《第1章勾股定理》2010年實驗班單元檢測試卷

《《第1章勾股定理》2010年實驗班單元檢測試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《第1章勾股定理》2010年實驗班單元檢測試卷（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 《第1章 勾股定理》2010年實驗班單元檢測試卷  《第1章 勾股定理》2010年實驗班單元檢測試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，則AB的長是（　　） 　 A． 5 B． 10 C． 4 D． 大于1且小于7 　 2．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（　　） 　 A． 三角形三邊分別是9，40，41 B． 三角形三內(nèi)角之比為1：2：3 　 C． 三角形三內(nèi)角中有兩個角互余 D． 三角形三邊

2、之比為2：3：4 　 3．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。? 　 A． ∠A=∠B﹣∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：1：2 C． a：b：c=1：1：2 D． b2=a2﹣c2 　 4．（3分）已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，則下列結(jié)論無法判斷的是（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B． △ABC是直角三角形，且∠ABC=90 　 C． △ABC的面積為60 D． △ABC是直角三角形，且∠A=60 　 5．（3分）將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（　?。?

3、 　 A． 仍是直角三角形 B． 不可能是直角三角形 　 C． 是銳角三角形 D． 是鈍角三角形 　 6．（3分）D是△ABC中BC邊上一點，若AC2﹣CD2=AD2，那么下列各式中正確的是（　?。? 　 A． AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 B． AB2=AD2﹣BD2 C． AB2+BC2=AC2 D． AB2+BC2=BC2+AD2 　 7．（3分）如果△ABC的三邊分別為m2﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 　 B． △ABC是直角三角形，且斜邊長為2m 　 C．

4、 △ABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定 　 D． △ABC不是直角三角形 　 8．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． ∠C=90 B． a2=b2﹣c2 C． c2=2a2 D． a=b 　 9．（3分）（2002?南通）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　　） 　 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm 　 10．（3分）直角三角形兩直角邊分別是5 c

5、m、12 cm，其斜邊上的高是（　?。? 　 A． 13cm B． cm C． cm D． 9cm 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分） 11．（4分）△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm．則AC=　_________　cm． 　 12．（4分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積　_________?。? 　 13．（4分）有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為　_________?。? 　 14．（4分）滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為　_____

6、____?。? 　 15．（4分）如果△ABC的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，則a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　，△ABC是　_________　三角形． 　 16．（4分）在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高　_________　米． 　 17．（4分）（2012?慶陽）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分

7、別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=　_________?。? 　 18．（4分）如圖：5米長的滑梯AB開始在B點距墻面水平距離3米，當(dāng)向后移動1米，A點也隨著向下滑一段距離，則下滑的距離　_________?。ù笥冢∮诨虻扔冢?米． 　 三、解答題（共9小題，滿分88分） 19．（9分）已知△ABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338，請你判斷△ABC的形狀，并說明理由． 　 20．（9分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC與BD相交于O，且

8、AC⊥BD，則a，b，c，d之間一定有關(guān)系式：a2+c2=b2+d2，請說明理由． 　 21．（9分）如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b．利用這個圖試說明勾股定理． 　 22．（10分）如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為　_________　cm． 　 23．（9分）如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四邊形的面積． 　 24．（10分）如圖，正方形ABCD，AB邊上有一點E，AE=3，EB=1，在

9、AC上有一點P，使EP+BP為最短．求：最短距離EP+BP． 　 25．（10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？ 　 26．（10分）已知：如圖，觀察圖形回答下面問題： （1）此圖形的名稱為　_________　． （2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿AS處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個　_________　形．

10、（3）如果點C是SA的中點，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？ （4）圓錐的母線長為10cm，側(cè)面展開圖的夾角為90，請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方． 　 27．（12分）（2004?北碚區(qū)）如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P． （1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由； （2）再次移動三角板位置，使三

11、角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2 cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由． 　  《第1章 勾股定理》2010年實驗班單元檢測試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，則AB的長是（　　） 　 A． 5 B． 10 C． 4 D． 大于1且小于7 考點： 三角形三邊關(guān)系． 分析： 由三角形的性質(zhì)可得BC﹣AC＜AB＜AC+BC，將AC、BC的值代入該不等式求出AB的

12、取值范圍． 解答： 解：由三角形的性質(zhì)得： BC﹣AC＜AB＜AC+BC（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）， 即：4﹣3＜AB＜4+3，1＜AB＜7． 故選D． 點評： 本題主要考查三角形的性質(zhì)，三角形的兩邊之和一定大于第三邊，兩邊之差小于第三邊． 　 2．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（　　） 　 A． 三角形三邊分別是9，40，41 B． 三角形三內(nèi)角之比為1：2：3 　 C． 三角形三內(nèi)角中有兩個角互余 D． 三角形三邊之比為2：3：4 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 分別討論四個選項是否滿足勾股定理的逆定理

13、或者有一個角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是． 解答： 解：對于A：92+402=412，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形； 對于B：設(shè)三個內(nèi)角為x，2x，3x則，x+2x+3x=180，x=30．此時三個內(nèi)角分別為30、60、90，即有一個角是直角，所以該三角形是直角三角形； 對于C：三角形三內(nèi)角中有兩個互余，即另外一個角是90，所以該三角形是直角三角形； 對于D：設(shè)該三角形的三邊為2x、3x、4x則（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不滿足勾股定理，也沒有角為直角，所以不是直角三角形． 故選D． 點評： 本題主要考查利用直角三角形

14、的性質(zhì)證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個角為直角都可證明是直角三角形． 　 3．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。? 　 A． ∠A=∠B﹣∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：1：2 C． a：b：c=1：1：2 D． b2=a2﹣c2 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： ①由∠A=∠B﹣∠C，得∠B=90；②由∠A：∠B：∠C=1：1：2，得∠B=90； ③由a：b：c=1：1：2，得a2+b2≠c2，④由b2=a2﹣c2得b2+c2=a2． 解答： 解：A、∠A=∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；

15、 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2，△ABC是直角三角形； C、a：b：c=1：1：2，△ABC不是直角三角形； D、b2=a2﹣c2得b2+c2=a2，△ABC是直角三角形； 故選C． 點評： 本題考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理． 　 4．（3分）已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，則下列結(jié)論無法判斷的是（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B． △ABC是直角三角形，且∠ABC=90 　 C． △ABC的面積為60 D． △ABC是直角三角形，且∠A=60 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 先根據(jù)勾股

16、定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可． 解答： 解：∵△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17， ∴AB2+BC2=82+152=AC2=172， ∴△ABC是直角三角形， ∵AC為斜邊，∴A、B正確； ∵△ABC是直角三角形，∴S△ABC=815=60，故C正確； 故選D． 點評： 本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（　?。? 　 A． 仍是直角三角形 B． 不可能是直角三角形 　 C．

17、 是銳角三角形 D． 是鈍角三角形 考點： 相似圖形；相似三角形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)作答． 解答： 解：∵將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形的三條邊與原三角形的三條邊對應(yīng)成比例， ∴兩三角形相似． 又∵原來的三角形是直角三角形，而相似三角形的對應(yīng)角相等， ∴得到的三角形仍是直角三角形． 故選A． 點評： 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．相似三角形的對應(yīng)角相等． 　 6．（3分）D是△ABC中BC邊上一點，若AC2﹣CD2=AD2，那么下列各式中正確的是（　　） 　 A． AB2﹣BD2=AC2﹣CD2

18、B． AB2=AD2﹣BD2 C． AB2+BC2=AC2 D． AB2+BC2=BC2+AD2 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件判斷出△ACD及△ABD的形狀，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可． 解答： 解：如圖所示： ∵AC2﹣CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴AD⊥BC， ∴△ABD是直角三角形， ∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2． 故選A． 點評： 本題考查的是勾股定理及其逆定理，根據(jù)已知條件判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵，比較簡單． 　 7．（3分）如果△ABC的三邊分別為m2

19、﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 　 B． △ABC是直角三角形，且斜邊長為2m 　 C． △ABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定 　 D． △ABC不是直角三角形 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，選出正確答案． 解答： 解：∵（m2﹣1）2+（2 m）2=（m2+1）2， ∴三角形為直角三角形，且斜邊長為m2+1， A、△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1，正確； B、△ABC是直角三角形，且斜邊長為2m，錯誤； C、△

20、ABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定，錯誤； D、△ABC是直角三角形，錯誤． 故選A． 點評： 本題利用了勾股定理的逆定理來判定直角三角形．已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形． 　 8．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． ∠C=90 B． a2=b2﹣c2 C． c2=2a2 D． a=b 考點： 勾股定理． 分析： 首先根據(jù)△ABC角度之間的比，可求出各角的度數(shù)．∠C為90度．根據(jù)勾股定理可分別判斷出各項的真假． 解答： 解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2

21、；得：∠A=∠B=45，∠C=90；所以A正確． 由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B錯誤． 因為∠A=∠B=45，則a=b，同時c2=a2+b2=2a2．所以C、D正確． 故選B． 點評： 本題考點：三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．首先可根據(jù)各角度之間的比值得出各角的度數(shù)．度數(shù)相等的兩個角他們所對應(yīng)的邊長度也相等．結(jié)合勾股定理即可得出B選項錯誤． 　 9．（3分）（2002?南通）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　?。? 　 A． 2cm B． 3cm C

22、． 4cm D． 5cm 考點： 勾股定理． 專題： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長． 解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm， ∴AB=10cm， ∵AE=6cm（折疊的性質(zhì)）， ∴BE=4cm， 設(shè)CD=x，則在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3cm． 故選B． 點評： 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 10．（3分）直角三角形兩直角邊分別是5 cm、12 cm，其斜邊上的高是（　?。?/p>

23、 　 A． 13cm B． cm C． cm D． 9cm 考點： 勾股定理． 分析： 首先根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是13，再根據(jù)直角三角形的面積公式，得其斜邊上的高是． 解答： 解：如圖： 設(shè)AC=5cm，BC=12cm，根據(jù)勾股定理，AB==13cm， 根據(jù)三角形面積公式：512=13CD，CD=cm． 故選C． 點評： 熟練運用勾股定理，能夠根據(jù)直角三角形的兩種不同的面積表示方法來計算直角三角形斜邊上的高． 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分） 11．（4分）△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的

24、中線AD=12cm．則AC=　13　cm． 考點： 勾股定理的逆定理；勾股定理． 分析： 根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長． 解答： 解：∵D是BC的中點，BC=10cm， ∴DC=BD=5cm， ∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169， ∴BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90 ∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊 ∴AC2=AD2+DC2=AB2 ∴AC=13cm． 故答案為：13． 點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的判定． 　 12．（4

25、分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積　12?。? 考點： 勾股定理；三角形的面積；正方形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 由圖可得出四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個角的四個直角三角形的面積，該網(wǎng)格是55類型的且邊長都是1的小正方形，面積為55；四個角的四個直角三角形的直角邊分別為：1、2；4、3；3、2；3、2；根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積，分別求出四個直角三角形的面積，進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積． 解答： 解：由題意可得： 四邊形ABCD的面積=55﹣12﹣43﹣23﹣23=12， 所以，四邊形ABCD的面積為12．

26、故答案為12． 點評： 本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出：四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個角的四個直角三角形的面積，求出四邊形ABCD的面積． 　 13．（4分）有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為　3或?。? 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 因為沒有指明哪個是斜邊，所以分兩種情況進(jìn)行分析． 解答： 解：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r，第三邊==； ②當(dāng)邊長為5的邊為斜邊時，第三邊==3． 點評： 本題利用了勾股定理求解，注意要分兩種情況討論． 　 14．（4分）滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為　

27、勾股數(shù)?。? 考點： 勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股數(shù)． 分析： 因為題中a，b，c滿足a2+b2=c2，且a，b，c都為正整數(shù)，這樣的滿足勾股定理的逆定理的正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)． 解答： 解：勾股數(shù)； 因為a，b，c都為正整數(shù)，且滿足勾股定理的逆定理，所以是勾股數(shù)． 點評： 掌握勾股數(shù)的含義及勾股定理的逆定理． 　 15．（4分）如果△ABC的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，則a=　24　，b=　18　，c=　30　，△ABC是　直角　三角形． 考點： 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的

28、性質(zhì)：算術(shù)平方根． 分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答． 解答： 解：∵（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0， ∴， ∴a=24，b=18，c=30， ∵242+182=302， ∴△ABC是直角三角形． 點評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目． 　 16．（4分）在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則

29、這棵樹高　15　米． 考點： 勾股定理的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，將兩只猴子所走的路程表示出來，根據(jù)勾股定理列出方程求解． 解答： 解：如圖，設(shè)樹的高度為x米，因兩只猴子所經(jīng)過的距離相等都為30米． 由勾股定理得：x2+202=[30﹣（x﹣10）]2，解得x=15m． 故這棵樹高15m． 點評： 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解決． 　 17．（4分）（2012?慶陽）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是

30、S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=　4?。? 考點： 勾股定理． 專題： 壓軸題；規(guī)律型． 分析： 運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答． 解答： 解：觀察發(fā)現(xiàn)， ∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90， ∴∠ABC+∠BAC=90，∠ABC+∠EBD=90， ∴∠BAC=∠BED， ∴△ABC≌△BDE， S1和S2之間的兩個三角形可以證明全等， 則S1+S2即直角三角形的兩條直角邊的平方和， 根據(jù)勾股定理，即S1+S2=1， 同理S3+S4=3． 則S1+S2+S3+S4=1+3=4．

31、 點評： 運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積． 　 18．（4分）如圖：5米長的滑梯AB開始在B點距墻面水平距離3米，當(dāng)向后移動1米，A點也隨著向下滑一段距離，則下滑的距離　等于?。ù笥?，小于或等于）1米． 考點： 勾股定理． 分析： 求出AA′的長，即求出了A點下滑的距離．分別在Rt△OAB和Rt△OA′B′由勾股定理求出OA、OA′，AA′=OA﹣OA′，求出AA′后與1m比較大小即可． 解答： 解：如上圖所示： 在Rt△OAB中，OB=3，AB=5，由勾股定理得： OA===4， 當(dāng)向后移動1米

32、，△OAB變?yōu)椤鱋A′B′，此時OB′=3+1=4，A′B′=5， 在Rt△OA′B′中，由勾股定理得： OA′===3， AA′=OA﹣OA′=4﹣3=1， 所以，下滑的距離等于1m． 點評： 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 三、解答題（共9小題，滿分88分） 19．（9分）已知△ABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338，請你判斷△ABC的形狀，并說明理由． 考點： 勾股定理的逆定理． 分析： 將a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338進(jìn)行配方，求出a，b，c，根據(jù)勾股定理的逆定

33、理判斷△ABC的形狀． 解答： 解：△ABC是直角三角形．理由是： ∵a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338， ∴a2﹣10a+25+b2﹣24b+144+c2﹣26c+169=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，即a=5，b=12，c=13． ∵52+122=132， ∴△ABC是直角三角形． 點評： 本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識，比較簡單． 　 20．（9分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC與BD相交于O，且AC⊥BD，則a，b，c，d

34、之間一定有關(guān)系式：a2+c2=b2+d2，請說明理由． 考點： 勾股定理． 分析： 由于AC⊥BD，在四個直角三角形中，可分別用兩邊的平方和表示另一邊，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2， c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2 ∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 ∴a2+c2=b2+d2 點評： 熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，能夠運用勾股定理求證一些線段相等的問題． 　 21．（9分）如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直

35、角邊長為a，b．利用這個圖試說明勾股定理． 考點： 勾股定理的證明． 分析： 根據(jù)大正方形面積=四個相同直角三角形面積+小正方形面積，得c2=4ab+（a﹣b）2即得c2=a2+b2，在每個直角邊為a、b而斜邊為c的直角三角形中，這個式子就是勾股定理． 解答： 解：∵大正方形面積為：c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為：（a﹣b）2， 所以c2=4ab+（a﹣b）2， 即c2=a2+b2， 在每個直角邊為a、b而斜邊為c的直角三角形中，這個式子就是勾股定理． 點評： 本題主要考查了勾股定理的證明，要認(rèn)真理解勾股定理． 　 22．（10分）如圖所示，折疊長

36、方形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長為　3　cm． 考點： 勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 分析： 能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到相關(guān)的線段之間的關(guān)系．再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算． 解答： 解：∵D，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，所以△AED和△AEF全等， ∴AF=AD=BC=10，DE=EF， 設(shè)EC=x，則DE=8﹣x． ∴EF=8﹣x， 在Rt△ABF中，BF==6， ∴FC=BC﹣BF=4． 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2， 即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3． ∴EC的長為3cm． 點評

37、： 特別注意軸對稱的性質(zhì)以及熟練運用勾股定理． 　 23．（9分）如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四邊形的面積． 考點： 勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 連接BD可得△ABD與△BCD均為直角三角形，進(jìn)而可求解四邊形的面積． 解答： 解：連接BD， ∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90， ∵BD==5， ∴BD2+BC2=CD2， ∴△BCD均為直角三角形， ∴S四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=34+125=36． 點評： 掌握勾股定理

38、的運用，會用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形． 　 24．（10分）如圖，正方形ABCD，AB邊上有一點E，AE=3，EB=1，在AC上有一點P，使EP+BP為最短．求：最短距離EP+BP． 考點： 平面展開-最短路徑問題． 分析： 根據(jù)正方形沿對角線的對稱性，可得無論P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原題可以轉(zhuǎn)化為求PE+PD的最小值問題，分析易得連接DE與AC，求得交點就是要求的點的位置；進(jìn)而可得EP+BP=DE==5，可得答案． 解答： 解：由正方形的對角線互相垂直平分，可得無論P在什么位置，都有PD=PB； 故均有EP+BP

39、=PE+PD成立； 連接DE與AC，所得的交點，即為EP+BP的最小值時的位置， 此時EP+BP=DE==5． 點評： 主要考查了正方形中的最小值問題．解決此類問題關(guān)鍵是利用圖形的軸對稱性把所求的兩條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段的長度，通常是以動點所在的直線作為對稱軸作所求線段中一條線段的對稱圖形來轉(zhuǎn)化關(guān)系． 　 25．（10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距

40、離相等？ 考點： 勾股定理的應(yīng)用． 分析： 設(shè)AE=x，然后用x表示出BE的長，進(jìn)而可在兩個直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的長，然后列方程求解． 解答： 解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25﹣x）km； 在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152； 同理可得：DE2=（25﹣x）2+102； 若CE=DE，則x2+152=（25﹣x）2+102； 解得：x=10km； 答：圖書室E應(yīng)該建在距A點10km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等． 點評： 此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用． 　 26．（10分）已知：如圖，觀察圖形回答

41、下面問題： （1）此圖形的名稱為　圓錐?。? （2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿AS處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個　扇　形． （3）如果點C是SA的中點，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？ （4）圓錐的母線長為10cm，側(cè)面展開圖的夾角為90，請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方． 考點： 平面展開-最短路徑問題． 分析： （1）根據(jù)幾何體的特點可判斷此圖形為圓錐； （2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形； （3）要求蝸牛爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而

42、根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果． （4）用勾股定理解直角三角形即可． 解答： 解：（1）由圖示可得，此圖形為圓錐； （2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形； （3）如圖所示， AC為蝸牛爬行的最短路線； （4）由勾股定理得：AC2=102+52=125平方厘米， 故蝸牛爬行的最短路程的平方為125平方厘米． 點評： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決． 　 27．（12分）（2004?北碚區(qū)）如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4c

43、m，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P． （1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由； （2）再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2 cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由． 考點： 一元二次方程的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題． 分析： （1）可根據(jù)相似三角形的

44、性質(zhì)，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解； （2）能根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可． 解答： 解：（1）設(shè)AP=xcm，則PD=（10﹣x）cm， 因為∠A=∠D=90，∠BPC=90， 所以∠DPC=∠ABP， 所以△ABP∽△DPC， 則=，即AB?DC=PD?AP， 所以44=x（10﹣x），即x2﹣10x+16=0， 解得x1=2，x2=8， 所以可以使三角板兩直角邊分別通過點B與點C，AP=2cm或8cm； （2）能． 設(shè)AP=xcm，CQ=ycm． ∵ABCD是矩形，∠HPF=90， ∴△BAP∽△ECQ，

45、△BAP∽△PDQ， ∴=，=， ∴AP?CE=AB?CQ，AP?PD=AB?DQ， ∴2x=4y，即y=， ∴x（10﹣x）=4（4+y）， ∵y=， 即x2﹣8x+16=0， 解得x1=x2=4， ∴AP=4cm， 即在AP=4cm時，CE=2 cm． 點評： 本題考查主要對一元二次方程的應(yīng)用，而且還得知道矩形的性質(zhì)，知道相似三角形的性質(zhì)，可以正確判定相似三角形． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：xingfu123；xiaomo；bjy；yeyue；wdyzwbf；藍(lán)月夢；智波；lanyan；kuaile；張超。；CJX；ln_86；zhehe；ljj；py168；MMCH；HLing；jpz；開心；Linaliu；trustme（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2013年9月9日 45 / 45