2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.3 三角函數(shù)的計算教案 （新版）北師大版.doc

3三角函數(shù)的計算【教學(xué)目標(biāo)】知識技能目標(biāo):1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程,進一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.過程性目標(biāo):在實際生活中感受具體的實例,形成三角形的邊角的函數(shù)關(guān)系,并通過運用計算器求三角函數(shù)值過程,進一步體會三角函數(shù)的邊角關(guān)系.情感態(tài)度目標(biāo):通過積極參與數(shù)學(xué)活動,體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價值.【重點難點】重點:用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值.能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.難點:能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境用多媒體展示學(xué)生前段時間所學(xué)的知識,提出問題,從而引入課題.直角三角形的邊角關(guān)系:三邊的關(guān)系:a2+b2=c2,兩銳角的關(guān)系:A+B=90.邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)sin A=cos B=ac,cos A=sin B=bc,tan A=ab,特殊角30,45,60的三角函數(shù)值.引入問題:1.你知道sin 16等于多少嗎?2.已知sin A=14,則A=?二、探究歸納ABsin 16中的“sin 16”是多少呢?我們知道,三角函數(shù)中,當(dāng)角的大小確定時,三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān),隨著角度的確定而確定.對于特殊角30,45,60可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì),求出它們的三角函數(shù)值,而對于一般銳角的三角函數(shù)值,我們該怎么辦?我們需借助于科學(xué)計算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢?1.用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值.用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值,要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數(shù)sin 16,cos 723825和tan 85的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示)按鍵順序顯示結(jié)果sin 16sin 16=0.275637355cos 723825cos 723825=0.2983699067tan 85tan 85=11.4300523同學(xué)們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin 16,cos 723825,tan 85.看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.(教學(xué)時應(yīng)注意不同的計算器按鍵方式可能不同,可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數(shù)值的具體步驟,也可以鼓勵同學(xué)們互相交流用計算器計算三角函數(shù)值的方法)用計算器求三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明,計算結(jié)果一般精確到萬分位.下面就請同學(xué)們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題.用計算器求得BC=sin 160.2756.問題如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它走過了200米,已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=16,那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中,=16,AB=200米,需求出BC.根據(jù)正弦的定義,sin 16=BCAB=BC200,BC=ABsin 16=200sin 1655.12 m.對問題進一步探索:當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200 m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是=42,由此你能想到還能計算什么?學(xué)生思考后,有如下幾種解決方案:用計算器輔助計算出結(jié)果:(1)在RtDBE中,=42,BD=200 m,纜車上升的垂直高度DE=BDsin 42= 200sin 42133.83(米).(2)由前面的計算可知,纜車從ABD上升的垂直高度為BC+DE=55.12 +133.83=188.95(米).(3)在RtABC中,=16,AB=200米,AC=ABcos 162000.9613 =192.26(米).在RtDBE中,=42,BD=200米.BE=BDcos 422000.743 1 =148.63(米).纜車從ABD移動的水平距離為BE+AC=148.63+192.26=340.89(米).例1:求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01 m).解:tan 56=BD20,tan 50=BC20,BD=20tan 56,BC=20tan 50, CD=BD-BC=20tan 56-20tan 505.82 m.例2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20 mm,深19.2 mm,求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1).三、交流反思談一談:這節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了哪些新知識?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和感想?四、檢測反饋1.某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3 m,斜AD=16 m,壩高8 m,斜坡BC的坡比為13,求斜坡BC的坡角B和壩底寬AB.2.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC的面積.3.如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.五、布置作業(yè)課本P15習(xí)題1,3,4六、板書設(shè)計3三角函數(shù)的計算1.探究:2.例題:3.應(yīng)用:練習(xí)七、教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程,鼓勵學(xué)生用計算器完成復(fù)雜的計算,從而讓學(xué)生能夠利用工具進行數(shù)學(xué)的解答.本節(jié)課的目的是讓學(xué)生體會對于實際問題,一旦建立了數(shù)學(xué)模型,在已知邊和角的關(guān)系求邊,或者已知邊和邊的關(guān)系求角,都可以用科學(xué)計算器完成.在教學(xué)過程中,首先教會學(xué)生怎樣使用科學(xué)計算器,然后多給幾個例子計算,以便熟練的掌握.學(xué)生學(xué)會建立抽象三角函數(shù)的模型是關(guān)鍵,這里應(yīng)多給時間讓學(xué)生思考,不能操之過急.