九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.2點和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系2教案 新人教2.doc
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九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.2點和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系2教案 新人教2.doc
直線和圓的位置關(guān)系課題:24.22直線和圓的位置關(guān)系(2)課時 1 課 時教學設計課 標要 求 了解直線和圓的位置關(guān)系,掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑的關(guān)系,會用三角尺過圓上一點給圓畫切線。教材及學情分 析1、 教材分析: 學生在學習本章之前,已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗本章是在學習了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上,進一步來探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學習,對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學,尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用本章的學習是高中的數(shù)學學習,尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程學情分析: 2、九年級學生已具備一定知識儲備和認知能力。但學生的基礎較差,中等、差等生較多,優(yōu)等生較少。課堂上,多數(shù)學生表現(xiàn)欲不強,發(fā)言不積極,怕回答錯問題;學生應用知識靈活解決問題的能力較差,在幾何證明題中,不會抓住已知條件進行論證推理。因此,在教學中,注重學生學習方法的培養(yǎng),通過學生實踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學。課時教學目標1能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點畫圓的切線2理解切線的判定定理和性質(zhì)定理,會用這兩個定理解決簡單問題3經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力 重點理解圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理,并能運用它解決簡單問題難點理解切線的判定定理,用反證法證明切線的性質(zhì)定理教法學法指導 合作探究法 引導啟發(fā)法 練習法教具準備 課件教學過程提要環(huán)節(jié)學生要解決的問題或完成的任務師生活動設計意圖引入新課一、新課導入:一、導入新課:上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關(guān)系,那么,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有幾種?(1) 看直線與圓的交點個數(shù)。(2) 把直線到圓心的距離與半徑作比較。二、新課教學:1探索切線的判定定理思考:如下圖,在O中,經(jīng)過半徑OA是外端點A作直線lOA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l和O有什么位置關(guān)系? 為本節(jié)課的學習做鋪墊 教學過程二、探究切線的判定方法:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線1、連半徑,證垂直2、作垂直,證半徑三、探索切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑四、例題的探究:教師引導學生思考,分析,讓學生知道,圓心O到直線l的距離就是O的半徑,直線l就是O的切線教師再次引導學生討論點A與直線l的位置關(guān)系,從而得到切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線學生:幾何語言表示: 例如,下雨天當你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠,在砂輪上打磨工件時飛出的火星,都是沿著圓的切線方向飛出的2探索切線的性質(zhì)定理思考:將上面“思考”中的問題反過來,如果直線l是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑學生:幾何語言表示:證明:(見上圖)假設OA與直線l不垂直,過點O作OMl,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有OMOA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,于是直線l就與圓相交而這與直線l是的O切線矛盾因此,OA與直線l垂直,從而得出切線的性質(zhì)定理三、例題探究例 如左圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與O相切于點D求證:AC是O的切線 分析:根據(jù)切線的判定定理,要證明AC是O的切線,只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了而OD是O的半徑,因此需要證明OEOD證明:如右圖,過點O作OEAC,垂足為E,連接OD,OA O與AB相切于點D, ODAB又 ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點, AO是BAC的平分線 OEOD,即OE是O的半徑這樣,AC經(jīng)過O的半徑OE的外端E,并且垂直于半徑OE,所以AC與O相切四、鞏固練習:會把文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言舉出生活中的直線和圓相切的實例,培養(yǎng)學生的感性認識會把文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言 會用新知解決問題教學過程五、練習: 應用新知識解決問題 培養(yǎng)學生應用新知識解決問題的能力小結(jié) 今天學習了什么?有哪些問題?板書設計 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系1、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑 作業(yè)設計績優(yōu)學案:p95頁 1、必做題:17題 2、選做題:8題教學反思