《數(shù)學(xué)廣場》——植樹問題

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1、學(xué) 科：數(shù)學(xué) 班級：五年級 組名： 姓名： 時間：20160907 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 第1課時植樹問題（1） 課時：1課時 主備人：楊曉華 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.理解在一條線段上植樹（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。 2.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會通過畫線段圖的方法來分析題意。 3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。初步體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的主動探究意識。 4法制參透：《森林法》森林資源屬于國家所有，由法律規(guī)定屬于集體所有的除外 重點 難點 從實際問題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 運用植樹問題的思想方法解決生活中

2、的實際問題。 導(dǎo)學(xué) 過程 問題與任務(wù) 方法與要求 暴露區(qū) 課前預(yù)習(xí) 1.出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花.能寫會算還會畫，天天干活不說話。（手） 2.介紹間隔。 （1）大家的小手上也隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘喲，伸出你的左手，看看5個手指間有幾個空？ （2）說明：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩個手指間都有一個間隔。5個手指間有4個間隔，間隔數(shù)為4。（老師伸出4個手 指、3個手指、2個手指）現(xiàn)在有幾個間隔？ （3）大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？ 3.引入課題。 老師：在生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩顆樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一

3、起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題。（板書課題） 1.學(xué)生猜謎語。 2.（1）伸出自己的手指觀察，思考老師提出的問題。 （2）認(rèn)真思考并回答老師的問題。 （3）學(xué)生交流后明確：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。 我把錯題糾正在這里 靜心自學(xué) 1.分析題意，猜測結(jié)果。（課件出示教材106頁例1） （1）自由讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息？ （2）根據(jù)學(xué)生的匯報和教師說明：兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個間隔。 （3）學(xué)生根據(jù)題意，動筆嘗試計算。 （4）全班交流自己是怎樣計算的。（教師板書） 2、 自學(xué)思考。嘗試計算。用你喜歡的方法計算 虛心對學(xué)

4、 2.小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 老師：同學(xué)們大膽的猜想，算出了這么多結(jié)果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗證一下吧! （1）化繁為簡。 以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹，同學(xué)們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫線 段的方法獨立完成。 （2）老師：間隔長度是幾米？有幾個間隔？種了幾棵樹？ （3）用畫線段的方法，獨立計算出在“25m的小路一邊植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹”。 （4）提問：從上面的這些例子中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律了嗎？ （5）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)規(guī)律口答：30 m、35 m要栽多少棵樹？ 要求：1.把自己的自

5、學(xué)成果在小組內(nèi)展示。 2.把自己遇到的問題提出來，小組內(nèi)解決。 3.把小組內(nèi)解決不了的問題，記錄下來，等全班交流 歸納展示 （1）運用上面學(xué)習(xí)的知識說說例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由. （2）教師總結(jié)：當(dāng)遇到這類問題時，我們可以先化繁為簡，然后對簡單問題用畫線段圖或示 意圖的方法來幫助思考分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決問題，使復(fù)雜問題簡單化. 4法制參透：《森林法》森林資源屬于國家所有，由法律規(guī)定屬于集體所有的除外 有困難，有疑問在小組內(nèi)討論， 達(dá)標(biāo)檢測 1.數(shù)一數(shù)。 （1）數(shù)自己所在的小組，第一名和最后一名同學(xué)之間有多少個空隙？

6、（2）數(shù)自己的左手或右手的手指間有多少個空隙？ 答案：略 2.填一填. （1）在一條路的一邊上，每隔10 m有一根電線桿（兩端都有），一共有24根電線桿，這條路長（ ） m。 （2）把65棵樹栽在一條長640 m的水渠一邊（兩端都栽），每相鄰兩棵樹之間的距離是（ ）m。 答案：（1）230（2）10 3.（1）一段路長720 m，在路的一邊每隔3 m栽一棵樹（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ 7203＝240 240+1＝241（棵） 答：一共要載241棵樹。 （2）在某城市一條柏油馬路上，從始發(fā)站到終點站共有14個車站，每兩個車站間的平均距離是1200

7、m。這條馬路有多長？ 1200（14-1）＝15600（m） 答：這條馬路有15600 m長。 4.一根木頭長8 m，每2 m鋸一段。一共要鋸多少次？ 82-1＝3（次） 答：一共要鋸3次。 1.學(xué)生分析題意后，獨立列出算 式，并匯報計算的思路及結(jié)果。 2.學(xué)生在小組內(nèi)交流，獨立解答后，全班交流 ，訂正答案。 我的收獲 學(xué) 科：數(shù)學(xué) 班級：五年級 組名： 姓名： 時間：20160907 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 時植樹問題（2） 課時：2課時 主備人：楊曉華 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.理解在一條線段上植樹（兩端不栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)-1

8、”的關(guān)系。 2.會通過線段圖來分析理解兩端不栽的植樹問題。 3.能將兩端不栽的植樹問題推廣到生活中去。 4.培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 重點 難點 學(xué)習(xí)重點理解和掌握兩端不栽的植樹問題的規(guī)律。 理解兩端不栽的植樹問題的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。 導(dǎo)學(xué) 過程 問題與任務(wù) 方法與要求 暴露區(qū) 課前預(yù)習(xí) 1.出示復(fù)習(xí)題：在一條21 m長的小路一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少 棵樹？ （1）要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個問題的。 （2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？ （1）學(xué)生交

9、流如何解決這個問題。 （2）學(xué)生明確：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 （3）交流自己的發(fā)現(xiàn)。 我把錯題糾正在這里 靜心自學(xué) 2.引入新課。 同學(xué)們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改成：在一條21 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？ （1）想一想，這道題與上一道題比較，有什么變化？ （2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的？ （3）這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān) 系。（板書課題） 自學(xué)思考。嘗試計算。（1）學(xué)生思考后自由匯報。 （2）明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 虛心對學(xué)

10、 1.動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （1）教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，完成上面引 入部分的題目。 （2）你是用什么方法操作的？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （3）教師小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的植樹問題的 規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 要求：1.把自己的自學(xué)成果在小組內(nèi)展示。（訂正習(xí)題，交流想法） 2.把自己遇到的問題提出來，小組內(nèi)解決。 3.把小組內(nèi)解決不了的問題，記錄下來，等全班交流 歸納展示 2.應(yīng)用規(guī)律，自主解決問題。 （1）課件出示例2，引導(dǎo)學(xué)生讀題，說說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。

11、 （2）學(xué)生獨立列式解答，并說說解題過程。 （3）教師小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了植樹問題的另一種情況，發(fā)現(xiàn)了兩端不栽的規(guī)律：棵數(shù)=間隔 數(shù)-1。以后同學(xué)們在做題時，一定要分清是“兩端栽樹”還是“兩端不栽”中的哪種情形。 有困難，有疑問在小組內(nèi)討論， 達(dá)標(biāo)檢測 1.選一選。 （1）一排禮炮共有29個間隔，共有（ ）門禮炮。 A.28 B.29 C.30 （2）一列共有25張凳子，有（ ）個間隔。 A.26 B.25 C.24 （3）公交車從東站到西站全長18 km，每相鄰兩站的距離是2 km。一共有（ ）個站點。（兩端也設(shè)站點） （1）教室的兩根柱子

12、之間擺了6盆花，兩端都不擺，每隔3 m擺一盆，兩根柱子之間的距離有多少米？ （2）學(xué)校門前有一條筆直的小路，在小路的一旁從一頭到另一頭每隔3 m栽一棵樹，兩端都不栽，一共栽了18棵，這條小路長多少米？ 3.在日常生活中你遇到過兩端不栽的植樹問題嗎？（舉例說明） 舉例略。 學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行簡單的操作，理解題意后，獨立解答。 我的收獲 學(xué) 科：數(shù)學(xué) 班級：五年級 組名： 姓名： 時間：20160907 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 植樹問題（3） 課時：3課時 主備人：楊曉華 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.了解沿封閉圖形植樹的特征。

13、 2.結(jié)合具體情境，掌握解決沿封閉圖形植樹問題的方法。 3.運用多種方法解決沿封閉圖形植樹問題。 4.培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、學(xué)以致用的意識，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 重點 難點 在封閉路線上探討植樹問題。掌握沿封閉圖形植樹的規(guī)律。 導(dǎo)學(xué) 過程 問題與任務(wù) 方法與要求 暴露區(qū) 課前預(yù)習(xí) 1.課件出示復(fù)習(xí)題。 （1）學(xué)校開展校園文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8 m長的小路的一旁，每隔2 m栽一棵樹，可以怎么栽？ （2）學(xué)生匯報。 列式計算 我把錯題糾正在這里 靜心自學(xué) 2.引入新課。 （課件展示在封閉路線上的植樹圖）生活中，還有把樹、花沿著各

14、種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。（板書課題） 3、 自學(xué)思考。嘗試計算。用你喜歡的方法計算 虛心對學(xué) 1.動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （1）沿封閉圖形植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？ （2）利用學(xué)具中的繩子和牙簽，圍一個封閉圖形，固定在泡沫板上，數(shù)一數(shù)牙簽數(shù)和間隔數(shù)，匯報你的發(fā)現(xiàn)？ （3）老師：我們雖然圍的圖形不同，用的牙簽根數(shù)不同，間隔數(shù)也不同，但我們有一個共同的發(fā)現(xiàn)，那就是：棵數(shù)=間隔數(shù)。2.應(yīng)用規(guī)律，自主學(xué)習(xí)108頁例3。 （1）自主讀題，分析題意，明確已知條件和所求問題。 （2）應(yīng)用規(guī)律，獨立列式計算。

15、（3）指名匯報算式，并引導(dǎo)學(xué)生理解算式的意義。 要求：1.把自己的自學(xué)成果在小組內(nèi)展示。（訂正習(xí)題，交流想法） 2.把自己遇到的問題提出來，小組內(nèi)解決。 3.把小組內(nèi)解決不了的問題，記錄下來，等全班交流 歸納展示 3.總結(jié)。 通過同學(xué)們用不同的方法對封閉路線上的植樹問題進(jìn)行驗證，得出了規(guī)律，我們可以用這個規(guī)律解決生活中很多的實際問題。 有困難，有疑問在小組內(nèi)討論， 達(dá)標(biāo)檢測 1.我會填。 一根木棒，要鋸成6段，需要鋸（ ）次；如果鋸3段需要2分鐘，那么鋸?fù)赀@根木棒需要（ ）分鐘。 答案：55 2. 學(xué)校教學(xué)樓和多功能教室的長廊相距24 m，每

16、隔3 m放一盆花，兩端都要放。一共要放多少盆花？ 243+1＝9（盆） 答：一共要放9盆花。 3.一個湖泊周圍長180 m。沿湖泊周圍每隔3 m栽兩棵柳樹，湖泊周圍栽了多少棵柳樹？ 18032＝120（棵） 答：湖泊周圍栽了120棵柳樹。 4.同學(xué)們圍繞圓形池塘栽樹，每兩棵樹之間的距離是3 m，照這樣計算，種15棵樹的距離是多少米？ 153＝45（m） 答:種15棵樹的距離是45米。 1.學(xué)生讀題、分析、理解題意，嘗試獨立解答。 2.學(xué)生認(rèn)真分析題意，發(fā)現(xiàn)此題的規(guī)律，獨立解答 我的收獲 學(xué) 科：數(shù)學(xué) 班級：五年級 組名： 姓名： 時間

17、：20160907 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 植樹問題——練習(xí)課 課時：4課時 主備人：楊曉華 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過探索讓學(xué)生進(jìn)一步從實際問題中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，培養(yǎng)應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 2.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決實際生活中的簡單植樹問題。培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。 3.通過小組合作觀察、探索、交流的實踐活動,發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題過程和思想。 重點 難點 能夠正確運用所學(xué)習(xí)的三種植樹的情況解決各種實際問題。 導(dǎo)學(xué) 過程 問題與任務(wù) 方法與要

18、求 暴露區(qū) 課前預(yù)習(xí) 知識點1：不封閉路線兩端都栽樹的問題 課件出示教材第109頁練習(xí)二十四第2題。 5路公共汽車行駛路線全長12 km，相鄰兩站之間的路程都是1 km。一共設(shè)有多少個車站？ 列式計算 我把錯題糾正在這里 靜心自學(xué) 知識點2：不封閉路線兩端都不栽樹的問題。 課件出示教材第109頁練習(xí)二十四第6題。一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？ 4、 自學(xué)思考。嘗試計算。用你喜歡的方法計算 虛心對學(xué) 知識點3：封閉路線上的植樹問題。 課件出示教材第111頁練習(xí)二十四第12

19、題。一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？ 要求：1.把自己的自學(xué)成果在小組內(nèi)展示。（訂正習(xí)題，交流想法） 2.把自己遇到的問題提出來，小組內(nèi)解決。 3.把小組內(nèi)解決不了的問題，記錄下來，等全班交流 歸納展示 課件出示教材第111頁練習(xí)二十四第12題。一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？ 有困難，有疑問在小組內(nèi)討論， 達(dá)標(biāo)檢測 1.有一條長1800 m的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔6 m栽一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？ 2.一根木料鋸成3段要8分鐘。如果每鋸一段所用的時間相同，那么鋸成7段需要花多少分鐘？ 3. 為了保護(hù)公園里的一棵千年古樹，園林局決定為它做一個圓形防護(hù)欄。如果護(hù)欄有10個間隔，一共需要打多少根木樁？ 4. 此題是封閉路線上的植樹情況，我們運用封閉路線上的植樹的規(guī)律來求解 我的收獲