2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第一章集合與函數(shù)概念 第一章章末檢測B（含答案）

章末檢測(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若集合A、B、C滿足ABA，BCC，則A與C之間的關(guān)系是()AAC BCACAC DCA2已知函數(shù)y的定義域為()A(，1B(，2C(，)(，1D(，)(，13設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合運算：P*Qz|zab(ab)，aP，bQ，若P0,1，Q2,3，則P*Q中元素之和是()A0 B6C12 D184已知a，b為兩個不相等的實數(shù)，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則ab等于()A1 B2C3 D45集合M由正整數(shù)的平方組成，即M1,4,9,16,25，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的M對下列運算封閉的是()A加法 B減法C乘法 D除法6設(shè)全集U(x，y)|x，yR，集合M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，則U(MN)等于()A B(2,3)C(2,3) D(x，y)|yx17已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，且在(，0)上是增函數(shù)，則f()與f(a2a1)的大小關(guān)系為()Af()<f(a2a1)Bf()>f(a2a1)Cf()f(a2a1)Df()f(a2a1)8函數(shù)f(x)(x)，滿足ff(x)x，則常數(shù)c等于()A3 B3C3或3 D5或39設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()2 / 12A3 B1 C1 D310已知函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)>2511設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)12定義在R上的偶函數(shù)在0,7上是增函數(shù)，在7，)上是減函數(shù)，又f(7)6，則f(x)()A在7,0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7,0上是減函數(shù)，且最大值是6C在7,0上是增函數(shù)，且最小值是6D在7,0上是減函數(shù)，且最小值是6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)函數(shù)f(x)，已知f(x0)8，則x0_.14已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)_.15若定義運算ab，則函數(shù)f(x)x(2x)的值域為_16函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意x1，x2D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x)，則f()f()_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x25xq0，xU，求q的值及UA.18(12分)討論函數(shù)f(x)x(a>0)的單調(diào)區(qū)間19(12分)若f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.20(12分)某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Qt40(0<t30，tN)(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？21(12分)已知a1，若函數(shù)f(x)ax22x1在區(qū)間1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函數(shù)表達式；(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間，1上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值22(12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)滿足下列條件：當(dāng)xR時，其最小值為0，且f(x1)f(x1)成立；當(dāng)x(0,5)時，xf(x)2|x1|1恒成立(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的實數(shù)m(m>1)，使得存在tR，只要當(dāng)x1，m時，就有f(xt)x成立章末檢測(B)1CABA，AB，BCC，BC，AC，故選C.2D由題意知：解得故選D.3DP0,1，Q2,3，aP，bQ，故對a，b的取值分類討論當(dāng)a0時，z0；當(dāng)a1，b2時，z6；當(dāng)a1，b3時，z12.綜上可知：P*Q0,6,12，元素之和為18.4D集合M中的元素1不能映射到N中為2，即a，b為方程x24x20的兩根，ab4.5C設(shè)a、b表示任意兩個正整數(shù)，則a2、b2的和不一定屬于M，如12225M；a2、b2的差也不一定屬于M，如12223M；a2、b2的商也不一定屬于M，如M；因為a、b表示任意兩個正整數(shù)，a2b2(ab)2，ab為正整數(shù)，所以(ab)2屬于M，即a2、b2的積屬于M.故選C.6B集合M表示直線yx1上除點(2,3)外的點，即為兩條射線上的點構(gòu)成的集合，集合N表示直線yx1外的點，所以MN表示直線yx1外的點及兩條射線，U(MN)中的元素就是點(2,3)7D設(shè)x1>x2>0，則x1<x2<0，f(x)在(，0)上是增函數(shù)，f(x1)<f(x2)，又f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，)上為減函數(shù)又a2a1(a)2，f(a2a1)f()f()8Bx，f(x)，得c3.9D因為奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，所以f(0)2020bb10，b1.f(x)2x2x1，f(1)3，從而f(1)f(1)3.10A函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，)，函數(shù)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，所以2，m16，f(1)4m525.11A易知f(1)3，則不等式f(x)>f(1)等價于或解得3<x<1或x>3.12B由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)關(guān)于y軸對稱，其圖象可以用下圖簡單地表示，則f(x)在7,0上是減函數(shù)，且最大值為6.13.解析當(dāng)x2時，f(x)f(2)6，當(dāng)x<2時，f(x)<f(2)4，x28(x02)，解得x0.142解析f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2122.15(，1解析由題意知x(2x)表示x與2x兩者中的較小者，借助yx與y2x的圖象，不難得出，f(x)的值域為(，116.解析由題意得f(1)1f(0)1，f()f(1)，f()1f()，即f()，由函數(shù)f(x)在0,1上為非減函數(shù)得，當(dāng)x時，f(x)，則f()，又f()f()，即f().因此f()f().17解設(shè)方程x25xq0的兩根為x1、x2，xU，x1x25，qx1x2144或qx1x2236.當(dāng)q4時，Ax|x25x401,4，UA2,3,5；當(dāng)q6時，Ax|x25x602,3，UA1,4,518解任取x1，x2(0，)且x1<x2，則x2x1>0，f(x2)f(x1)(x2x1).當(dāng)0<x1<x2時，有0<x1x2<a，x1x2a<0.f(x2)f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是減函數(shù)當(dāng)x1<x2時，有x1x2>a，x1x2a>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x)在，)上是增函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在(，上是增函數(shù)，在，0)上是減函數(shù)綜上所述，f(x)在區(qū)間(，)上為增函數(shù)，在，0)，(0，上為減函數(shù)19解(1)令xy0，則f(1)0.(2)令x36，y6，則f()f(36)f(6)，f(36)2f(6)2，故原不等式為f(x3)f()<f(36)，即fx(x3)<f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故原不等式等價于0<x<.20解(1)設(shè)日銷售金額為y(元)，則ypQ.y(2)由(1)知y當(dāng)0<t<25，tN，t10時，ymax900(元)；當(dāng)25t30，tN，t25時，ymax1 125(元)由1 125>900，知ymax1 125(元)，且第25天，日銷售額最大21解(1)a1，f(x)的圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為x1,3f(x)有最小值N(a)1.當(dāng)23時，a，f(x)有最大值M(a)f(1)a1；當(dāng)1<2時，a(，1，f(x)有最大值M(a)f(3)9a5；g(a)(2)設(shè)a1<a2，則g(a1)g(a2)(a1a2)(1)>0，g(a1)>g(a2)，g(a)在，上是減函數(shù)設(shè)<a1<a21，則g(a1)g(a2)(a1a2)(9)<0，g(a1)<g(a2)，g(a)在(，1上是增函數(shù)當(dāng)a時，g(a)有最小值.22解(1)在中令x1，有1f(1)1，故f(1)1.(2)由知二次函數(shù)的開口向上且關(guān)于x1對稱，故可設(shè)此二次函數(shù)為f(x)a(x1)2(a>0)，又由f(1)1代入求得a，故f(x)(x1)2.(3)假設(shè)存在tR，只要x1，m，就有f(xt)x.取x1，有f(t1)1，即(t2)21，解得4t0.對固定的t4,0，取xm，有f(tm)m，即(tm1)2m，化簡得m22(t1)m(t22t1)0，解得1tm1t，故m1t1(4)9，t4時，對任意的x1,9，恒有f(x4)x(x210x9)(x1)(x9)0，所以m的最大值為9. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！