2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元測(cè)試（一）一元二次方程 （新版）新人教版.doc

單元測(cè)試(一)一元二次方程(滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D)Aax2bxc0 B.2Cx22xy21 D3(x1)22(x1)2如果2是方程x23xk0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為(B)A1 B2 C1 D23一元二次方程x22x10的根的情況為(A)A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根4已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11，x22，則b與c的值分別為(C)Ab1，c2 Bb1，c2Cb1，c2 Db1，c25小強(qiáng)在解方程3(x)22x(x)時(shí)，先將x看成一個(gè)整體，然后利用因式分解的方法解答，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(D)A轉(zhuǎn)化思想 B函數(shù)思想 C類(lèi)比思想 D整體思想6老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為1”你認(rèn)為(C)A只有小敏回答正確 B只有小聰回答正確C小敏、小聰回答都正確 D小敏、小聰回答都不正確7輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：x20.520.620.720.820.9輸出13.758.042.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x8)28260的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(C)A20.5x20.6 B20.6x20.7C20.7x20.8 D20.8x20.98將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300 cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為(A)A16 cm B14 cm C13 cm D10 cm9某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行或列，則列方程得(D)A(8x)(10x)81040 B(8x)(10x)81040C(8x)(10x)81040 D(8x)(10x)8104010已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足1，則m的值是(B)A3或1 B3 C1 D3或1二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式為2x23x5012解一元二次方程x22x30時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程：x30(或x10)13六一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每名同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有18名同學(xué)14如圖，小明家有一塊長(zhǎng)150 cm，寬100 cm的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請(qǐng)來(lái)工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍若設(shè)花色地毯的寬為x cm，則根據(jù)題意列方程為x2125x3_7500(化簡(jiǎn)為一般式)15已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的系數(shù)滿(mǎn)足abc0.我們把這樣的方程稱(chēng)為“鳳凰方程”已知鳳凰方程ax2bxc0的一個(gè)根是另一個(gè)根的兩倍，則這個(gè)方程的兩個(gè)根是1，2或1，三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)解方程：(1)x22x10解：a1，b2，c1，(2)241(1)8，x，即x11，x21.(2)(2x3)2(x2)2.解：(2x3)2(x2)2，(2x3)2(x2)20，(2x3x2)(2x3x2)0，(3x1)(x5)0，x1，x25.17(本題8分)小明用下面的方法求出方程230的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程寫(xiě)在下面的表格中方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解230令t則2t30tt0，所以x.x230令t，則t22t30t11，t23t110，t230(舍去)1，所以x1.x40令t，則t2t20t11，t22t110，t220(舍去)1，所以x21，x3.18(本題6分)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有mnm2nn，等式右邊是常用的加法、乘法及乘方運(yùn)算例如：32(3)22220.根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：若2a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x2bxa0的根的情況解：2a的值小于0，22aa5a0.解得a0.在方程2x2bxa0中，(b)28a8a0，方程2x2bxa0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根19(本題8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：在方程x2(t1)xt20中，(t1)241(t2)t26t9(t3)20，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根(2)設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，x1x2t10.解得t1.當(dāng)t1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)20(本題10分)某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6(1x)2萬(wàn)元；(2)如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.解：由題意，得42.6(1x)27.146，解得x10.110%，x22.1(不合題意，舍去)答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.21(本題8分)一張長(zhǎng)為30 cm，寬20 cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264 cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm.由題意，得 (302x)(202x)264.整理，得x225x840.解得x14，x221(不符合題意，舍去)答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4 cm.22(本題12分)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在算術(shù)中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解在歐幾里得的幾何原本中，形如x2axb2(a0，b0)的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作RtABC，再在斜邊上截取BD，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解(1)請(qǐng)用含字母a，b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性，并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處解：(1)C90，BC，ACb，AB.AD.(2)用求根公式求得：x1；x2正確性：AD的長(zhǎng)就是方程的正根遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根23(本題13分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克根據(jù)題意，得400x7x.解得x50.答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克(2)由題意，得100(1m%)30200(12m%)20(1m%)1003020020.令m%y，原方程可化為3 000(1y)4 000(12y)(1y)7 000.整理，得8y2y0.解得y10，y20.125.m10(舍去)，m212.5.答：m的值為12.5.