7、? ini dim uiad^ nil ■ du* lit >id|g riiii* I
△ ABC.試畫出△ ABC.
A’的距離相等，且到邊AB、 AA的距離相等.
HI! Wl
J…1解答題.；（.共51分）j…1…
^|!|lHillIII! IiM^!IIi Jljj liiBIIIll I J.
:點(diǎn)C為AB 一點(diǎn)
口
22. (8^)如圖
求AC=BD
I iill lilu 11|1 ill I *1 Hill I』RI||||
III IUI idl Bill IIbOiIIi iiailihilUiH
11. (8 分
Ill llril idl
8、ill lllAll illd:l illli I^ll 11 li|A
,CD// BE, AD// CE,求證：△ ACD^
△ CBE.
S
5
BD.
線段AD與BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AB=DC=[aD.
C
23. （8分）》
交國(guó)內(nèi)旗桿的高度，小強(qiáng)先將升旗的繩子拉直到旗桿底端，并
在與旗桿低端齊平的緯子處做好標(biāo)記，測(cè)得剩余純子的長(zhǎng)度為 0.5米，然后將繩子低
離旗桿底端3.5米處（繩子被拉直且低端恰好與地面接觸 ）.請(qǐng)你算出旗桿的
24.
（8 分）如圖，CDMA ABC 的中線，CEMA ABC 的高，若 AC=9, BC=12,
9、
(1)求CD的長(zhǎng).
AB于）
E
26
既將多
△ ABC 的中線,AB=AC, / BAC=45.過點(diǎn)
交AD于點(diǎn)F.試判斷AF與CD之間的關(guān)系，并說明理由.
1分火如圖，在^ ACB 中，/ ACB=90, / A=75,點(diǎn) D
ACD沿CD翻折得到△ A CD,連接AB.
=4。求A B2的值.
d
R
(1)求證：CD// AB;
2）若
C 作 CE，
是AB的中
10、
2016-2017學(xué)年江蘇省常州市八 年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
B、
C、
D、
選擇題（每小題
2分，共16分）
形中
1.
A.
D、
解答
解:
不是軸對(duì)稱圖形
故此選項(xiàng)不合題意；
不是軸對(duì)稱圖形
不是軸對(duì)稱圖形
2. (2 分)
A. 1 條 B.
:圖形的是 （
是軸對(duì)稱圖形」，故此選項(xiàng)符合題意；
故此選項(xiàng)不合題意；
故此選項(xiàng)不合題意；
等腰三角形的對(duì)稱軸有 （
2條C. 3條D. 6條
3.
BD=CD B. / B=/ C,
BAD=/ CAD
【解答】 解
11、：A、 V
在^ ABD ACD 中,
ABD^A ACD;
（SSS ；償A史和；
BDXD
AD 二 AD
在^ ABDffiA
ACD 中，* /BAD=/CAD
解：一般等腰三角形有一條對(duì)稱軸，
A
）如圖，下列條件中，不能證.明△ ABD^A ACD的是（
C. / B=/ C, BD=CD D. / ADB=/ ADC, DB=DC-AC
ABD^A ACD;
C、
在△ ABD 和△ ACD 中，’BD=CD
ASS不能證明三角形全等,故
在^ ABD △ ACD 中,
?=DC ZADB=ZADC
,AD=AD
12、
ABD^A
ACD; （SAS）;故 D 正確；
故選C .
4. （2 分）在^ ABC 中，/ A=50, / B=80,則^ ABC 是（ ）
A.鈍角三角形B.等腰三角形
C.等邊三角形D.等腰直角三角形
【解答】 解：/ C=180 - / A- / B=50.
故4 ABC是等腰三角形，
故選B.
5. （2分）下列說法中正確的是 （ ）
A.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
B .腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等
C.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等
D.兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
【解答】 解：A、 全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不
13、行，故
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 只有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，找不出第三個(gè)相等的條件，即兩三角形不全等，故本選
項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等 ，根據(jù)SSS均能判定它們?nèi)?，故此選項(xiàng)正
確；
D、 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 ，不能判定兩直角三角形全 ，故選項(xiàng)錯(cuò)
1 口
京；
故選：C.
6. （2分）已知△ ABC中，a、 b、 c分別是/ A、/ B、/ C的對(duì)
邊，下列條件不能判斷△ ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2=1, b2=2, c2=3 B. b=c, / A=45 3
C. / A=7TZ B=3/ C D. a+b=2.5, a- b
14、=1.6, c=2
解答】 解：A、
1+2=3,即 a2+b2=c2,
ABC是直角三角形，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 = b=c,
1 gn - / a
B=Z C= F =67.5, △ ABS不是直角三角形，選項(xiàng)正確；
C、???/ AJ=4Z B=3Z C,
???設(shè) / C=x , A=3x, / B=2x , 根據(jù)題意得x+3x+2x=180,
x=30,
則 / A=90, /
D、 根據(jù)題意得
解得：
a=24 05
b=0. 45
B=60, / &b=2. 5 a-b=l. 6
C=30, △ ABC是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
22+0.45
15、2=2.052,
b2+c；2=a2,
「.△ ABC是直角三角形,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
D. / 1=2/ 2
7. （2分）.如圖，在^ ABC中,
O ,
1=180 B. 2/
【解答】 解：= AC=CD,
點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且AB=AC=CD,
O ,
2+/ 1=180 C . 3 / 2
O
1=180
2=/ A,
AB=AC,
B=/ ACB,
2=/ B+/ 1,
_ o
ACD=180 - 2/ 2, / B=/ 2- / 1,
2(/ 2- / 1) +/ 2=180,
0
3/ 2- 2/ 1=180
A. 2.4
16、
FD至點(diǎn)G
解:
礪CDF和△ BDG 中,
.2.
.3 D. 3.5
8. （2分）女爐，在△ ABC中，/ A=90,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE， DF 分另i」AB，l叩點(diǎn) E、 F.若 BE=1.5, CF=2, WJ EF 的長(zhǎng)是（ ）
,使得 DG=DF,連接 BG, EG,
，ZCDF=ZDDG,
吧DG cdf^A BDG （SAS）,
BG=CF=2, / C=/ DBG,
.?/ C+/ ABC=90,
??? / DBG+Z ABC=90 ,即 / ABG=90 ,
DE FG, DF=DG,
EF=EG=、??；：2+B「= i =2.
17、5.
故選B.
二、填空題（每小題2分，共20分）
9. （2 分）已知△ ABC^A DEF （A、 B、 C 分別對(duì)應(yīng) D、 E、 F）,若
/ A=50 , / E=72，貝U / F 為 58 .
【解答】 解：: △ ABC^A DEF,
o
. D=/ A=50 ,
0
vZ E=72 ,
? ./ F=180 - 50 - 72 =58 ,
故答案為：58.
10. （2分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2和5,則它的周長(zhǎng)為 12
【解答】 解：（1）若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，
由于2+2<5,則三角形不存在；
（2）若5為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和
18、大于第三邊 .
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 5+5+2=12.
故答案為：12.
日
5
11. （2分）如圖是某天下午小明在鏡中看到身后墻 上的時(shí)鐘情況，則實(shí)際時(shí)間大約
解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際 上只是進(jìn)行 了左右對(duì)」換，故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是8: 05,
故答案為：8: 05.
解答】
分）如圖，由Rt^ ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm, 廿形N的面積之和為 64 cm2.
解：= Sm=AB2, SN=AC2,又= AC2+AB2=BC2=8 X 8=64,
M^yjp-lj形N的面積之和為64cm2.
13. , (2
19、 分)如圖，在^ ABC 中，D 是 BC 上的一點(diǎn)，/ CAD=/ BAE=30, 2ABCz"- E=qz電，則 / ADC 的度數(shù)為 75 二
解
0
? ?./ CAD=/ BAE=30 ,
cad+z bad=/ bad+z
bae,即 / bac=/ dae,
? AB=AE
ZBAC-ZEAD
??.△ abc^a
aed中
AED (ASA),
ad=ac,
? ?./ acd=/ adc,
? ??/ CAD=30,
0
丁. / ADC=75 ,
故答案為：75.
14. （2分）某園林里有兩棵相?距8米的樹，一棵高8米，另
20、一棵高2米.若有一只
鳥從一棵樹的頂端飛到另 一棵樹的頂端，則小鳥至少要飛 10 米.
【解答】 解：如圖，過點(diǎn)A作AE， CD于點(diǎn)E
AB BD, CD BD, AE CD,
四邊形ABDE是矩形.
AB=2 米，CD=BD=8米,
二10 （米）.
AC=
故答案為：10.
E
A
r
AE=BD=8 米，CE=8 — 2=6 米,
C
ABC中，/ C=90, AC=5, BC=12, AB的垂直平分線分別
（2分）如圖，
AD二BD,
AB于點(diǎn)D n %
119
E,則CD的長(zhǎng)為 賁
DE為AB的垂直平分線，
v 在八 ABC 中，/ C=9
21、0, AC=5, BC=12,
設(shè)CD的長(zhǎng)為x,貝U BD=12— x,
在Rt^ ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12- x） 2,
解得：x二
119
故答案為：
2a .
119
24 -
在如圖所示的4X 4正方形網(wǎng)格中，/ 1+/
fAB=DE
:如圖，在^ ABC △ DEA 中，，NB =/AED=90", BC=AE
2+ /
? .△ ABC^A DEA (SAS),
? ./ 3=/ BAC,
在 Rt^ ABC 中，/ BAC+Z 1=90, . ?/ 1 + / 3=90,
由圖可知，△ ABF是等腰直角三角形
BO、
又:
22、 EF// BC,
OBE=A
， _ _ _ O _ _ o . _ _ O
/ 3=90 +45 =135.
等邊△ ABC中,
,分別交
AB、
CO是/
OBC=Z
OBE=/
8bc,
OCF=Z
BOE, /
BOE, /
BCO=Z
COF=/
/ ABC和/ ACB的角平分線交于點(diǎn) O,過
AC于點(diǎn) E、 F.若BE=5,則AE的長(zhǎng)為
ABC、/
BCO,
COF,
OCF,
ACB的角平分線，
BE=OE, CF=OF,
EF=OE+OF=BE+CF,
等邊△ ABC, BE=5,
AE=EF=BE+CF=2BE
23、=10,
故答案為10
18. （2分）一個(gè)直角三角形的一條邊長(zhǎng)為5,另兩條邊長(zhǎng)之差為3,則這個(gè)直角三角 20
形的面積為 4或丁 .
一2。
【解答】 7或4解：① 當(dāng)5為斜邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)較短的一個(gè)直角邊長(zhǎng)為x,則另一 直角邊的長(zhǎng)為：x+3.
x=
x+3=」—,
-3V41
由勾股定理得:x 3+^/41 -3+V4?
直角三角形的面積=X -2 —X -2-=4；
+ （x+3） 2=52.
解得：
（負(fù)值舍去）.
② 當(dāng)5為直角邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)較短的一個(gè)直角邊長(zhǎng)為x,則斜邊長(zhǎng)為：x+3.
根據(jù)題息得：x2+52= （x+3） 2.
8 20
3=T;
解得
24、：x=弓， J
???直角三角形的面積=4x 5X
20
故答案為：4或號(hào).
作圖題
（其中第19題6分，第20題7分，共13分）
19. （6分）如圖，在2X 2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1.請(qǐng)分別
ABC成軸對(duì)稱
20. （7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.線段AD
的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn) 上，點(diǎn)B是線段AD上的格點(diǎn)，且BD=1,直線l在格線上.
（1）在直線l的左側(cè)找一格點(diǎn)C,使得△ ABC是等腰三角形
沿直線l翻折不
使得點(diǎn)P到點(diǎn);
IIIMillliidlll HtDIHriji liJilli
25、mlDilMii ifih
(AC
26、CE
作二四必心CBE中 ，ACXB
1
AB=DC=5AD.
?-4^GD~^Cd^A CBE (ASA)
BD.
三
D
【解答】
點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
求MZ AC=BD
22. (8^)如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
1
. AE=ED= ；AD
1
AB=DC=.AD
AB=AE, ED=CD,
? ./ ABE=/ AEB, / DCE=/ DEC,
??/ AEB=/ DEC,
? ./ ABE=/ DCE,
］博婦DC^BC和△ DCB中
, ZABE=ZDCE
欣MB
? .△ ABC^A DCB (SAS；),
27、
AC=BD, / ACB=/ DBC
JAC// BD.
23. (8分)為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，小強(qiáng)先將升旗的繩子拉直到旗桿底端，并 在與旗桿低端齊平的繩子處做好標(biāo)記，測(cè)得剩余純子的長(zhǎng)度為 0.5米，然后將繩子低
離旗桿底端3.5米處（繩子被拉直且低端恰好與地面接觸 ）
.請(qǐng)你算出旗桿的
米,
根據(jù)IBgSW一二.X2+3.52= (x+0.5) A
解退
12.
12米.
24N
B 行
,CD是△ ABC的中線，CE是△ ABC的高，
若 AC=9, BC=12,
AB=15.
D
口
(1)求CD的長(zhǎng). C
(1)京 AB=15, BC=12
28、得 AB2- BC2=225- 144=81.
由」AC2=81 得 AB2- BC2=AC2 即：AB2=BC2+AC2,
ACB=90,
,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
1
CD=tAB=7.5;
(2)由 / ACB=90可得：S
1
??.彳 x 9X
解得：CE=7.2,
1
12=7；X 15CE,
；△ abc= ?AC?BC= zAB?CE,
RtA CDE 中:
DE= ：, I =2.1.
AB于)
E
隼:AF DC 且 AF=2CD,
25. (9%)如圖
S CEaAB g
,人口是^ ABC 的中線，AB=AC, / BAC=45.過
29、點(diǎn) C 作 CEL
E交AD于點(diǎn)F.試判斷AF與CD之間的關(guān)系，并說明理由.
摩答】 解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+0.5）
BEC=/ AEC=90
ECB+Z B=90
又「/ BAC=45,
丁. / ACE=45 ,
? ./ BAC=Z ACE,
AE=EC,
AB=AC, AD ABC 的中線，
BC=2DC, AD BC,
即有：AF CD,
ADC=/ ADB=90 ,
BAD+ / B=90 ,
BAD=/ BCE,
缶 ai^EF&%△ CEB 中
? AE=EC
ZAEC=ZBEC
CEB,
AF=BC,
30、AF=2CD.
26. ( 10 分)如圖，在^ ACB 中，/ ACB=90, / A=75,點(diǎn) D 是 AB 的中
點(diǎn).將△ ACD沿CD翻折得到,△ A CD,連接AB.
「)求證：CD// AB;
( 2)1l^AB=4g 求 A B2 的值.
【、.解容1—仁1(1) ,-■/ ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
父 1
AD=BD=CD=]AB.
， _ _ _ ， _ o
? ./ ACD=/ A=75 .
, o
丁. / ADC=30 .
??? △ A CD由△ ACD沿CD翻折得到， _ f
? .△ ACD^A ACD.
AD=AD, / ADC=/ ADC=30.
AD=AD=DB, / ADA=60.
_ t_ _ . _ _ 0
ADB=120 .
DBA=/ DAB=30.
ADC=Z DBA.
CD// AB.
「.△ ADA是等邊三角形
， _ - _ . _ t _ _ 0
AA=AD=彳AB, / DAA=60 .
AA B=180 - / AAB-
_ ， _ _ o
ABA =90 .
AB=4,
AA =2.
由勾股定理得：A B2=AB2 - AA2=42 - 22=12.
八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析
