2014-2015學年高中數(shù)學(人教A版必修二)第一章 章末檢測(B)(含答案)

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1、 第一章 章末檢測(B) (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.下圖中的圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是(  ) 2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積等于(  ) A.4 B.6 C.8 D.12 3.下列說法不正確的是(  ) A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形 B.圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形 C.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 D.圓臺平行于底面的截面是圓面 4.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下

2、面、左面、右面”表示,如圖所示,是一個正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個正方體的下面是(  ) A.0 B.9 C.快 D.樂 5.如圖,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖,則△AOB的面積是(  ) A.6 B.3 C.6 D.12 6.下列幾何圖形中,可能不是平面圖形的是(  ) A.梯形 B.菱形 C.平行四邊形 D.四邊形 7.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是BB1、BC的中點.則圖中陰影部分在平

3、面ADD1A1上的正投影為(  ) - 1 - / 10 8.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為(  ) A.12 B.36 C.27 D.6 9.一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖,則在原正方體中(  ) A.AB∥CD B.AB∥平面CD C.CD∥GH D.AB∥GH 10.若圓臺兩底面周長的比是1∶4,過高的中點作平行于底面的平面,則圓臺被分成兩部分的體積比是(  ) A.

4、 B. C.1 D. 11.如圖所示,正四棱錐S—ABCD的所有棱長都等于a,過不相鄰的兩條棱SA,SC作截面SAC,則截面的面積為(  ) A.a(chǎn)2 B.a(chǎn)2 C.a(chǎn)2 D.a(chǎn)2 12.一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一截面,如圖所示,則截面的可能圖形是(  ) A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知A、B、C、D四點在同一個球面上,AB⊥BC,AB⊥BD,AC⊥CD,若AB=6,AC=2

5、,AD=8,則B、C兩點間的球面距離是________. 14.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為________. 15.下列有關(guān)棱柱的說法: ①棱柱的所有的面都是平的; ②棱柱的所有的棱長都相等; ③棱柱的所有的側(cè)面都是長方形或正方形; ④棱柱的側(cè)面的個數(shù)與底面的邊數(shù)相等; ⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等. 其中正確的有________.(填序號) 16.如圖,是一個正方體的展開圖,在原正方體中,相對的面分別是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分) 畫出如圖所示的四邊形OABC的直觀圖.(要求用斜二測畫

6、法,并寫出畫法) 18.(12分)已知四棱錐P-ABCD,其三視圖和直觀圖如圖,求該四棱錐的體積. 19.(12分) 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上的一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交點為N.求: (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長; (2)PC和NC的長. 20.(12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是

7、一個底邊長為6,高為4的等腰三角形.求: (1)該幾何體的體積V; (2)該幾何體的側(cè)面積S. 21.(12分)如圖所示,一個封閉的圓錐型容器,當頂點在上面時,放置于錐體內(nèi)的水面高度為h1,且水面高是錐體高的,即h1=h,若將錐頂?shù)怪?,底面向上時,水面高為h2,求h2的大?。? 22.(12分)如圖所示,有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60,OA=72 cm,要剪下來一個扇形環(huán)ABCD,作圓臺形容器的側(cè)面,并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面). 試求:(1)AD

8、應取多長?(2)容器的容積. 第一章 空間幾何體(B) 答案 1.D 2.A  [由三視圖得幾何體為四棱錐,如圖記作S-ABCD,其中SA⊥面ABCD,SA=2, AB=2,AD=2,CD=4,且ABCD為直角梯形.∠DAB=90, ∴V=SA(AB+CD)AD=2(2+4)2=4,故選A.] 3.C 4.B 5.D [△OAB為直角三角形,兩直角邊分別為4和6,S=12.] 6.D [四邊形可能是空間四邊形,如將菱形沿一條對角線折疊成4個頂點不共面的四邊形.] 7.A 8.B [由三視

9、圖知該直三棱柱高為4,底面正三角形的高為3,所以正三角形邊長為6,所以V=364=36,故選B.] 9.C [ 原正方體如圖,由圖可得CD∥GH,C正確.] 10.D [設上,下底半徑分別為r1,r2, 過高中點的圓面半徑為r0,由題意 得r2=4r1,r0=r1,∴==.] 11.C [根據(jù)正棱錐的性質(zhì),底面ABCD是正方形,∴AC=a.在等腰三角形SAC中,SA=SC=a,又AC=a, ∴∠ASC=90,即S△SAC=a2.] 12.A [當截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③;當截面過正方體的體對角線時可得④;當截面既不過體對角線又不與任一側(cè)面平行時,可得①.但無

10、論如何都不能截得②.故選A.] 13.π 解析  如圖所示,由條件可知AB⊥BD,AC⊥CD.由此可知AD為該球的直徑,設AD的中點為O,則O為球心,連接OB、OC,由AB=6,AD=8,AC=2,得球的半徑OB=OC=OA=OD=4,BC===4,所以球心角∠BOC=60,所以B、C兩點間的球面距離為R=π. 14.27π 解析 若正方體的頂點都在同一球面上,則球的直徑d等于正方體的體對角線的長. ∵棱長為3,∴d= =3 ?R=. ∴S=4πR2=27π. 15.①④⑤ 16.①與④,②與⑥,③與⑤ 解析 將展開圖還原為正方體,可得①與④相對,②與⑥相對,③與⑤相對

11、. 17.解 直觀圖如下圖所示. (1)畫軸:在直觀圖中畫出x′軸,y′軸,使∠x′O′y′=45. (2)確定A′,B′,C′三點,在x′軸上取B′使O′B′=4.過(2,0),(4,0)兩點作y′軸的平行線,過(0,2),(0,-1)兩點作x′軸的平行線,得交點A′,C′. (3)順次連接O′A′,A′B′,B′C′,C′O′并擦去輔助線,就得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′. 18.解 由三視圖知底面ABCD為矩形, AB=2,BC=4. 頂點P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點E,即棱錐的高為2, 則體積VP-ABCD=SABCDPE=242=. 19

12、.解 (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,其對角線的長為=. (2) 如圖所示,將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點P運動到點P1的位置,連接MP1,則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線. 設PC=x,則P1C=x. 在Rt△MAP1中, 在勾股定理得(3+x)2+22=29, 求得x=2. ∴PC=P1C=2. ∵==, ∴NC=. 20.解  由已知該幾何體是一個四棱錐P-ABCD,如圖所示. 由已知,AB=8,BC=6,高h=4, 由俯視圖知底面ABCD是矩

13、形,連接AC、BD交于點O,連接PO,則PO=4,即為棱錐的高.作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,連接PM、PN,則PM⊥AB,PN⊥BC. ∴PM===5, PN===4. (1)V=Sh=(86)4=64. (2)S側(cè)=2S△PAB+2S△PBC=ABPM+BCPN=85+64=40+24. 21.解 當錐頂向上時,設圓錐底面半徑為r,水的體積為: V=πr2h-π2h=πr2h. 當錐頂向下時,設水面圓半徑為r′, 則V=πr′2h2. 又r′=, 此時V=πh2=, ∴=πr2h, ∴h2=h, 即所求h2的值為h. 22.解  (1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R, AD=x,則OD=72-x,由題意得 ,∴. 即AD應取36 cm. (2)∵2πr=OD=36,∴r=6 cm, 圓臺的高h= ==6. ∴V=πh(R2+Rr+r2) =π6(122+126+62) =504π(cm3). 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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