新版）新人教版.doc

20.2數(shù)據(jù)的波動程度第1課時方差1掌握方差的定義和計(jì)算公式；(重點(diǎn))2會用方差公式進(jìn)行計(jì)算，會比較數(shù)據(jù)的波動大小(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們除了用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中程度外，有時需要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑進(jìn)行檢測甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽樣調(diào)查了10只，檢測的結(jié)果如下(單位：mm)：甲廠：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙廠：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你認(rèn)為哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：方差的計(jì)算【類型一】 根據(jù)數(shù)據(jù)直接計(jì)算方差 為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn)，兩個在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下(單位：環(huán))：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s，s；(2)你認(rèn)為該選擇哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？解析：方差就是各變量值與其均值差的平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算解：(1)x甲(78686591074)107，s(77)2(87)2(67)2(87)2(67)2(57)2(97)2(107)2(77)2(47)2103，x乙(9578687677)107，s(97)2(57)2(77)2(87)2(67)2(87)2(77)2(67)2(77)2(77)2101.2；(2)ss，乙的成績穩(wěn)定，選擇乙同學(xué)參加射擊比賽方法總結(jié)：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果就是方差【類型二】 已知原數(shù)據(jù)的方差，求新數(shù)據(jù)的方差 已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x20的平均數(shù)是2，方差是，則數(shù)據(jù)4x12，4x22，4x32，4x202的平均數(shù)和方差是()A2，B4，4C6，D6，4解析：x(x1x2x3x20)2，x新(4x124x224x324x202)6；s2(x12)2(x22)2(x32)2(x202)2，s(4x126)2(4x226)2(4x326)2(4x2026)2164.故選D.方法總結(jié)：掌握數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)是本題的關(guān)鍵【類型三】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷方差的大小 如圖是xx年112月份某市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)以及原材料等購進(jìn)價(jià)格指數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖由統(tǒng)計(jì)圖可知，三種價(jià)格指數(shù)方差最小的是()A居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)B工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)C原材料等購進(jìn)價(jià)格指數(shù)D不能確定解析：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯看出居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的波動最小，故方差最小的是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)故選A.方法總結(jié)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況探究點(diǎn)二：由方差判斷數(shù)據(jù)的波動程度 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株麥苗，測得苗高如下(單位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)將數(shù)據(jù)整理，并通過計(jì)算后把下表填全：小麥中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲13 13 乙 16 21(2)選擇合適的數(shù)據(jù)代表，說明哪一種小麥長勢較好解析：(1)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；出現(xiàn)次數(shù)最多的這個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，小麥長勢較好解：(1)將數(shù)據(jù)整理如下：甲10111213131313141516乙67911121416161920所以：小麥中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲1313132.8乙13161321(2)因?yàn)榧追N小麥苗高的方差遠(yuǎn)小于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高整齊，而兩種小麥苗高的中位數(shù)和平均數(shù)相同，故甲種小麥長勢較好方法總結(jié)：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量三、板書設(shè)計(jì)1方差的概念2方差的計(jì)算公式通過這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻的體會到只要我們充分相信學(xué)生，給學(xué)生以最大的自主探索空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程，這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識與技能，而且還能讓學(xué)生達(dá)到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維