中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)25 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱.doc

知識(shí)點(diǎn)25 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱一、選擇題1.（xx四川綿陽，7，3分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）【答案】B.【解析】解：如圖：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3）故選B【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)2. （xx四川綿陽，5，3分） 下列圖形是中心對稱圖形的是 A B C D【答案】D.【解析】解：A選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選D【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形3. （xx四川內(nèi)江，11，3）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知BDC62，則DFE的度數(shù)為（ ） A31 B28 C62 D56【答案】D【思路分析】因?yàn)镈FEADBEBD，要求DFE的值，則需分別求ADB、EBD，而由矩形對邊平行，及軸對稱的性質(zhì)可知EBDCBDADB，利用ADB與BDC互余，即可出DFE的度數(shù)【解析】解：四邊形ABCD為矩形，ADC90，BDC62，ADB906228，ADBC，ADBCBD，根據(jù)題意可知EBDCBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56故選擇D【知識(shí)點(diǎn)】矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)4. （xx山東濱州，11，3分）如圖，AOB60，點(diǎn)P是AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則PMN周長的最小值是（ ）A B C6 D3第11題圖【答案】D【解析】分別以O(shè)A、OB為對稱軸作點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P1，P2，連接點(diǎn)P1，P2，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N則此時(shí)PMN的周長有最小值，PMN周長等于PMPNMN P1NP2NMN，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，OP1OP2OP，P1OP2120，OP1M30，過點(diǎn)O作MN的垂線段，垂足為Q，在OP1Q中，可知P1Q,所以P1P22P1Q3,故PMN的周長最小值為3第11題答圖【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、直角三角形（有一個(gè)角為30）的性質(zhì)。5. （xx浙江金華麗水，9，3分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（ ）A55 B60 C65 D70 第9題圖 【答案】C【解析】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC，則ECDACB20，ACE90，ECAC，E45，ADC65故選D【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)6.（xx浙江衢州，第8題，3分）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若AGE=32，則GHC等于（ ）第8題圖A112 B110 C108 D106【答案】D【解析】本題考查了翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn). 根據(jù)折疊前后角相等可知DGH=EGH，AGE=32,EGH=74，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AGH=GHC=EGH+AGE，GHC=106，故選：D【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)；7. （xx甘肅白銀，8，3）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置。若四邊形AECF的面積為25，DE=2,則AE的長為（ ) A.5 B. C.7 D.【答案】D.【思路分析】由旋轉(zhuǎn)性知四邊形AECF的面積與正方形的面積相等，從而得到正方形的面積等于25，邊長為5，于是在直角三角形ADE中由勾股定理可求出AE的長?！窘忸}過程】ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABFADEABF=25正方形的邊長AD=CD=5在RTADE中，AE=.故選D【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)及面積公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀大小相等面積相等。8. （xx安徽省，10，4分）如圖,直線都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為（ ）【答案】A【思路分析】這是一道動(dòng)面問題，需要分段思考，求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法（解析式法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像其中，在圖形運(yùn)動(dòng)過程中，確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點(diǎn)，然后再作動(dòng)態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍最后求出各部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答有時(shí)，直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對稱，前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解【解題過程】正方形邊長為，AC=BD=2. （1）如圖1，當(dāng)C位于之間，（2）如圖2，當(dāng)D位于之間，設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以（3）如圖3，當(dāng)A位于之間，綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示?！局R(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)；分類討論9.（xx江蘇無錫，5，3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（ ） A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】D【解析】圖中四個(gè)五邊形都是軸對稱圖形，所以答案選D.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形的定義10. （xx江蘇無錫，10，3分）如圖是一個(gè)33正方形方格紙的對角線AB剪下圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，則點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有（ ） A.4條 B. 5條 C. 6條 D.7條 【答案】B【思路分析】按照點(diǎn)P經(jīng)過的格點(diǎn)確定所有符合要求的路線.【解題過程】如圖所示，運(yùn)動(dòng)路線有：ACDFGJB；ACDFIJB；ACEFGJB；ACEFIJB；ACEHIJB，共5條.【知識(shí)點(diǎn)】11. （xx山東聊城，10，3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在ABC外的一點(diǎn)A出，折痕為DE.如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正確的是（ ） A.=2+ B.=+2 C.=+ D.=180-【答案】A【解析】將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在ABC外的一點(diǎn)A出，折痕為DE，A=A=.如圖所示，設(shè)AD交AC于點(diǎn)F，則BDA=A+AFD=A+A+AEF，A=，CEA=，BDA=，=+=2+.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)外角的關(guān)系12. （xx山東聊城，11，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】如圖所示，作Mx軸于點(diǎn)M，Nx軸于點(diǎn)M，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3，把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)處，O=OA=5，M=O=OC=3，OM=4.由題意得ONOM，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、比例線段、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)13. （xx四川省達(dá)州市，3，3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）【答案】B【解析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心 根據(jù)中心對稱圖形的定義，得圖形B是中心對稱圖形故選B.【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形14. （xx四川省南充市，第2題，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A扇形 B正五邊形 C菱形 D平行四邊形【答案】C【解析】解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形15. （xx重慶B卷，2，4）下列圖形中，是軸對稱圖形的是 （ ）【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，沿某條直線將圖形折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形才是軸對稱圖形，故只有選項(xiàng)D滿足要求，因此選D【知識(shí)點(diǎn)】圖形的變換 軸對稱圖形16.（xx湖南衡陽，3，3分） 下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（） 【答案】B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，對各選項(xiàng)分析判斷可得選項(xiàng)B是中心對稱圖形【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形17. （xx湖南長沙，5題，3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】A【解析】沿某條直線折疊，圖形兩側(cè)部分可以重合，這種圖形稱為軸對稱圖形。繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后的圖形能和原圖形重合，這種圖形稱為中心對稱圖形。由此可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確;B是軸對稱圖形，錯(cuò)誤;C既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤;D不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，錯(cuò)誤?！局R(shí)點(diǎn)】軸對稱,中心對稱18. （xx江蘇省鹽城市，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】D【解析】在平面內(nèi)，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可作出判斷，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形;中心對稱圖形19.(xx山東青島中考，1，3分)觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（ ）A B C D【答案】C【解析】選項(xiàng)C中圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合，是中心對稱圖形；選項(xiàng)A、B、D中圖形是軸對稱圖形故選C【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形20. （xx山東煙臺(tái)，2，3分）在學(xué)習(xí)圖形變化的簡單應(yīng)用這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）DCBA. 【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯(cuò)誤故選C【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形21. （xx山東省淄博市，3，4分） 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】選項(xiàng)A、B、D均可以沿一條直線折疊圖形左右兩邊的部分可以重合，故均為軸對稱圖形，只有C選項(xiàng)不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選C.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱22. （xx天津市，4，3）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）A B C. D【答案】A【解析】分析：本題考查中心對稱圖形的識(shí)別，結(jié)合選項(xiàng)，根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.解：A. 是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；B. 不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意； C. 不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D. 不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.故選A.【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形；中心對稱23. （xx天津市，10，3）如圖，將一個(gè)三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】分析：本題考查折疊問題，由折疊前后不變，可得結(jié)果.解：由折疊前后不變性，可知CB=EB, AE+CB=AE+EB=AB故選D【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形24. （xx浙江湖州，8，3）如圖，已知在ABC中，BAC90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ） AAEEF BAB2DECADF和ADE的面積相等 DADE和FDE的面積相等【答案】C【解析】選項(xiàng)A，D為BC的中點(diǎn)，所以BDCDFDCD，F(xiàn)DBDBBFDCDFE， B+CBFD+DFEFAEAFEAEFE選項(xiàng)A正確選項(xiàng)B，E為AC的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線AB2DE選項(xiàng)B正確選項(xiàng)C，BFDE，ADF和ADE的高相等但不能證明AFDE，ADF和ADE的面積不一定相等選項(xiàng)C錯(cuò)誤選項(xiàng)D，ADE和FDE同底等高，面積相等，選項(xiàng)D正確故選C.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形，折疊，中位線，三角形的外角1. （xx重慶A卷，2，4）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 （ ）【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，看圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能否完全重合，易知矩形是軸對稱圖形，故選D【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形 2. （xx廣東廣州，2，3分）圖中所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ）A1條B3條C5條D無數(shù)條【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”進(jìn)行分析，正五角星的對稱軸是過中心和每個(gè)頂角的直線，共5條故答案為C【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形3. （xx貴州遵義，2題，3分）觀察下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A B C D【答案】C【解析】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯(cuò)誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤。【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形，中心對稱圖形4. （xx河北省，3，3）如圖中由“ ”和“ ”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（ ）Al1 B l2 C l3 D l4【答案】C【解析】分別沿著途中的4條直線進(jìn)行折疊，兩側(cè)能完全重合的只有l(wèi)3，故選C【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形5. （xx湖北宜昌，2，3分）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是( )A B C D【答案】D【解析】D圖沿中間線折疊，直線兩旁的部分可重合，故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形的概念.6.（xx湖北宜昌，9，3分）如圖，正方形的邊長為1，點(diǎn)分別是對角線上的兩點(diǎn), , ,，垂足分別為，則圖中陰影部分的面積等于( )(第9題圖)A1 B C. D 【答案】B【解析】圖形沿直線AC折疊，直線兩旁的陰影部分可合并到ABC中，ABC的面積為正方形的面積的一半，故選擇B.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形，翻折.7. （xx江西，5，3分）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()第5題題A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】正方形向上平移；正方形向下平移；正方形向右平移；將正方形向東北方向平移；將正方形向東南方向平移故有5種【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形，平移8. （xx山東德州，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D【答案】B【解析】選項(xiàng)A只是中心對稱圖形，選項(xiàng)B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，選項(xiàng)C只是軸對稱圖形，選項(xiàng)D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只是旋轉(zhuǎn)對稱圖形. 故選B.【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形，中心對稱圖形9.（xx山東德州，12，3分）如圖，等邊三角形的邊長為4,點(diǎn)是的中心， .繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點(diǎn)，連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:;四邊形的面積始終等于;周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C. 3 D4【答案】C【解析】如圖1，連接OB、OC，因?yàn)辄c(diǎn)是的中心，所以，OA=OB=OC，所以，所以，所以（ASA），所以O(shè)D=OE，結(jié)論正確；通過畫圖確定結(jié)論錯(cuò)誤，如當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，；因?yàn)椋?，所?，結(jié)論正確；因?yàn)椋訠D=CE，所以BDCE=BC=4，因?yàn)?，OB=OC，易得，如圖2，當(dāng)ODAB時(shí)，OD最小=BDtanOBD=，所以DE最小=2，所以周長的最小值為6, 結(jié)論正確. 故選C.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)，全等，定值，最值10. （xx山東省日照市，2，3分）在下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】C【解析】A圖案既不是軸對稱又不是中心對稱圖形；B圖案只是軸對稱圖形；C圖案既是軸對稱又是中心對稱圖形；D圖案只是中心對稱圖形，故選C?！局R(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形 中心對稱圖形11. （xx廣東省深圳市，4，3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是( )A B C. D【答案】D【解析】解：將試卷倒過來看，和原圖形完全相同的圖形就是中心對稱圖形A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖案都是軸對稱圖形，故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；而 D選項(xiàng)中的圖案是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)正確【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形12. （xx貴州安順，T1，F(xiàn)3）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）【答案】D【解析】由軸對稱圖形的定義可知，選項(xiàng)D的圖形有對稱軸所以是軸對稱圖形【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形的性質(zhì).13. （xx湖南省永州市，2，4）譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D【答案】C【解析】選項(xiàng)A、是軸對稱圖形，則此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、是軸對稱圖形，則此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是軸對稱圖形，則此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、是軸對稱圖形，則此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 因此，本題選C【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱14. （xx四川攀枝花，5，3）下列平面圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A.菱形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.等腰梯形 【答案】A【解析】A、菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A.【知識(shí)點(diǎn)】 中心對稱圖形 軸對稱圖形15. （xx 湖南張家界，3，3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B 【答案】C【解析】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合. 故選項(xiàng)A是中心對稱圖形，選項(xiàng)B是軸對稱圖形，選項(xiàng)C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，選項(xiàng)D是軸對稱圖形. 故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形與軸對稱圖形. 16.（xx浙江省臺(tái)州市，2，3分） 在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D【答案】D【解析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn).A此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D此圖形旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱圖形二、填空題1. （xx浙江衢州，第16題，4分）定義；在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的（a，）變換。如圖，等邊ABC的邊長為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上A1B1C1就是ABC經(jīng)（1，180）變換后所得的圖形第16題圖若ABC經(jīng)（1，180）變換后得A1B1C1，A1B1C1經(jīng)（2，180）變換后得A2B2C2，A2B2C2經(jīng)（3，180）變換后得A3B3C3，依此類推An-1B n-1C n-1經(jīng)（n，180）變換后得AnBnC，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_，點(diǎn)Axx的坐標(biāo)是_?！敬鸢浮浚ǎǎ窘馕觥款}考查了新概念理解、閱讀理解問題、等邊三角形性質(zhì)、規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)等知識(shí)內(nèi)容，解決該題型題目時(shí)，寫出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵首先計(jì)算A1的坐標(biāo)為（），則A2為（），以此計(jì)算則有Axx橫坐標(biāo)為-2xx=，故答案為：（）（）（）【知識(shí)點(diǎn)】新概念理解、閱讀理解問題、等邊三角形性質(zhì)、規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)2. （xx山東濰坊，16，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置，BC與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 . 【答案】（1，）【思路分析】連接AM，證明RtABMRtADM，求出ADM=30，解直角三角形求得DM的長，注意M在第二象限，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【解題過程】連接AM，在RtABM和RtADM中，AB=AD，AM=AM,RtABMRtADMDAM=BAM= 在RtADM中，tan30= DM=ADtan30=1=.M（1，）. 【知識(shí)點(diǎn)】圖形與坐標(biāo)，正方形，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形3. （xx山東濰坊，24，12分）如圖1，在ABCD中，DHAB于點(diǎn)H，CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，AB=6，DH=4，BFFA=15.（1）如圖2，作FGAD于點(diǎn)G，交DH于點(diǎn)M，將DGM沿DC方向平移，得到CGM，連接MB.求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N，求DNM周長的最小值.（2）如圖3，延長CB交EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QKAB，過CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P作PKEF，并與QK交于點(diǎn)K，將PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對應(yīng)點(diǎn)K恰好落在直線AB上，求線段CP的長.【思路分析】（1）由題意可知四邊形BHMM為梯形，上底BH，下底MM易求，故只需求出高M(jìn)H即可，計(jì)算MH可通過同角的余角相等證明FMH=A，而A的正切值易求，故高M(jìn)H可得（求高也可利用FHMDHA來計(jì)算），從而求出面積；由EF垂直平分CD可得點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對稱，故只需連接CM，CM與EF的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)N，分別求出CM和DM即可求出周長的最小值；（2）先通過A的正切值不變求出FQ的長度，從而求出PK，由折疊可得PK=PK，QK=QK，利用勾股定理先求出G的長度，設(shè)PE=x，在RtQFK中把FK和QK用x表示出來，利用勾股定理求出x的值，從而求出CP的長度.【解題過程】解：（1）BFFA=15，AB=6，BF=1，AF=5.四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=6，EF垂直平分CD，DE=CE=3.FH=3，HA=AFFH532.在RtADH中 AAFM=90，AFMFMH=90，F(xiàn)MH=A.FH=3，MH=由平移可知MM=CD=6，BH=1+3=4S四邊形BHMM=.由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對稱可知，連接CM交EF于點(diǎn)N，連接DN，此時(shí)DMN周長最小.N DM=DHMH=.在RtCDM中，即DNMN= .DNM周長的最小值為.（2）標(biāo)準(zhǔn)答案：BFCE,QF=2，PK=PK=6過點(diǎn)K作EFEF，分別交CD于點(diǎn)E，交QK于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，在RtPKE中，PE2=PK2EK2,PE= ,RtPEKRtKFQ, , .QF=,PE=PEEE= .CP= .同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，CP=.綜上可得，CP的長為或.方法2：當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，如圖所示，設(shè)直線AB與PK交于點(diǎn)G.在RtBFQ中，ABQ=AtanABQ= ，BF=1，F(xiàn)Q=2.EQ=EFFQ=42=6PK=EQ=6.由折疊可得：PK=PK=6，QK=QK在RtPGK中，PG=DH=4GK= 設(shè)PE=x，則GF=KQ=x，QK=x,FK=GKGF= 在RtQFK中， 解得：.CP=CEPE= .同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，CP=.綜上可得，CP的長為或.【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形，圖形的平移，圖形的軸對稱，勾股定理，梯形，幾何最值問題，分類討論思想4. （xx四川省成都市，24，4） 如圖，在菱形ABCD的中，tanA，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D當(dāng)EFAD時(shí)，的值為 【答案】【思路分析】延長NF交DC于H根據(jù)翻折得AE，BDFN，利用菱形中鄰角互補(bǔ)，可得到ADFH，且DHF90，在RtEDM中，根據(jù)tanAtanE，得到EDM三邊的關(guān)系，求出菱形邊長，在解RtDHF和RtNHC，求出CN，BN，即可求出的值【解題過程】解：四邊形ABCD為菱形，ADBC，AB180，DFNDFH180，又BDFN，ADFH，ABCD，AADC180，又ADF90，AFDC90，DFHFDC90，DHF90，AE，tanAtanE，設(shè)DM4x，DE3x，EM5x，AM5x，ADAMDM9x，EFABAD9x，DFEFDE6x，在RtDFH中ADFH，tanAtanDFH，DHDFx，CHDCDHx，在RtCHN中AC，tanAtanC，CNCH7x，BNBCCN2x，【知識(shí)點(diǎn)】菱形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；翻折變換5. （xx四川省達(dá)州市，14，3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），C（0，2）.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_ 第14題圖【答案】（2，6）.【解析】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），C（0，2）.OA6， ABOC2.tanAOB,AOB30，在RtDOC1中，DOC130，OC 12，OD4，DC12B1C 16，B1D4，在RtDEB1中，DB1E30，DE2， B1E2B1（2，6）. 故答案為：（2，6）.【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系；銳角三角函數(shù)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)6.（xx重慶B卷，16，4）如圖，在RtABC中，ACB90，BC6，CD是斜邊AB上的中線，將BCD沿直線CD翻折至ECD的位置，連接AE若DEAC，計(jì)算AE的長度等于 【答案】2 【解析】在RtABC中，ACB90，BC6，CD是斜邊AB上的中線， CDABDADB 令Bx，則DCBBx， 由翻折知，DEDB，ECDDCBxCED DEAC， ACECEDx 由ACB90，得3x90，x30，從而B30，于是ACAB 在RtABC中，tanB，得ACBC tanB6tan302 ACDE，ACDE，從而四邊形ACDE是平行四邊形 又CDDE， 四邊形ACDE是菱形 AEAC2 【知識(shí)點(diǎn)】翻折 直角三角形 菱形 三角函數(shù)7. （xx湖南衡陽，13，3分） 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為_ 【答案】90【解析】解：COD由AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，對應(yīng)邊OB、OD的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的角度為90.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1. （xx重慶A卷，16，4）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE、FG，得到AGE30，若AEEG厘米，則ABC的邊BC的長為 厘米 【答案】46 【解析】如下圖，過點(diǎn)E作EMAG于點(diǎn)M，則由AEEG，得AG2MG AGE30，EG厘米， EMEG（cm） 在RtEMG中，由勾股定理，得MG3（cm），從而AG6cm 由折疊可知，BEAE（cm），GCAG6cm BCBEEGGC646（cm） 【知識(shí)點(diǎn)】翻折；軸對稱；勾股定理；直角三角形的性質(zhì)；等腰三角形三、解答題1. （xx四川綿陽，24，12分） 如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿AC，N沿折線ABC，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間記為t秒.連接MN.（1）求直線BC的解析式；（2）移動(dòng)過程中，將AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N移動(dòng)時(shí)，記ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.【思路分析】（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式；（2）首先過點(diǎn)D作DEAC，根據(jù)題意可得出四邊形DMAN是菱形，進(jìn)而得出DNAC，然后 根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，解出t的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義得出sinBCO，cosBCO，進(jìn)而的得出點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）分當(dāng)0t5和當(dāng)5t6兩種情況寫出S的解析式即可.【解題過程】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b直線經(jīng)過B（0，4），C（-3，0），解得，直線BC的解析式為.（2）過點(diǎn)D作DEAC，如圖. 點(diǎn)M和點(diǎn)N均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，AM=AN=t.A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，BN=5-t，DMN是AMN沿直線MN翻折得到的，DN=DM=t，四邊形DMAN是菱形，DNAC， ，解得:t=.CD=，B（0，4），C（-3，0），OC=3，OB=4，BC=5，sinBCO=，cosBCO=，DE=CDsinBCO=，CE=CDcosBCO=，OE=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，）.（3）當(dāng)0t5時(shí)，S=；當(dāng)5t6時(shí)S=SABC-(6-t)(10-t)sinBCO=12-=【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，菱形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)的定義，三角形面積公式2. （xx安徽省，17，8分）如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段（點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是_個(gè)平方單位.【答案】【思路分析】(1)連接OA,OB,并分別延長至滿足再連接，即得到所求圖形；（2）過做垂線段得到所求圖形滿足要求；（3）四邊形為正方形，邊長為，所以四邊形的面積為個(gè)平方單位【解題過程】解：（1）（2）如圖所示（3）20【知識(shí)點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換;四邊形面積3. （xx江蘇無錫，27，10分）如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n.將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（090）得到矩形，點(diǎn)在邊CD上.（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)所經(jīng)過路徑的長度；（2）將矩形繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)在BC的延長線上.設(shè)與CD交于點(diǎn)E，若，求的值.【思路分析】（1）首先確定旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)角，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.（2）在Rt中，由勾股定理得；由BCE得，消去CE即可得到mn的方程，求解得到答案.【解題過程】（1）四邊形ABCD是矩形，=90，ABCD，CD=AB=m=2，AD=BC=n=1，=，=30，連接BD，由勾股定理得，點(diǎn)D到點(diǎn)所經(jīng)過路徑的長度為：.（2），.在Rt中，由勾股定理得由BCE得，即，由得，即，即，（舍去）或，（舍去）.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、弧長公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、因式分解、一元二次方程的解法、二次根式的化簡4. （xx年山東省棗莊市，20，8分）如圖，在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖1中，畫出一個(gè)與成中心對稱的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)與成軸對稱且與有公共邊的格點(diǎn)三角形；（3）在圖3中，畫出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的三角形.【思路分析】（1）以點(diǎn)C為對稱中心，作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)A1、B1，連結(jié)A1C、B1C、A1B1即可畫出三角形；（2）以AC為對稱軸，作出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B，連接AB、BC即可畫出三角形；或以BC為對稱軸，作出點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A，連接AC、AB即可畫出三角形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出點(diǎn)A和點(diǎn)B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)A、B，連接AC、BC 即可畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形 【解題過程】（1）如圖所示：A1B1C是所求的三角形（2）畫出下列其中一個(gè)即可（3）【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱；軸對稱；旋轉(zhuǎn)5. （xx四川省成都市，27，10）在RtABC中，ACB90，AB，AC2，過點(diǎn)B作直線mAC，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC(點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B)，射線CA、CB分別交直線m于點(diǎn)P，Q（1）如圖1，當(dāng)P與A重合時(shí)，求ACA的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)AB與BC的交點(diǎn)為M，當(dāng)M為AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在CA，CB的延長線上時(shí)，試探究四邊形PABQ的面積是否存在最小值若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不存在，請說明理由【思路分析】（1）當(dāng)P與A重合時(shí)，解RtABC，求出BAC的度數(shù)，即為ACA的度數(shù)；（2）當(dāng)M為AB的中點(diǎn)時(shí)，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得MACBCA，解RtPBC求出PB，利用同角余角相等，得BQCPCB，解RtCBQ求出BQ，根據(jù)PQPBBQ即可求得PQ；（3）作RtPCQ斜邊中線CM，由S四邊形PABQSPCQSPABPQBCSPABCMBCSPAB，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)CMPQ時(shí)，S四邊形PABQ最小，求出其最小值即可【解題過程】解：（1）ACB90，AB，AC2，BC，當(dāng)P與A重合時(shí)，ACAC2，在RtABC中，sinBAC，BAC60，mAC，ACABAC60（2）ACB90，M為AB的中點(diǎn)時(shí)，AMCM，MACACMA，在RtABC中，tanA，在RtPBC中，tanACB，PBPCBBCQBCQBQC90，BQCPCB，tanBQCtanACB，BQ2，PQPBBQ（3）取PQ的中點(diǎn)M，連接CMSCABACBC2，SPCQPQBCPQ，S四邊形PABQSPCQSCABPQ，M為PQ的中點(diǎn)，PCQ90，PQ2CM，S四邊形PABQSPCQQSCABCM，當(dāng)CM最小時(shí)，S四邊形PABQ最小CMBC，當(dāng)CM時(shí)，S四邊形PABQ的最小值CM3【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形；直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；旋轉(zhuǎn)6.（xx四川省南充市，第24題，10分）如圖，矩形中，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使.（1）求證：.（2）求的度數(shù).（3）已知，求的長.【思路分析】(1)根據(jù)直角三角形直角邊和斜邊的關(guān)系，求出角的度數(shù)；根據(jù)角之間關(guān)系，利用等角對等邊即可得證.(2)利用旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，從而得到等邊三角形，進(jìn)而求得角的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和是180計(jì)算即可.(3)連接AF，過點(diǎn)A作AMBF于點(diǎn)M.易證AFM和ABM的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求出BM和MF的長即可.【解題過程】解：(1)四邊形ABCD是矩形，ABC為Rt.又AC=2AB，cosBAC=，CAB=60.1分ACB=DAC=30，BAC=60.CAD=30=ACB.2分AE=CE.3分(2) BAC=60，又AB=AB，ABB是等邊三角形.4分BB=AB，ABB=60，又ABF=90，BBF=150.5分BF=AB=BB，BBF=BFB=15.6分(3)連接AF，過點(diǎn)A作AMBF于點(diǎn)M.7分由(2)可知ABF是等腰直角三角形，ABB是等邊三角形.AFB=45，AFM=30，ABF=45.8分在RtABM中，AM=BM=ABcosABM=2=.9分在RtAMF中，MF=.BF=+.10分【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)；等腰三角形的判定；直角三角形的兩銳角互余；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)和判定；三角形的內(nèi)角和定理7. （xx浙江紹興，23，12分） 小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，求證：.（第23題圖）（1）小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)，的位置特殊化：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，使，點(diǎn)，分別在邊，上，如圖2，此時(shí)她證明了.請你證明.（2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，垂足分別為，.請你繼續(xù)完成原題的證明.（3）如果在原題中添加條件：，如圖1.請你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分）.【思路分析】（1）可先求出AFC=AFD=90，然后證明即可；（2）先求出EAP=FAQ，再證明即可；（3）可以分三個(gè)不同的層次，直接求菱形本身其它角或邊的度數(shù)，也可求菱形的周長。可求、的值。可求四邊形的面積、與的面積和、四邊形周長的最小值等?！窘忸}過程】23.解：（1）如圖1，在菱形中，.第23題（1）答圖（2）如圖2，由（1），.第23題（2）答圖（3）不唯一，舉例如下：層次1：求的度數(shù).答案：.分別求，的度數(shù).答案：.求菱形的周長.答案：16.分別求，的長.答案：4，4，4.層次2：求的值.答案：4.求的值.答案：4.求的值.答案：.層次3：求四邊形的面積.答案：.求與的面積和.答案：.求四邊形周長的最小值.答案：.求中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長.答案：.【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、垂直的定義和性質(zhì)、8. （xx江蘇泰州，25，12分）（本題滿分12分）對給定的一張矩形紙片進(jìn)行如下操作：先沿折疊，使點(diǎn)落在邊上(如圖)，再沿折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合(如圖).(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；(2)將該矩形紙片展開.如圖，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與相交于點(diǎn)，再將該矩形紙片展開，求證：.不借助工具，利用圖探索一種新的折疊方法，找出與圖中位置相同的點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)在折痕上，請簡要說明折疊方法.(不需說明理由) .【思路分析】(1)由折疊得BCE是等腰直角三角形，所以CE=CD=BC=AD，得解；(2)先證AEH是等腰直角三角形，設(shè)BC