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(棗莊專(zhuān)版)2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練.doc

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(棗莊專(zhuān)版)2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練.doc

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練1(xx萊蕪中考)如圖,拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1,0),B(4,0),C(0,3)三點(diǎn),D為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),DEBC于E.(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(2)如圖1,求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值;(3)如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD,CF,是否存在點(diǎn)D,使得CDE中有一個(gè)角與CFO相等?若存在,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸上,ACB90,OA,拋物線(xiàn)yax2axa經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,),與y軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)延長(zhǎng)BA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,連接ED,試說(shuō)明EDAC的理由3(xx自貢中考)如圖,拋物線(xiàn)yax2bx3過(guò)A(1,0),B(3,0),直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P(m,n)是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)(1)求直線(xiàn)AD及拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)垂直于x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式,m為何值時(shí),PQ最長(zhǎng)?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由參考答案1解:(1)由已知得解得yx2x3.(2)設(shè)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為ykxb,解得yx3.設(shè)D(a,a2a3),(0<a<4)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DMx軸,交BC于點(diǎn)M,M(a,a3),DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB,DEMCOB,DEMBOC,.OB4,OC3,BC5,DEDM,DEa2a(a2)2,當(dāng)a2時(shí),DE取最大值,最大值是.(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D,使得CDE中有一個(gè)角與CFO相等F為AB的中點(diǎn),OF,tanCFO2.如圖,過(guò)點(diǎn)B作BGBC,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,過(guò)點(diǎn)G作GHx軸,垂足為H.若DCECFO,tanDCE2,BG10.GBHBCO,GH8,BH6,G(10,8)設(shè)直線(xiàn)CG的表達(dá)式為ykxb,解得yx3,解得x或x0(舍)若CDECFO,同理可得BG,GH2,BH,G(,2)同理可得直線(xiàn)CG的表達(dá)式為yx3,解得x或x0(舍)綜上所述,存在D使得CDE中有一個(gè)角與CFO相等,其橫坐標(biāo)是或.2解:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式得a222aa,解得a.拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx2x.(2)如圖,連接CD,過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F,則BCFCBF90.ACB90,ACOBCF90,ACOCBF.AOCCFB90,AOCCFB,.設(shè)OCm,則CF2m,則有 ,解得m1,OCCF1.當(dāng)x0時(shí),y,OD,BFOD.DOCBFC90,OCDFCB,DCCB,OCDFCB,點(diǎn)B,C,D在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上(3)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G,設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式為ykxb,則解得直線(xiàn)AB的表達(dá)式為yx.代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式得xx2x.解得x2或x2.當(dāng)x2時(shí),yx,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,)tanEDG,EDG30.tanOAC,OAC30,OACEDG,EDAC.3解:(1)把(1,0),(3,0)代入函數(shù)表達(dá)式得解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx22x3.當(dāng)x2時(shí),y(2)22(2)3,解得y3,即D(2,3)設(shè)AD的表達(dá)式為ykxb,將A(1,0),D(2,3)代入得解得直線(xiàn)AD的表達(dá)式為yx1.(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m1),Q(m,m22m3),l(m1)(m22m3),化簡(jiǎn)得lm2m2,配方得l(m)2,當(dāng)m時(shí),l最大.(3)由(2)可知,0PQ.當(dāng)PQ為邊時(shí),DRPQ且DRPQ.R是整點(diǎn),D(2,3),PQ是正整數(shù),PQ1或PQ2.當(dāng)PQ1時(shí),DR1,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為312或314,R(2,2)或(2,4)當(dāng)PQ2時(shí),DR2,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為321或325,即R(2,1)或(2,5)當(dāng)PQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí),PDQR,且PDQR.設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(n,nm2m3),則QR22(mn)2.又P(m,m1),D(2,3),PD22(m2)2,(m2)2(mn)2,解得n2(不符合題意,舍去)或n2m2,點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2m2,m23m1)R是整點(diǎn),2m1,當(dāng)m1時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)m0時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,1)綜上所述,存在滿(mǎn)足R的點(diǎn),它的坐標(biāo)為(2,2)或(2,4)或(2,1)或(2,5)或(0,3)或(2,1)

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