2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (IV).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (IV) 一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2. 過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為 A. B. C. D. 3.點(diǎn)( 1,-1)到直線的距離是 A. B. C. D. 4. “是”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.過(guò)點(diǎn)的直線中,被圓截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程是 A. B. C. D. 6.雙曲線的漸近線方程是 A. B. C. D. 7. 是兩個(gè)平面, 是兩條直線,有下列四個(gè)命題: (1)如果,那么.(2)如果,那么. (3)如果,那么.(4)如果,那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知圓柱的高為,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為 A. B. C. D. 9. 已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A. B. C. D. 10.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在的直線方程是 A. B. C. D. 11. 已知二次函數(shù)的值域?yàn)?則的最小值為 A.8 B. C.4 D. 12.橢圓（）的左,右頂點(diǎn)分別是,左,右焦點(diǎn)分別是,若成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13. 若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),則直線的傾斜角為_(kāi)_________ 14.若滿足約束條件,則的最小值為_(kāi)_________. 15.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)_________. 16.在四面體中, ,,,則該四面體外接球的表面積為_(kāi)_________. 三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分） 17.（本大題滿分10分） 已知命題:不等式的解集為;命題:圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為.若命題和中有且只有一個(gè)為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.（本大題滿分12分） 直線經(jīng)過(guò)兩直線與的交點(diǎn),且與直線垂直. (1)求直線的方程; (2)若點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值. 19.（本大題滿分12分） 如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形, ,面,,、分別為、的中點(diǎn). (1)證明:直線平面. (2)求異面直線與所成角的大小. (3)求點(diǎn)到平面的距離. 20.（本大題滿分12分） 已知圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn) (1)求圓的方程 (2)直線與該圓相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)在圓上,且有向量(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù). 21.（本大題滿分12分） 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上 (1)求橢圓的方程 (2)直線平行于為坐標(biāo)原點(diǎn)且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍 22.（本大題滿分12分） 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,過(guò)作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足 (1)求點(diǎn)的軌跡方程 (2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn) 數(shù)學(xué)（文）試卷答案 一．選擇題 1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B 二．填空題 13.或 14. 15. 16. 三．解答題 17.命題:命題: 若真假,則有: , 若假真,則有: 綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍為. 18.解：（1）有題得: 即交點(diǎn)為 ∵與垂直,則 ∴ 即 （2）點(diǎn)到直線的距離為,則 或 19.（1）解:取的中點(diǎn),連接、則四邊形為平行四邊形, ∴, 又平面,平面, ∴平面. （2）∵, ∴為異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角) 作于點(diǎn),連接. ∵平面, ∴. ∵, ∴ ∵, ∴,, 所以,異面直線與所成的角為. （3）∵平面,∴點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等. 連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn). ∵,∴平面, ∴又∵, ∴平面, 線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離,與點(diǎn)到平面的距離相等. ,, ,所以,點(diǎn)到平面的距離為. 20.（1）設(shè)圓的方程為因?yàn)橹本€相切, 圓心到直線的距離, 且圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直 可得,所以圓的方程為: （2）直線與圓聯(lián)立: , 得: , 解得或. 設(shè), 代入圓方程, 求得 21.（1）因?yàn)闄E圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上所以,解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）由直線平行于得直線的斜率為,又在軸上的截距,故的方程為由得,又直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè),則.所以,于是,為鈍角等價(jià)于,且則即,又,所以的取值范圍為 22.（1）設(shè),則 由 得 因?yàn)樵谏?所以. 因此點(diǎn)的軌跡方程為 （2）由題意知設(shè),則 由 得 又由1知 ,故所以,即 又過(guò)點(diǎn)存在唯一直線垂直于,所以過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn)