2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第四章 章末檢測（B）（含答案）

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1、 第四章　章末檢測(B) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若過點(1,2)總可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>2 B．－32 D．以上都不對 2．點A(3，－2,4)關于點(0,1，－3)的對稱點的坐標是(　　) A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4) C． D．(6，－5,11) 3．過點P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax

2、－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為(　　) A．4 B．2 C． D． 4．過圓x2＋y2＝4外一點M(4，－1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是(　　) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0 5．直線l：ax－y＋b＝0，圓M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，則l與M在同一坐標系中的圖形可能是(　　) 6．若圓C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則實數(shù)a，b應滿足的關系式是(　　) A．a2－2a－2b－3＝0

3、 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 7．設A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點的軌跡方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 8．設直線2x－y－＝0與y軸的交點為P，點P把圓(x＋1)2＋y2＝25的直徑分為兩段，則這兩段之比為(　　) A．或 B．或 - 1 - / 7 C．或 D．或 9．若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的

4、最小值是(　　) A．－5 B．5－ C．30－10 D．無法確定 10．過圓x2＋y2－4x＝0外一點(m，n)作圓的兩條切線，當這兩條切線相互垂直時，m、n滿足的關系式是(　　) A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4 C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8 11．若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關于直線l對稱，則直線l的方程為(　　) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 12．直線y＝x＋b與曲線x＝有且只有一個公共點，則

5、b的取值范圍是(　　) A．|b|＝ B．－1

6、x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知三條直線l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0兩兩相交，先畫出圖形，再求過這三個交點的圓的方程． 18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90，側棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C為線段O′A的中點，在線段BB′上求一點E，使|EC|最?。? 19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個頂點，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點，求

7、△OMN的外接圓的方程，并求這個圓的圓心和半徑． 20．(12分)已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9． (1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交． (2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最?。空埱蟪鲈撟钚≈担? 21．(12分)矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上． (1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程．

8、22．(12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程． (2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標． 第四章　圓與方程(B) 答案 1．C　[由題意知點在圓外，故12＋22＋k＋22＋k2－15>0，解得k<－3或k>2．] 2．A　[設點A關于點(0,1，－3)的對稱點為A′(x，y，z)，則(0,1，－3)為線段AA′的中點，即＝0，＝1，＝－3， ∴x＝－3，y＝4，z＝－

9、10．∴A′(－3,4，－10)．] 3．A　[根據(jù)題意，知點P在圓上， ∴切線l的斜率k＝－＝－＝． ∴直線l的方程為y－4＝(x＋2)． 即4x－3y＋20＝0． 又直線m與l平行， ∴直線m的方程為4x－3y＝0． 故直線l與m間的距離為d＝＝4．] 4．A　[設兩切線切點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則兩切線方程為x1x＋y1y＝4， x2x＋y2y＝4． 又M(4，－1)在兩切線上，∴4x1－y1＝4,4x2－y2＝4． ∴兩切點的坐標滿足方程4x－y＝4．] 5．B　[由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號，可判定圓心位置，又圓過原點，所以只

10、有B符合．] 6．B　[圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程，當圓C2的圓心在公共弦上時，圓C1始終平分圓C2的周長，所以選B．] 7．B　[由題意知，圓心(1,0)到P點的距離為，所以點P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點P的軌跡方程是(x－1)2＋y2＝2，故選B．] 8．A　[由題意知P(0，－)．P到圓心(－1,0)的距離為2， ∴P分直徑所得兩段為5－2和5＋2，即3和7． 選A．] 9．C　[配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圓心坐標為(1，－2)，半徑r＝5，所以的最小值為半徑減去原點到圓心的距離，即5－，故可求x2＋y2的最小值為30－10．] 1

11、0．C　[由勾股定理，得(m－2)2＋n2＝8．] 11．D　[l為兩圓圓心連線的垂直平分線，(0,0)與(－2,2)的中點為(－1,1)，kl＝1， ∴y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0．] 12．D　[ 如圖，由數(shù)形結合知，選D．] 13．(－1，－2,3) 14．－2 解析　兩圓心與交點構成一直角三角形，由勾股定理和半徑范圍可知a＝－2． 15．x＋y－3＝0，x－y－3＝0 解析　點P為弦的中點，即圓心和點P的連線與弦垂直時，弦最短；過圓心即弦為直徑時最長． 16．(x＋2)2＋y2＝2 解析　設圓心坐標為(a,0)(a<0)，則由圓心到直線的距離為知＝，故a＝

12、－2，因此圓O的方程為(x＋2)2＋y2＝2． 17．解　 l2平行于x軸，l1與l3互相垂直．三交點A，B，C構成直角三角形，經(jīng)過A，B，C三點的圓就是以AB為直徑的圓． 解方程組得 所以點A的坐標是(－2，－1)． 解方程組得 所以點B的坐標是(1，－1)． 線段AB的中點坐標是，又|AB|＝＝3． 所求圓的標準方程是2＋(y＋1)2＝． 18．解　 如圖所示， 以三棱原點，以OA、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Oxyz． 由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2

13、)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)． 由C為線段O′A的中點得C點坐標為(1,0,1)，設E點坐標為(0,2，z)， ∴|EC|＝ ＝． 故當z＝1時，|EC|取得最小值為． 此時E(0,2,1)為線段BB′的中點． 19．解　∵點O、M、N分別為AB、BC、CA的中點且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)， ∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)． ∵所求圓經(jīng)過點O、M、N， ∴設△OMN外接圓的方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 把點O、M、N的坐標分別代入圓的方程得 ， 解得． ∴△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36

14、＝0， 圓心為，半徑r＝． 20．(1)證明　直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0． 令解得 如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)． 而|AC|＝＝<3(半徑)． ∴點A在圓內，故無論m取何值，直線l與圓C總相交． (2)解　由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小， 此時klkAC＝－1，即＝－1，∴m＝－． 最小值為2＝2． 故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2． 21．解　(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3． 又∵點T(－1,1)在直線AD

15、上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋2＝0． (2)由得 ∴點A的坐標為(0，－2)， ∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)， ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝＝2， ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8． 22．解　(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2． ①當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設切線方程為y＝kx， ∴圓心到切線的距離為＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2． ∴y＝(2)x； ②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設切線方程為x＋y－a＝0， ∴圓心到切線的距離為＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1． ∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．綜上所述，所求切線方程為y＝(2)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)∵|PO|＝|PM|， ∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即點P在直線l：2x－4y＋3＝0上． 當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OP⊥l， ∴直線OP的方程為：2x＋y＝0， 解得方程組得 ∴P點坐標為． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！