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1、
2.5 等腰三角形的軸對稱性（1）
海
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
基本目標(biāo)：
1．了解等腰三角形的軸對稱性
2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)，會簡單應(yīng)用
提升目標(biāo)：能夠熟練使用等腰三角形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)的性質(zhì)．
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明及其應(yīng)用．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】
1．等腰三角形是 ， 是它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩個底角 （簡稱 ）．
3．等腰三角形的
2、 、 和
互相重合（簡稱 ）．
4．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm,則它的周長為 .
5．等腰三角形的一個角是500，則它的另兩個角度數(shù)是 .
6.在△ABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35，則∠C的度數(shù)為 .
【課堂導(dǎo)學(xué)】
活動：⑴對于等腰三角形我想大家一定都不陌生．在前面三角形的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)有所
理解．拿出事先準(zhǔn)備的等腰三角形，把
3、等腰三角形沿頂角的平分線對折．同學(xué)們
有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
⑵通過對上面等腰三角形的折疊我們能夠得出： .根據(jù)
等腰三角形的軸對稱性，同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了等腰三角形什么性質(zhì)嗎？
.
（3）你還可用什么方法證明上述定理？
（4）性質(zhì)鞏固：
①如上圖.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；
②如上圖.在△ABC中, AB=AC,點(diǎn)D在BC上.
如果∠BAD=∠CAD,那么
4、 AD⊥BC , BD=CD;
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______；
如果AD⊥BC,那么_______________, _____________.
例題
例1 根據(jù)下列條件求等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)．
（1） 一個內(nèi)角為70； (2) 一個外角為100．
例2 如圖,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度數(shù).
例3 如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D在BC上且AD = BD．
⑴找出相等的角并說明理由．
⑵若∠ADC=700 ，求
5、∠BAC的度數(shù)
（3）求證：∠ADB=∠BAC.
例4 用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a,高AD=h.
【課堂檢測】
1．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為 .
2．等腰三角形的周長為10,一邊長為4，那么另外兩邊長為 .
3．已知在△ABC中，AB = AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.判斷AO與BC
的位置關(guān)系，并說明理由．
4. 如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度數(shù)
6、.
課后反思： .
【課后鞏固】
一、基礎(chǔ)檢測
1．已知一個等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為7，則這個等腰三角的周長是（ ）
A．12 B.17 C.17或19 D.19
2.（1）等腰三角形的一個底角是700，則它的頂角是
（2）等腰三角形的一個角是300，則它的另外兩個角分別為
（3）等腰三角形的一個角是1000，則它的
7、另外兩個角分別為
（4）等腰三角形的周長是10cm，腰長是4cm，則底邊為
（5）等腰三角形的周長是20cm，一邊長是8cm，則其它兩邊長為
3. 周長為13，邊長為整數(shù)的等腰三角形共有 個．
4. 如圖，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEN的度數(shù)．
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，試說明DE=DF的道理．
6. 如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、
8、E，且AE平分∠BAC. 如果∠B=300，
（1）求∠C的度數(shù)，
（2）證明 AB=2AC
二、拓展延伸
7. 如圖，在等腰△ABC中,AB=AC，D、E在底邊BC上且AD=AE，你能說明BD與CE相等嗎？為什么？（用兩種不同方法證明）
8. 在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點(diǎn).
(1) 如圖①，若P是BC邊上任意一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，BD為△ABC的高線，試探求PE,PF與BD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2) 如圖②，若P是BC延長線上一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，CD為△ABC的高線，試探求PE,PF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.
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2.5等腰三角形的軸對稱性1
