2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第Ⅰ卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 1．已知命題p： ， .則為（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1．【答案】B 【解析】p： ， .則:. 2．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則|AB|＝(　　) A． B． C． 5 D． 【答案】D【解析】由題意得p＝2，∴．選D． 3.若雙曲線()的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，則的值是（ ） A. B. C.1 D. 【答案】A【解析】由于雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，∴．選A． 4．下列說法正確的是（ ） A. 命題“若，則”是真命題 B. 命題“若，則”的逆命題是“若，則” C. 命題“已知，若，則或”是真命題 D. 命題“若，則”的否命題是“若，則” 4．【答案】C【解析】對(duì)于A，若，則，所以A不正確． 對(duì)于B，命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”，所以B不正確． 對(duì)于C，命題“已知，若，則或”的逆否命題是“已知，若 ，則”為真命題，所以C正確． 對(duì)于D，命題“若x=2，則x2-5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”，所以D不正確． 本題選擇C選項(xiàng). 5．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸出的值可以為( ) A． B． C. D． 【答案】C 【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)S=48時(shí)，由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件n=10＞k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應(yīng)有：7＜k＜10． 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=1，不滿足條件n＞k；n=4，S=6，不滿足條件n＞k；n=7，S=19，不滿足條件n＞k；n=10，S=48，由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件n=10＞k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應(yīng)有：7＜k＜10。故選：C． 考點(diǎn)：程序框圖． 6.若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在所圍區(qū)域內(nèi)的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部（即圓面），表示的區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形，故所求概率為：。故選B。 考點(diǎn)：幾何概型． 7.設(shè)不重合的兩條直線、和三個(gè)平面、、給出下面四個(gè)命題： （1） （2） （3） （4） 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】時(shí)，有可能 ，A錯(cuò)； ，而所以 ，又，所以，B對(duì)；由兩平面平行定義知，C對(duì);時(shí)，、有可能相交，D錯(cuò)；因此選B. 8．已知θ為銳角，且sin＝，則tan 2θ＝(　　) A. B. C．－ D. 【答案】C　【解析】由已知sin＝得sin θ－cos θ＝，再由θ為銳角且sin2 θ＋cos2 θ＝1，得sin θ＝，cos θ＝.所以tan θ＝，tan 2θ＝＝＝－，故選C. 9．如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ） A. B. C. D. 9．【答案】D【解析】設(shè)，則，兩式相減，化簡(jiǎn)得： ，即直線的斜率為，所以，這條弦所在的直線方程是：，即，故選D。 10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. [答案]　C [解析]該幾何體是由半徑為3，高為3的半個(gè)圓柱去掉半徑為1，高為3的半個(gè)圓柱后剩下的幾何體。其表面積為： S= 故選C。 11. 已知函數(shù)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，其中，記的面積為，則的圖象可能是( ) 【答案】A 【解析】 ，所以，所以選A. 12．已知函數(shù)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C. D． 【答案】C 【解析】設(shè)切點(diǎn)為 ,則方程, 有三解, 令,則,因此,選C. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在題后橫線上. 13．已知，，則 . 【答案】 【解析】因?yàn)?，所? 考點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算. 14．已知雙曲線的一條漸近線被圓C:截得的線段長(zhǎng)為，則__________． 【答案】2 【解析】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線為，圓心C到直線的距離為，故；故答案為2. 15．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足 (其中)；命題：實(shí)數(shù)滿足.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________. 【答案】 【解析】，所以或， ， 所以滿足條件的解集，， 因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，得. 16．函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：?。ī?，0）?。? 【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)， 其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，則有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)， f（x2）+f（﹣x）＞0?f（x2）＞﹣f（﹣x）?f（x2）＞f（x）?， 解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范圍是（﹣1，0）； 故答案為：（﹣1，0） 三、解答題： 17. （本題滿分10分） 正項(xiàng)等比數(shù)列中，，。 (1)求的通項(xiàng)公式； (2)記為的前項(xiàng)和。若，求。 解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴。由于 則，故， ∴。（5分） (2)由(1)知，， ∴∴。（10分） 18．（本題滿分12分） 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考值32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，， 其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝x＋. 解： (1)由系數(shù)公式可知，＝4.5，＝3.5，＝＝0.7， ＝3.5－0.74.5＝0.35，所以線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)x＝100時(shí)，＝0.7x＋0.35＝70.35，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤． 19、（本題滿分12分） 已知函數(shù). (1)若在有極小值，求實(shí)數(shù)的值； (2)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(1) ，依題意得，解得，故所求的實(shí)數(shù).（6分） (2)由(1)得.因?yàn)樵诙x域R內(nèi)單調(diào)遞增，所以在R上恒成立， 即恒成立，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.（12分） 20. （本題滿分12分） （文科）如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，，. (Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積. 解： (Ⅰ)證明： 取的中點(diǎn)為，連結(jié). 由是三棱臺(tái)得，平面平面，∴. ∵， ∴， ∴四邊形為平行四邊形，∴. ∵，為的中點(diǎn)， ∴，∴. ∵平面平面，且交線為，平面， ∴⊥平面，而平面， ∴. …………………………5分 (Ⅱ)∵三棱臺(tái)的底面是正三角形，且， ∴，∴， ∴. 由(Ⅰ)知，平面. ∵正的面積等于，∴，. ∵直角梯形的面積等于， ∴，∴， ∴.…………………………12分 21. （本題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍； 解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓E上，所以。，解得 橢圓E的方程為?！?分 （2）設(shè)直線的方程為， 代入，整理得. 直線過橢圓的右焦點(diǎn)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根. 記，中點(diǎn)， 則，，， 垂直平分線的方程為. 令，得 . ，.的取值范圍為. …………………………12分 22. （本題滿分12分） 已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸. (1)求的值； (2)求函數(shù)的極小值； (3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，，證明：. 【答案】(1) (2) 函數(shù)的極小值為.(3) 見解析 【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得.（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定極小值點(diǎn)（3）先利用斜率公式化簡(jiǎn)所證不等式，再利用換元轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別證明及 試題解析：解：(1)依題意得，則. 由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得： ，所以.…………………………4分 (2)由(1)得， 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，令得? 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增， 故函數(shù)的極小值為.…………………………8分 (3)證法一：依題意得， 要證，即證， 因，即證， 令，即證， 令，則，所以在上單調(diào)遞減， 所以，即，所以① 令，則， 所以在上單調(diào)遞增， 所以，即② 綜①②得，即. 證法二：依題意得， 令，則， 由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又， 所以，即.…………………………12分