2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題7 二次函數(shù)與幾何圖形綜合習(xí)題 （新版）新人教版.doc

小專題7二次函數(shù)與幾何圖形綜合類型1線段相關(guān)問題1(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PAPC的值最小，求點P的坐標(biāo)解：(1)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc(a0)，A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點在拋物線上，解得拋物線的解析式為yx22x.(2)拋物線的解析式為yx22x，其對稱軸為直線x2，連接BC，交拋物線對稱軸于點P，P點即為所求點B(5，0)，C(0，)，設(shè)直線BC的解析式為ykxb(k0)，解得直線BC的解析式為yx，當(dāng)x2時，y1.P(2，)類型2圖形面積問題2(陽泉市平定縣月考)如圖所示，二次函數(shù)yax24xc的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A(4，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在點P，滿足SAOP8，請求出點P的坐標(biāo)解：(1)由已知條件，得解得此二次函數(shù)的解析式為yx24x.(2)點A的坐標(biāo)為(4，0)，AO4.設(shè)點P到x軸的距離為h，則SAOP4h8.解得h4.當(dāng)點P在x軸上方時，x24x4.解得x2.點P的坐標(biāo)為(2，4)當(dāng)點P在x軸下方時，x24x4.解得x122，x222.點P的坐標(biāo)為(22，4)或(22，4)綜上所述，點P的坐標(biāo)是(2，4)，(22，4)，(22，4)3(呂梁孝義市期末)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)解析式為yx22x3.拋物線W與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側(cè))，與y軸交于點C，它的頂點為D，直線l經(jīng)過A，C兩點(1)求點A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)將直線l向下平移m個單位，對應(yīng)的直線為l.若直線l與x軸的正半軸交于點E，與y軸的正半軸交于點F，AEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；求m的值為多少時，S的值最大？最大值為多少？(3)若將拋物線W也向下平移m個單位，再向右平移1個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點P落在AOC的內(nèi)部(不包括AOC的邊界)請直接寫出m的取值范圍解：(1)當(dāng)y0時，得x22x30，解得x13，x21.A，B兩點坐標(biāo)分別為(3，0)，(1，0)當(dāng)x0時，得y3，點C坐標(biāo)為(0，3)yx22x3(x1)24，點D坐標(biāo)為(1，4)(2)設(shè)直線l的解析式為ykxb，則有解得直線l的解析式為yx3.直線l的解析式為yx3m.當(dāng)y0時，解得x3m，E點坐標(biāo)為(3m，0)當(dāng)x0時，解得y3m，F(xiàn)點坐標(biāo)為(0，3m)AE3(3m)m，OF3m.SAEOFm(3m)m2m(0m3)Sm2m(m)2，<0，當(dāng)m時，S的值最大，最大值為.(3)3m4.類型3特殊圖形相關(guān)問題4(陽泉市平定縣月考)綜合與探究：如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點A(2，3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若點D在y軸上，且BDOBAC，求點D的坐標(biāo)；(3)若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)由yax2bx3得C(0，3)，OC3，OC3OB，OB1.B(1，0)把A(2，3)，B(1，0)代入yax2bx3得解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)連接AC，作BFAC交AC的延長線于F，如圖1，A(2，3)，C(0，3)，AFx軸，F(xiàn)(1，3)BF3，AF3，BAC45.設(shè)D(0，m)，則OD|m|，BDOBAC，BDO45，ODOB1，|m|1，m1，D1(0，1)，D2(0，1)(3)設(shè)M(a，a22a3)，N(1，n)，以AB為邊，則ABMN，ABMN，如圖2，過M作ME對稱軸于E，AFx軸于F，則ABFNME(AAS)，NEAF3，MEBF3，|a1|3，a4或a2，M(4，5)或(2，5)以AB為對角線，BNAM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，M(0，3)綜合上述，存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，M(4，5)或(2，5)或(0，3)