2018-2019學年九年級數學上冊 矩形的性質與判定課時練習 （新版）北師大版.doc

矩形的性質與判定一填空題（共6小題）1如果ABCD成為一個矩形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是 2如圖，在平行四邊形中，B=60，AB=4，AD=6，動點F從D出發(fā)，以1個單位每秒的速度從D向A運動，同時動點E以相同速度從點C出發(fā)，沿BC方向在BC的延長線上運動，設運動時間為t，連接DE、CF探究：當t= s，四邊形DECF是菱形；當t= s，四邊形DECF是矩形3 的平行四邊形是矩形（填一個合適的條件）4如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D為BC的中點，P為BC上一點，PFAB于F，PEAC于E，則DF與DE的關系為 5如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點（P不與B、C重合），PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的取值范圍是 6如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點P、Q，以P、Q為頂點作第二個矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重復以上的步驟繼續(xù)畫圖若AMMB，矩形ABCD的周長為30則（1）PQ= ；（2）第n個矩形的邊長分別是 二選擇題（共10小題）7如圖，已知點P是矩形ABCD內一點（不含邊界），設PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，則（）A（1+4）（2+3）=30 B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70 D（1+2）+（3+4）=1808矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征（）A對角相等 B對角線相等 C對角線互相平分 D對邊相等9如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EBDF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是（）A B C D10如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A B C D不確定11如圖，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，若點E、F三等分對角線AC，則ABE的面積為（）A60 B100 C150 D20012如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到A1BCD1，若A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，則ABA1的度數是（）A15 B30 C45 D6013如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOB=60，AC=4cm，則矩形ABCD的面積為（）A12cm2 B4cm2 C8cm2 D6cm214如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AOB=60，AB=2，則AC的長是（）A4 B6 C8 D1015如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點，點P、Q分別從A和B兩點同時出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）A一直增大 B一直減小 C先減小后增大 D先增大后減小16如圖，矩形ABCD由34個小正方形組成，此圖中不是正方形的矩形有（）A34個 B36個 C38個 D40個三解答題（共5小題）17如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CEDB，交AD的延長線于點E，試說明AC=CE18如圖，在長方形ABCD中，點E，F分別在邊AB和BC上，AEF的平分線與邊AD交于點G，線段EG的反向延長線與EFB的平分線交于點H（1）當BEF=50（圖1），試求H的度數（2）當E，F在邊AB和BC上任意移動時（不與點B重合）（圖2），H的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出H的度數19如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、G分別在AD、BC上，且DE=BG=1（1）判斷BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFGH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷20已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（ADAB），點E在BC上，且AE=AD，DFAE，垂足為F，求證：DF=AB21如圖，在矩形ABCD中，E是BC上的一點，且AE=AD，又DFAE于點F（1）求證：CE=EF；（2）若EF=2，CD=4，求矩形ABCD的面積參考答案與試題解析一填空題1A=9024；23有一個角是直角（答案不唯一）4DF=DE且DFDE5AM2610，5二選擇題7A8B9C10C11B12D13B14A15C16D三解答題17分析:由矩形的性質，可得AC=BD，欲求AC=CE，證BD=CE即可可通過證四邊形BDEC是平行四邊形，從而得出BD=CE的結論解答: 解：在矩形ABCD中，AC=BD，ADBC又CEDB，四邊形BDEC是平行四邊形BD=EC，AC=CE18分析:（1）根據三角形的內角和是180，可求EFB=40，所以EFH=20，又由平角定義，可求AEF=130，所以GEF=65，又根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可得H=45度（2）運用（1）中的計算方法即可得到，H的大小不發(fā)生變化解答: 解：（1）B=90，BEF=50，EFB=40GE是AEF的平分線，HF是BFE的平分線，GEF=65，EFH=20GEF=H+EFH，H=6520=45（2）不變化B=90，EFB=90BEFGE是AEF的平分線，HF是BFE的平分線，GEF=AEF=（180BEF），EFH=EFB=（90BEF）GEF=H+EFH，H=GEFEFH=（180BEF）（90BEF）=4519分析:（1）根據矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBG和AECG，推出EHFG，EFHG，推出平行四邊形EFGH，根據矩形的判定推出即可解答:解：（1）BEC是直角三角形：理由如下：四邊形ABCD是矩形，ADC=ABP=90，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，CE2+BE2=5+20=25，BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，BEC=90，BEC是直角三角形（2）四邊形EFGH為矩形，理由如下：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BG，四邊形DEBG是平行四邊形，BEDG，AD=BC，ADBC，DE=BG，AE=CG，四邊形AECG是平行四邊形，AGCE，四邊形EFGH是平行四邊形，BEC=90，平行四邊形EFGH是矩形20分析:根據矩形性質得出B=DFA=90，ADBC，求出DAF=AEB，AFDEBA，根據全等得出即可解答:證明：四邊形ABCD是矩形，DFAE，B=DFA=90，ADBC，DAF=AEB，在AFD和EBA中，AFDEBA（AAS），DF=AB21分析:（1）連接DE，利用矩形的性質，則可證得RtABERtDFA，進一步可證得RtDFERtDCE，則可證得結論；（2）設BE=x，則AF=x，AE=x+2，在RtABE中，利用勾股定理，可求得AE，則可求得BC的長，可求得矩形ABCD的面積解答:證明：（1）如圖，連接DE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90又AD=AE，RtABERtDFAAB=CD=DF又DFE=C=90，DE=DE，RtDFERtDCEEC=EF；（2）EF=EC=2，CD=AB=4，設BE=x，則AF=x，AE=x+2在RtABE中，BE2+AB2=AE2，42+x2=（x+2）2解這個方程得：x=3，BC=5矩形ABCD的面積=54=20