2019-2020年高中數(shù)學必修二1.5《平行關系》學案.doc

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2019-2020年高中數(shù)學必修二1.5《平行關系》學案 【教學目標】掌握空間元素的平行關系的判定與性質(zhì)的有關知識，并能運用這些知識解決與平行有關的問題。 【教學重點】空間線線、線面、面面平行關系的轉(zhuǎn)化。 【教學難點】線面平行的各種判定方法。 【教學過程】 一.課前預習 1．（05北京）在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ）。 A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PA E C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面 ABC 2．(05湖北) 如圖，在三棱柱中，點E、F、H、K分別為、、、 的中點，G為ΔABC的重心從K、H、G、中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為( )。 A．K B．H C．G D． 3．（05廣東）給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若； ②若m、l是異面直線，； ③若； ④若 其中為假命題的是（ ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．（05遼寧）已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： ①若； ②若； ③若； ④若m、n是異面直線， 其中真命題是（ ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 5.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是 棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC中點，點M在四邊形 EFGH及其內(nèi)部運動，則M只須滿足 時，就 有MN//平面B1BDD1（請?zhí)畛瞿阏J為正確的一個條件即可，不 必考慮所有可能情況）。 二、梳理知識 立體幾何中的核心內(nèi)容是空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，實質(zhì)上是不同層次的平行，垂直關系的相互轉(zhuǎn)化，任何一個問題的解決，都是從已知的某些位置關系轉(zhuǎn)化為所要求證的位置關系，解決問題的過程就是尋求或創(chuàng)造條件完成這些轉(zhuǎn)化。其中直線與平面的平行是聯(lián)系直線與直線平行，平面與平面平行的紐帶，同時也是立體幾何中某些角，距離轉(zhuǎn)化的依據(jù)； 1.線與線、線與面、面與面的位置關系，及其判定定理 2.重要判定定理 (1) 平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行(線面平行判定定理) (2) 平面內(nèi)兩條直交直線與另一個平面平行，則這兩個平面互相平行(面面平行判定定理) 3.證明直線與平面平行的方法有：依定義采用反證法；判定定理；面面平行的性質(zhì)定理。 三、典型例題 例1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。 （1）求證：PB//平面EAC； （2）求證：AE⊥平面PCD； （3）若AD=AB，試求二面角A－PC－D的正切值； （4）當為何值時，PB⊥AC ？ 例2．（05天津）如圖，在斜三棱柱中， ，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E、F分別是棱的中點 （Ⅰ）求與底面ABC所成的角 （Ⅱ）證明∥平面 （Ⅲ）求經(jīng)過四點的球的體積 例3. 如圖1，已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分別為A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中點。 （1）求證：EF⊥GF； （2）求證：MN∥平面EFGH； （3）若AB=2，求MN到平面EFGH的距離。 參考答案： 一.課前預習: 1C 2 C 3 C 4 D，5 點M只須滿足在直線EH上時， 三、典型例題 例1．（1）證明：連DB，設，則在矩形ABCD中，O為BD中點。連EO。因為E為DP中點，所以，。 又因為平面EAC，平面EAC，所以，PB//平面EAC。 （2） 正三角形PAD中，E為PD的中點，所以，， 又，所以，AE⊥平面PCD。 （3）在PC上取點M使得。 由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以 所以，在等腰直角三角形DPC中，， 連接，因為AE⊥平面PCD，所以，。 所以，為二面角A－PC－D的平面角。 在中，。 即二面角A－PC－D的正切值為。 （4）設N為AD中點，連接PN，則。 又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。 所以，NB為PB在面ABCD上的射影。要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC 在矩形ABCD中，設AD＝1，AB＝x則， 解之得：。所以，當時，PB⊥AC。 證法二：（按解法一相應步驟給分） 設N為AD中點，Q為BC中點，則因為PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，，，又因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD，所以，，， 以N為坐標原點，NA、NQ、NP所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標系。設，，則，，，，，。 （2），，， ， 所以，。 又，，所以，AE⊥平面PCD。 （3）當時，由（2）可知：是平面PDC的法向量； 設平面PAC的法向量為，則，，即 ，取，可得：。所以，。 向量與所成角的余弦值為：。 所以，。 又由圖可知，二面角A－PC－D的平面角為銳角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量與所成角的補角。其正切值等于。 （4），，令，得，所以，。所以，當時，PB⊥AC。 例2．（05天津）解：（Ⅰ）過作平面，垂足為． 連結(jié)，并延長交于，于是為與底面所成的角． ∵，∴為的平分線． 又∵，∴，且為的中點． 因此，由三垂線定理． ∵，且，∴．于是為二面角的平面角，即．由于四邊形為平行四邊形，得． （Ⅱ）證明：設與的交點為，則點為的中點．連結(jié)． 在平行四邊形中，因為的中點，故． 而平面，平面，所以平面． （Ⅲ）連結(jié)．在和中，由于，，，則≌，故．由已知得． 又∵平面，∴為的外心． 設所求球的球心為，則，且球心與中點的連線． 在中，．故所求球的半徑，球的體積。 例3.解 （1）如圖2，作GQ⊥B1C1于Q，連接FQ，則GQ⊥平面A1B1C1D1，且Q為B1C1的中點。 在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分別為A1D1、A1B1、B1C1的中點可證明EF⊥FQ，由三垂線定理得EF⊥GF。 （2）連DG和EG。 ∵N為CL的中點，由正方形的對稱性，N也為DG的中點。在△DEG中，由三角形中位線性質(zhì)得MN∥EG，又EG平面EFGH，MN平面EFGH， ∴MN∥平面EFGH。 （3）圖3為圖2的頂視圖。連NH和NE。設N到平面EFGH的距離為h， ∵VE—NGH=VN—HEG ∴AA1S△NHG=hS△HEG 2=hEHHG 又∵EH==,HG= ∴ =h，h=