2013年高考數(shù)學總復習 11-2 復數(shù)的概念與運算測試 新人教B版

2013年高考數(shù)學總復習 11-2 復數(shù)的概念與運算但因為測試 新人教B版1.(2011福建理，1)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則() AiSBi2SCi3S D.S答案B解析i21S，故選B.2(文)(2011天津文，1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)()A2i B2iC12i D12i答案A解析2i.(理)(2011安徽皖南八校聯(lián)考)復數(shù)z滿足z，則等于()A13i B3iC.i D.i答案C解析z，i，故選C.3(2011揭陽一中月考)設a，b為實數(shù)，若復數(shù)1i，則()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3答案A解析12i(abi)(1i)ab(ab)i，故選A.4(文)(2011山東濟南一模)設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a等于()1 / 10A. B1 C1D2答案B解析i是實數(shù)，又aR，0，a1.(理)(2011山東濰坊一模)復數(shù)z(mR)是純虛數(shù)，則m()A2 B1 C1D2答案A解析因為zi是純虛數(shù)，所以得m2.5(2010廣東江門調(diào)研)已知復數(shù)zai(其中aR，i為虛數(shù)單位)的模為|z|2，則a等于()A1 B1 C. D答案D解析|z|2，a214，a.6(文)(2011安徽文，1)設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A2 B2 C D.答案A解析i為純虛數(shù)，a2.(理)(2011溫州八校期末)若i為虛數(shù)單位，已知abi(a，bR)，則點(a，b)與圓x2y22的關(guān)系為()A在圓外 B在圓上C在圓內(nèi) D不能確定答案A解析abii(a，bR)，22>2，點P在圓x2y22外，故選A.7規(guī)定運算adbc，若12i，設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.8(2011無為中學月考)已知復數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對應的點分別為A、B、C.若xy，則xy的值是_答案5解析xy，(32i)x(12i)y(1i)，解得，故xy5.9(2010上海大同中學?？?設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z(125i)(cosisin)，若zR，則tan的值為_答案解析z(12cos5sin)(12sin5cos)iR，12sin5cos0，tan.10(2010江蘇通州市調(diào)研)已知復數(shù)z(a25a6)i(aR)試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解析(1)當z為實數(shù)時，a6，當a6時，z為實數(shù)(2)當z為虛數(shù)時，a1且a6，故當aR，a1且a6時，z為虛數(shù)(3)當z為純虛數(shù)時，a1，故a1時，z為純虛數(shù).11.(文)(2011東北四市統(tǒng)考)已知復數(shù)z1cos23isin23和復數(shù)z2cos37isin37，則z1z2為()A.i B.iC.i D.i答案A解析z1z2cos23cos37sin23sin37(sin37cos23cos37sin23)icos60isin60i，故選A.(理)若zcosisin(i為虛數(shù)單位)，則使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析z2cos2isin21，.22k(kZ)，k.令k0知，D正確12如果復數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù)，則實數(shù)m等于()A1 B1 C. D答案B解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數(shù)，mR，由abi(a、bR)是實數(shù)的充要條件是b0，得m310，即m1.13(2011南通調(diào)研)若復數(shù)z滿足zi，則|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.14在復平面內(nèi)，zcos10isin10的對應點在第_象限答案三解析3<10<，cos10<0，sin10<0，z的對應點在第三象限15(文)設復數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當實數(shù)m取何值時(1)z是純虛數(shù)(2)z是實數(shù)(3)z對應的點位于復平面的第二象限解析(1)由題意知解得m3.所以當m3時，z是純虛數(shù) (2)由m23m20，得m1或m2，又m1或m2時，m22m2>0，所以當m1或m2時，z是實數(shù)(3)由解得：1<m<1或1<m<3.(理)設z是虛數(shù)，z是實數(shù)，且1<<2.(1)求z的實部的取值范圍；(2)設u，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由解析(1)設zabi(a、bR，b0)，abii，是實數(shù)，b0.又b0，a2b21，2a.1<<2，<a<1，即z的實部的取值范圍是.(2)ui，<a<1，b0，u是純虛數(shù)16將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.(1)設復數(shù)zabi(i為虛數(shù)單位)，求事件“z3i為實數(shù)”的概率； (2)求點P(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率解析(1)zabi(i為虛數(shù)單位)，z3i為實數(shù)，則abi3ia(b3)i為實數(shù)，則b3.依題意得b的可能取值為1,2,3,4,5,6，故b3的概率為. 即事件“z3i為實數(shù)”的概率為.(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)由圖知，點P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18種所以點P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為P.1(2011羅源一中月考)已知復數(shù)z1cosisin，z2sinicos，(，R)，復數(shù)zz12的對應點在第二象限，則角所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z(cosisin)(sinicos)sin()icos()的對應點在第二象限，角的終邊在第三象限2(2010安徽合肥市質(zhì)檢)已知復數(shù)a32i，b4xi(其中i為虛數(shù)單位，xR)，若復數(shù)R，則實數(shù)x的值為()A6 B6 C. D答案C解析iR，0，x.3(2010泰安市質(zhì)檢)若復數(shù)(aR)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則a的值為()A2 B1 C1 D2答案D解析為純虛數(shù)，a2.4若i是虛數(shù)單位，則滿足(pqi)2qpi的實數(shù)p、q一共有()A1對 B2對 C3對 D4對答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得，或，或或因此滿足條件的實數(shù)p、q一共有4對5設A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)z(cotBtanA)i(tanBcotA)對應點位于復平面的第_象限. 答案二解析由于0<A<，0<B<且AB> >A>B>0tanA>cotB，cotA<tanB故復數(shù)z對應點在第二象限6關(guān)于x的不等式mx2nxp>0(m，n，pR)的解集為區(qū)間(，2)，則復數(shù)mni所對應的點位于復平面內(nèi)的第_象限答案三解析mx2nxp>0(m、n、pR)的解集為(，2)， ，m<0，p>0，n<0.故復數(shù)mni所對應的點位于復平面內(nèi)的第三象限7(2011上海文，19)已知復數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2.解析設z1(a2)bi，a，bR，(z12)(1i)1i，ab(ba)i1i.，z12i.又設z2c2i，cR，則z1z2(2i)(c2i)(2c2)(4c)iz1z2R，4c0，c4，z242i. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！