九年級數(shù)學上冊 第三章 概率的進一步認識 3.2 用頻率估計概率教學設(shè)計 （新版）北師大版.doc

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第三章　概率的進一步認識 2　用頻率估計概率 課題 2　用頻率估計概率 授課人 教 學 目 標 知識技能 經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，積累活動經(jīng)驗，體會概率與統(tǒng)計的關(guān)系，進一步發(fā)展合作交流的意識和能力． 數(shù)學思考 　進一步認識頻率與概率的意義，加深對概率的理解. 問題解決 能用試驗的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率． 情感態(tài)度 　通過有趣的生日問題的試驗、統(tǒng)計，提高學習興趣，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度． 教學重點 　用試驗的方法估計一些復雜隨機事件發(fā)生的概率． 教學難點 　　試驗方案的設(shè)計． 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 教學活動 教學步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 　通過上節(jié)課的學習，你認為在利用樹狀圖或表格求概率時要注意些什么？還有哪些困惑？先想一想，再分享給大家． 　通過對所學概率知識進行梳理，使學生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習慣，體會概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型，發(fā)展應(yīng)用概率的意識. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導入 新課 《紅樓夢》第62回中有這樣的情節(jié)： 當下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同．…… 襲人笑道：“這是他來給你拜壽．今兒也是他的生日，你也該給他拜壽．”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：“原來今兒也是姐姐的芳誕．”平兒還福不迭．…… 探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了．” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日．人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的．……” 問題：為什么會“便這等巧？” 以小說情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學生的學習興趣．學生置身于情境之中，并陷入思考：為什么會“便這等巧？” 活動 二： 實踐 探究 交流新知 活動 二： 實踐 探究 交流新知 　活動內(nèi)容1： 圖3－2－3 問題1：1400位同學中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？有什么依據(jù)呢？ 問題2：300位同學中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？ 問題3：教師提出一個論斷：“我認為咱們班50個同學中很可能就有2個同學的生日相同．”你相信嗎？ 處理方式：對于問題1，學生能給予肯定的回答“一定”，對于能力比較強的學生可以用“抽屜原理”加以解釋．例如，有的學生會給出如下的解釋：“一年最多366天，400個同學中一定會出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當于把400個物品放到366個抽屜里，一定至少有2個物品放在同一抽屜里——抽屜原理：把m個物品任意放進n個空抽屜里(m＞n)，那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物品”．對于問題2，學生會給出“不一定”的答案．對于問題3，學生會表示懷疑，不太相信． 活動內(nèi)容2： 問題1：如果50個同學中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1? 問題2：如果50人中沒有2人生日相同，能否說明50人中2人生日相同的概率為0? 處理方式：對于問題1，學生能根據(jù)以往的知識進行反思，并能舉一些類似的問題作為例子．例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，則說它國徽面朝上的概率為1，國徽面朝下的概率為0，顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.對于問題2，隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率均為. 活動內(nèi)容3： 每個同學課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選擇50人，看有沒有2人生日相同，設(shè)計方案估計50人中有2人生日相同的概率． 處理方式： 方案1：將每個同學調(diào)查的生日隨機排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中選取50個數(shù)據(jù)進行試驗(如2520，從某行某列開始，自左而右，自上而下，選出50個數(shù))． 方案2：把全班每個同學所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取． 方案3：從50個同學手里隨機抽取一個調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個數(shù)據(jù)． 方案4：全班分成10個小組，把每個小組調(diào)查的數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機抽取5個，然后把10個小組的結(jié)果放在一起，組成50個數(shù)據(jù)． 活動過程指導： (1)為節(jié)約時間，生日表示方式簡化成四位數(shù)，如“0217”． (2)人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復試驗活動中感受生日相同的概率較大． 　(3)激勵學生提出更好的活動方案，如：產(chǎn)生1～365之間某一自然數(shù)隨機數(shù)的方法；分工制作1～365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機抽取，直至抽出50張，多次重復試驗，并估計出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗． 活動評價指導： (1)關(guān)注學生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學合作交流情況． (2)鼓勵思維多樣性． (3)關(guān)注學生能否用試驗方法估計一些較復雜隨機事件發(fā)生的概率． (4)關(guān)注學生對概率的理解是否全面． (5)關(guān)注試驗次數(shù)． 實際效果：通過以上探索活動，經(jīng)歷了大量重復試驗，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少，約0.9704，很大．利用此結(jié)果可解釋《紅樓夢》生日相同“這等巧”的問題． 這個結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于23人，這種可能性就達50%.下面是“n個人中至少有2人生日相同”的概率大小表： n p n p n p n p n p 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 56 0.9883 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 57 0.9901 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 58 0.9917 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 59 0.9930 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 60 0.9941 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9836 通過具體收集數(shù)據(jù)、試驗、統(tǒng)計結(jié)果的過程，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用試驗估計理論概率的過程，初步感受到生日相同的概率較大. 活動 三： 開放 訓練 體現(xiàn) 應(yīng)用 變式訓練： 課外調(diào)查10個人的生肖，它們分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同的概率. 處理方式：學生借助處理“生日問題”的經(jīng)驗，來處理這個“生肖問題”，方案的設(shè)計最好不同于“生日問題”的方案． 　1.一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是多少？ 2．將問題1口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后并放回．不斷重復這一過程，共摸了100次球，大約會有多少次是紅球？多少次是白球？ 3．老師有一個不透明的盒子，盒中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．如果不將球倒出來數(shù)，如何估計其中紅球和白球的比例呢？請你幫助老師設(shè)計一個方案． 4．你還能提出并解決一些與問題(3)類似的問題嗎？與同伴交流． 處理方式：教師讓學生回答前兩個問題，為第三個問題的解決做鋪墊，學生根據(jù)問題2容易設(shè)計出解決問題3的方案，對于問題4，學生一般能想到估計數(shù)量的問題． 學生答案預設(shè)： 1．摸到紅球的概率是. 2．根據(jù)紅球的概率可以計算：100＝30，100－30＝70. 故摸到紅球大約有30次，摸到白球大約有70次． 3．將盒子中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后并放回．不斷重復這一過程，共摸了m次球，有n次是紅球，則紅球有個． 4．一個袋子中有8個紅球和若干個白球，如果不將球倒出來數(shù)，你能設(shè)計方案估計出其中白球的個數(shù)嗎？ 本問題與前面生日問題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進行有關(guān)問題的概率估算，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，直觀感受較復雜事件的概率問題. 增強用數(shù)學的意識，進一步鞏固用頻率估計概率的知識．從問題1到問題4呈現(xiàn)不同的4個梯度，逐步推進和深入，不斷地讓學生體會概率與頻率之間的關(guān)系，感受統(tǒng)計推理的合理性，培養(yǎng)學生對方案設(shè)計的遷移能力和應(yīng)用能力. （續(xù)表） 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當堂訓練】 1．[黃岡中考] 不透明的黑袋子里放有3個黑球和若干個白球(黑、白兩球僅有顏色不同)，老師將全班學生分成10個小組，進行摸球試驗，在經(jīng)過大量重復摸球試驗中，統(tǒng)計顯示，從中摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子里白球的個數(shù)為(　　) A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2 2．一口袋中放有除顏色外形狀和大小都相同的黑、白兩種球，其中黑球有6個，白球若干個，為了估算白球的個數(shù)，搖勻后從袋子中取出一球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，則可估算其中白球個數(shù)為________． 3.[營口中考] 甲、乙、丙、丁四位同學進行一次網(wǎng)球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽． (1)請用樹狀圖法或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率； (2)請你設(shè)計一個以摸球為背景的試驗(至少摸2次)，并根據(jù)該試驗寫出一個發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件． 4．研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗，摸球試驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)． 活動結(jié)果：摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 球的顏色 無記號 有記號 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測計算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個？ 處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況．學生根據(jù)答案進行糾錯． 學以致用，當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的. 【板書設(shè)計】 2 用頻率估計概率 生日相同的概率： 設(shè)計方案： 數(shù)據(jù)統(tǒng)計： 投 影 區(qū) 學生活動區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 【教學反思】 ①[授課流程反思] 以小說情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學生的學習興趣，學生置身于情境之中. ②[講授效果反思] 以開放性的問題促使學生的進一步思考，在交流和碰撞中，水到渠成地使學生感悟到“用試驗的方法估計復雜隨機事件的概率”的必要性. ③[師生互動反思] 要在教學過程中加深學生對用頻率估計“50人中有2人生日相同”的概率的理解. ④[習題反思] 好題題號_______________________________________ 錯題題號_______________________________________ 反思，更進一步提升.