2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題綜合檢測練（一）文.doc

專題綜合檢測練（一）(120分鐘150分)第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2018泉州一模)tan =2,則sin 2=()A.45B.45C.25D.25【解析】選A.sin 2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=45.2.(2018石家莊一模)若角的終邊經(jīng)過點P35,-45,則sin tan 的值是()A.1615B.-1615C.-35D.35【解析】選A.因為角的終邊經(jīng)過點P35,-45,所以sin =-45,tan =-43,所以sin tan =1615.3.(2018廈門一模)把函數(shù)fx=sin 2x+3cos 2x的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)gx=2sin x的圖象,則的一個可能值為()A.-3B.3C.-6D.6【解析】選D.因為fx=sin 2x+3cos 2x=2sin2x+3的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=2sinx-2+3,由已知可得-2+3=2k,kZ,所以的一個可能值為6.4.如圖,九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈(1丈=10尺), 現(xiàn)被風(fēng)折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問折斷處離地面的高為()A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8【解析】選B.如圖,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB2-AC2=BC2=9, 所以(AB+AC)(AB-AC)=9,解得AB-AC=0.9,因此AB+AC=10,AB-AC=0.9,解得AB=5.45,AC=4.55.故折斷處離地面的高為4.55尺.5.已知函數(shù)fx=sin 2x+-<<0,將fx的圖象向左平移3個單位長度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點0,1,則函數(shù)fx()A.在區(qū)間-6,3上單調(diào)遞減B.在區(qū)間-6,3上單調(diào)遞增C.在區(qū)間-6,3上有最大值D.在區(qū)間-6,3上有最小值【解析】選B.函數(shù)fx=sin 2x+-<<0,將fx的圖象向左平移3個單位長度后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x+23+,又因為經(jīng)過點(0,1),所以1=sin23+,所以23+=2+2k,kZ,所以=-6+ 2k,又因為-<<0,所以=-6,所以f(x)=sin2x-6,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-6,3上單調(diào)遞增.6.(2018宜賓二模)在ABC中,sin B=13,BC邊上的高為AD,D為垂足,且BD=2CD,則cos A=()A.-33B.33C.-1010D.1010【解析】選A.由已知可得B為銳角,且tan B=122,因為AD=BD tan B=CD tan C,BD=2CD,所以tan C=2tan B=12,所以tan A=-tan(C+B)=-tanC+tanB1-tanCtanB=-2,A為鈍角,由于tanA=sinAcosA,sin2A+cos2A=1,所以cos A=-33.7.已知cos =79,且是第四象限角,則sin-4=()A.23B.-23C. 8-7218D.-8+7218【解析】選D.因為cos =79,且是第四象限角,所以sin =-429,所以sin-4=22(sin-cos)=22-429-79=-8+7218.8.若0<<2,-2<<0,cos (4+)=13,cos (4-2)=33,則cos +2=()A.539B.-33C. 7327D.-69【解析】選A.因為0<<2,cos4+=13,所以sin4+=223,因為-2<<0,cos4-2=33,所以sin4-2=63,所以cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.9.(2018淄博一模)南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”,與著名的海倫公式等價,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減小,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S=14a2c2-a2+c2-b222.若滿足sin Asin Bsin C=(2-1)5(2+1),周長為22+5的ABC的面積為()A.34B.32C.54D.52【解析】選A.因為sin Asin Bsin C=(2-1)5(2+1),所以由正弦定理得abc=(2-1)5(2+1),又因為周長為22+5,所以a=2-1,b=5,c=2+1,所以代入秦九韶公式得ABC的面積為S=14(2-1)2(2+1)2-(2-1)2+(2+1)2-(5)222=34.10.已知函數(shù)f(x)=sin (x+4)和函數(shù)g(x)=cos (x+4)在區(qū)間-54,74上的圖象交于A,B,C三點,則ABC的面積是()A.22B.324C.2D.524【解析】選C.解方程sinx+4=cosx+4,得x+4=k+4,kZ,所以x=k,又因為x-54,74,所以x=-1,0,1,所以A-1,-22,B0,22,C1,-22,所以ABC的面積是S=121-(-1)2=2.11.將函數(shù)fx=cos2x-4的圖象向左平移8個單位后得到函數(shù)gx的圖象,則gx()A.為奇函數(shù),在0,4上單調(diào)遞減B.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=2對稱C.最小正周期為,圖象關(guān)于點38,0對稱D.為偶函數(shù),在-38,8上單調(diào)遞增【解析】選B.因為gx=cos2x+8-4=cos 2x,所以g(x)為偶函數(shù),且在k2,k2+2上單調(diào)遞減,在k2+2,k2+上單調(diào)遞增,最大值為1,圖象關(guān)于x=k2,kZ對稱,最小正周期為,對稱中心為k2+4,0,所以A,C,D都是錯誤的,B正確.12.(2018成都一模)已知函數(shù)f(x)=4sin2x+60x916,若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為x1,x2,x3,xn,x1<x2<x3<<xn,則x1+2x2+2x3+2xn-1+xn=()A.1 2553B.445 C.1 4203D.1 5203【解析】選B.如圖畫出函數(shù)圖象,因為函數(shù)的最小正周期為,所以共有31個零點,x1+x2=3,x2+x3=43,x3+x4=2+3,x4+x5=2+43,x5+x6=4+3,x6+x7=4+43,x29+x30=28+3,x30+x31=28+43,所以x1+2x2+2x3+2xn-1+xn=2(2+4+28)+1553=445.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13.在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若b=4,B=6,sin A=13,則a=_.【解析】由正弦定理得a=bsinAsinB=41312=83.答案:8314.(2018廣東六校聯(lián)考)已知平面四邊形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,則平面四邊形ABCD面積的最大值為_.【解析】設(shè)AC=x,在ABC中由余弦定理有x2=22+42-224cos B=20-16cos B,同理,在ADC中,由余弦定理有:x2=32+52-235cos D=34-30cos D,即15cos D-8cos B=7,又平面四邊形ABCD面積為S=1224sin B+1235sin D=12(8sin B+15sin D),即8sin B+15sin D=2S,平方相加得64+225+240(sin Bsin D-cos Bcos D)=49+4S2,即-240cos(B+D)=4S2-240,當B+D=時,S取最大值230.答案:23015.已知cos 4-=24,則sin 2=_.【解析】因為cos 4-=24,所以22cos +22sin =24,所以cos +sin =12,兩邊平方得1+2cos sin =14,所以sin 2=-34.答案:-3416.(2018宜賓二模)若函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)解析式是_.【解析】因為最高點的坐標軸為2,所以A=2,因為T=258-8=,所以=2,由28+=2,解得=4,所以該函數(shù)解析式是y=2sin2x+4.答案:y=2sin2x+4三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsin 2A-asin (A+C)=0.(1)求角A.(2)若c=3,ABC的面積為332,求a的值.【解析】(1)由bsin 2A-asin(A+C)=0得bsin 2A=asin B=bsin A,又0<A<,所以sin A0,得2cos A=1,所以A=3.(2)由c=3及12bcsin3=332可得 b=23,又在ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,即a2=(23)2+(3)2-2233cos 3,解得a=3.18.(12分)(2018蕪湖一模)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),且mn=sin 2C.(1)求角C的大小.(2)若sin A+sin B=2sin C,且ABC面積為93,求邊c的長.【解析】(1)因為mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin 2C,在三角形ABC中有:sin(A+B)=sin C,從而有sin C=2sin Ccos C,即cos C=12,則C=60.(2)由sin A+sin B=2sin C,結(jié)合正弦定理知:a+b=2c,又S=12absin C=12ab32=93知:ab=36.根據(jù)余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4c2-108.解得c=6.19.(12分)(2018武漢一模)在ABC中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,已知2=a2-b+c2.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b=23,求ABC的面積.【解析】(1)由已知2=a2-(b+c)2,得2bccos A=a2-(b+c)2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得4bccos A=-2bc,所以cos A=-12,又0<A<,故A=23.(2)由(1)知cos A=-12,sin A=32,由正弦定理,得sin B=bsinAa=23326=12,所以B=6或56(舍去)從而C=6,所以ABC的面積為S=12absin C=1262312=33.20.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,滿足3asin C-ccos A=2a-b.(1)求C.(2)若c=2,求ABC的面積的最大值.【解析】(1)由正弦定理和3asin C-ccos A=2a-b可得:3sin Asin C-sin Ccos A=2sin A-sin B3sin Asin C+sin Acos C=2sin A,因為A為三角形內(nèi)角,故3sin C+cos C=2,sinC+6=1,因為C0,所以C=3.(2)由余弦定理a2+b2-2abcos C=c2,得a2+b2=ab+42ab,即ab4,故ABC的面積的最大值為3.21.(12分)(2018江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟二模)已知ABC中,角B=60,AB=8.(1)若AC=12,求ABC的面積.(2)若點M,N滿足=,=23,求AM的值.【解析】(1)在ABC中,設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,方法一:由正弦定理bsinB=csinC,得sin C=csinBb=83212=33,又b>c,所以B>C,則C為銳角,所以cos C=63,則sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=3263+1233=32+36,所以ABC的面積S=12bcsin A=4832+36=242+83.方法二:由余弦定理可得122=64+a2-28acos 60,解得a=4+46,所以ABC的面積S=12acsin B=12(4+46)832=242+83.(2)由題意得M,N是線段BC的兩個三等分點,設(shè)BM=x,則BN=2x,AN=23x,又B=60,AB=8,在ABN中,由余弦定理得12x2=64+4x2-282xcos 60,解得x=2(負值舍去),則BN=4,所以BN2+AN2=AB2,所以ANB=90,在RtAMN中,AM=AN2+MN2=48+4=213.22.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sin 2x+sin xcos x.(1)當x0,3時,求f(x)的值域.(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,fA2=32,a=4,b+c=5,求ABC的面積.【解析】(1)由f(x)=3sin2x+sin xcos x=sin2x-3+32,因為x0,3,所以2x-3-3,3,所以sin2x-3-32,32可得f(x)0,3.(2)因為fA2=32,所以sinA-3=0,因為A(0,)可得A=3,因為a=4,b+c=5,所以由余弦定理可得16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc,所以bc=3,所以SABC=12bcsin A=334.【提分備選】1.(2018廣東省六校聯(lián)考)已知sin2+3cos(-)=sin(-),則sin cos +cos2 =()A.15B.25C.35D.55【解析】選C.因為sin2+3cos(-)=sin(-),所以cos -3cos =-sin ,所以tan =2,所以sin cos +cos2 =sincos+cos2sin2+cos2=tan+1tan2+1=35.2.已知函數(shù)f(x)=asin4x(a>0)在同一周期內(nèi)的圖象過點O,P,Q,其中O為坐標原點,P為函數(shù)f(x)圖象的最高點,Q為函數(shù)f(x)的圖象與x軸的正半軸的交點,OPQ為等腰直角三角形.(1)求a的值.(2)將OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角0<<4,得到OPQ,若點P恰好落在曲線y=3x(x>0)上(如圖所示),試判斷點Q是否也落在曲線y=3x(x>0)上,并說明理由.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)=asin 4x(a>0)的最小正周期T=24=8,所以函數(shù)f(x)的半周期為4,所以|OQ|=4,即有Q坐標為(4,0),又因為P為函數(shù)f(x)圖象的最高點,所以點P的坐標為(2,a).又因為OPQ為等腰直角三角形,所以a=|OQ|2=2.(2)點Q不落在曲線y=3x(x>0)上,理由如下:由(1)知,|OP|=22,|OQ|=4所以點P,Q的坐標分別為22cos+4,22sin+4,(4cos ,4sin ).因為點P在曲線y=3x(x>0)上,所以3=8cos+4sin+4=4sin2+2=4cos 2,即cos 2=34,又0<2<2,所以sin 2=74.又4cos 4sin =8sin 2=874=273.所以點Q不落在曲線y=3x(x>0)上.