勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶問題

典例賞析：7水平傳送帶模型(多選)如圖8所示，水平傳送帶A、B兩端相距x4 m，以v04 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，取重力加速度大小g10 m/s2，則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中()圖8A煤塊到A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25 sB煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5 sC劃痕長度是0.5 mD劃痕長度是2 m答案BD解析根據(jù)牛頓第二定律，煤塊的加速度a4 m/s2，煤塊運(yùn)動(dòng)到速度與傳送帶速度相等時(shí)的時(shí)間t11 s，位移大小x1at2 mx，此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)直至B端，所以劃痕長度即為煤塊相對于傳送帶的位移大小，即xv0t1x12 m，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；x2xx12 m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t20.5 s，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t21.5 s，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤8傾斜向下傳送如圖9所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()圖9A糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等B糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sin cos )，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C若tan ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)D不論大小如何，糧袋從到端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度agsin 答案A解析若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度小于v；tan ，則糧袋先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)速度與v相同；若tan ，則糧袋先做加速度為g(sin cos )的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度為g(sin cos )的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度大于v，選項(xiàng)A正確；糧袋開始時(shí)速度小于傳送帶的速度，相對傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向是沿傳送帶向上，所以受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，大小為mgcos ，根據(jù)牛頓第二定律得加速度ag(sin cos )，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若tan ，糧袋從A到B可能一直是做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤9傾斜向上傳送如圖10所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角37，A、B兩端相距L5.0 m，質(zhì)量為M10 kg的物體以v06.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5.傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖10(1)物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間；(2)若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？答案(1)2.2 s(2)1 s解析(1)設(shè)物體速度大于傳送帶速度時(shí)加速度大小為a1，由牛頓第二定律得Mgsin Mgcos Ma1設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1物體的速度與傳送帶速度相同，t1通過的位移x1設(shè)物體速度小于傳送帶速度時(shí)物體的加速度為a2Mgsin Mgcos Ma2物體繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)t2速度到達(dá)傳送帶B點(diǎn)Lx1vt2a2t聯(lián)立得式可得：tt1t22.2 s(2)若傳送帶的速度較大，物體沿AB上滑時(shí)所受摩擦力一直沿傳送帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況加速度一直為a2，Lv0ta2t2t1 s(t5 s舍去)鞏固練習(xí)：3(多選)如圖14所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長都是2 m，且與水平方向的夾角均為37.現(xiàn)有兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)下列說法正確的是()圖14A物塊A先到達(dá)傳送帶底端B物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端C傳送帶對物塊A、B均做負(fù)功D物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為13答案BCD解析A、B兩小物塊都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，故傳送帶對兩物塊的滑動(dòng)摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故兩物塊沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端時(shí)位移大小相同，故時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤，B正確；滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向下，摩擦力做負(fù)功，故C正確；A、B的摩擦力都是沿斜面向上的，A、B滑下時(shí)的加速度相同，所以下滑到底端的時(shí)間相同，由xv0tat2，agsin gcos ，得：t1 s，傳送帶在1 s的位移是1 m，A與傳送帶是同向運(yùn)動(dòng)，A的劃痕是A對地位移(斜面長度)減去在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，即2 m1 m1 m，B與傳送帶是反向運(yùn)動(dòng)的，B的劃痕是B對地位移(斜面長度)加上在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，即2 m1 m3 m，所以D正確7(多選)如圖6所示，水平傳送帶A、B兩端相距x3.5 m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時(shí)速度vA4 m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.下列說法中正確的是()圖6A若傳送帶不動(dòng)，vB3 m/sB若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3 m/sC若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3 m/sD若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有可能等于3 m/s答案ABD解析當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，ag1 m/s2，由2gxvv得，vB3 m/s；當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對傳送帶運(yùn)動(dòng)方向不變，物體以相同的加速度一直減速至B，vB3 m/s；當(dāng)傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運(yùn)動(dòng)情況不同有下面的五種可能：勻速；一直減速；先減速后勻速；一直加速；先加速后勻速所以本題正確選項(xiàng)為A、B、D.8如圖7所示，傾角為37，長為l16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v10 m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的物體已知sin 370.6，cos 370.8.g10 m/s2.求：圖7(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間答案(1)4 s(2)2 s解析(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，又tan 37，故向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有mg(sin 37cos 37)ma則agsin 37gcos 372 m/s2，根據(jù)lat2得t4 s.(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma1則有a110 m/s2設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有t1 s1 s，x1a1t5 ml16 m當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度的瞬間，有mgsin 37mgcos 37，則下一時(shí)刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力摩擦力發(fā)生突變，設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則a22 m/s2x2lx111 m又因?yàn)閤2vt2a2t，則有10t2t11解得：t21 s(t211 s舍去)所以t總t1t22 s.5