同濟大學-應用統(tǒng)計-試題07年-12年

11-12 年一、填空題（24 分，每空 3 分）1、 設 是從總體 中抽取的樣本，記 則19,X 1,2N91iiX= ， = ，設921ii291iiX，則 （結(jié)果可用分位數(shù)表示）.9210.1iiXPkk2、 設第一組樣本觀測值 ，則其經(jīng)驗分布函數(shù)觀測值14,3,1.5,4x= .第二組樣本觀測值 ，則第二組:4Fx 1202,1yy樣本在兩組混合樣本中的秩和是 .3、 已知總體 的分布律（也稱概率函數(shù)）為X0 1 2概率 21其中 未知，設 是從中抽取的樣本，其觀測值0114,X，則 的極大似然估計值是 .1234,02x4、 設 ， 分別是取自正態(tài)總體 ， 的兩19,X 19,Y 21,N2,個簡單隨機樣本，其中 、 、 均未知，且兩總體獨立，則在置信水平 0.95 下，2的單測置信上限為 ；若對如下的檢驗問題 ： ， ：12 0H121，當顯著性水平 時，樣本 落在拒絕域內(nèi)，則當120.51919,xy 時，對該檢驗問題應作 .（填接受 或拒絕 或不能確定）0. 0H0.二、 （10 分）設某高校高等數(shù)學課程考試的不及格率為 0.2，現(xiàn)對教學方法進行了改革并加強了學風建設，一學期結(jié)束時進行了高數(shù)課程考試，從參加的考試學生中抽取了 400 個，發(fā)現(xiàn)有 60 個學生不及格，試用大樣本方法檢驗教學改革后是否顯著降低了學生的不及格率，取 （已知 ， ）0.50.951640.97516三、 （10 分）根據(jù)某市公路交通部門某年中前 6 個月交通事故記錄，統(tǒng)計得星期一至星期日發(fā)生交通事故的次數(shù)如下：星期 一 二 三 四 五 六 日次數(shù) 24 16 18 20 39 22 15問交通事故發(fā)生是否與星期幾無關？取 ，已知 .0.520.95612四、 （10 分）在一條河附近有一家化工廠，為調(diào)查河水被污染的情況，調(diào)查人員在河的 4個位置取樣，分別是：緊靠化工廠，距化工廠 10km，距化工廠 20km，距化工廠30km.在每個位置取 4 個水樣，測量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低說明污染越嚴重） ，得到如下數(shù)據(jù)：溶解氧的含量（ ）ikx取樣位置1 2 3 41 4 5 6 52 6 6 6 63 7 8 9 84 8 9 10 9在 5%的顯著性水平下檢驗各取樣位置的水中溶解氧含量之間是否有顯著差異？（已知， ）.0.953,128.7F0.95,129F五、 （10 分）比較用兩種不同的飼料（低蛋白與高蛋白）喂養(yǎng)大白鼠對體重增加的影響，結(jié)果如下：飼料 增加的重量（克）低蛋白 70 118 101 85 107 132 94 99高蛋白 134 146 104 119 124 113 129 100試用秩和檢驗法檢驗高蛋白飼料是否比低蛋白飼料能顯著的增加小白鼠的體重（取）？（已知 ， 時， ， ）0.58mn520.9PT840.5PT六、(14 分)設 為來自總體 的樣本 ，其中 、 均未知，1,nX 2,N2n2 求常數(shù) 使得 為無偏估計，并問此時的無偏估計是否為有效估計？C:221niiX為什么？ 求常數(shù) 使得 的均方誤差達最??；k:221niikX 比較、你能得出什么結(jié)論？七、 （12 分）設 組樣本 ， 之間有關系式 ，其中n,ixY1,in iiiYx， ， ，且 相互獨立， 為 組樣20,iN:1,i 1ix1,n ,iyn本觀測值，1、 求 的最小二乘估計 ； 2、 證明 是形如 估計量的最小方差無偏估計.:1niCY八、 （10 分）設總體 服從幾何分布，即 ， ，其中X1xPXxp,2未知， 是取自這個總體的一個樣本，對如下的檢驗問題01p14,： ， ：H2H2p導出顯著性水平 的最大功效檢驗.31610-11 年一、填空題（24 分，每空 3 分）1、 設 ， 分別是取自正態(tài)總體 、 的兩10,X 10,Y 21,N2,個簡單隨機樣本，其中 ， ， ， 均未知，并且兩總體獨立，則在置信水平 0.9212下， 的單側(cè)置信下限為 ；對如下的檢驗問題 ： ， ：12e 0H211，當顯著性水平 時，該檢驗問題的拒絕域為 10.5（結(jié)果可用分位數(shù)表示）.2、 樣本觀測值 為 ，則次序統(tǒng)計量的觀測值15,x 3,21,0= .經(jīng)驗分布函數(shù)的觀測值 = .15,x :5Fx3、 設總體 的密度函數(shù)為 ， ， 未知，X1e2xf0是取自總體 的一個樣本，記 ， ，1,nX 1niiX221niiSX:，則 = ， = ， = ， 的矩估計為 .221iiA:X2S2A二、 （10 分）某醫(yī)院研究吸煙與呼吸道疾病之間的關系，對 500 名居民進行調(diào)查得如下表的數(shù)據(jù)有呼吸道疾病 無呼吸道疾病吸煙 40 160不吸煙 20 280在 下檢驗吸煙是否與呼吸道疾病有關（已知 ）0.5 20.9513.84三、 （10 分）一批教師在一段長時間內(nèi)對一門課程的打分有 12%為優(yōu)、18%為良、40%為中，18%為及格，12%為不及格，現(xiàn)在一個新教師在一學期內(nèi)對學該課程的 150 名學生打分為 22個優(yōu)，34 個良，66 個中，16 個及格，12 個不及格.在顯著性水平 下，檢驗該新0.5教師是否與一批教師對該門課程打分的各檔成績比例一致.（已知 ，2.948）20.951.7四、 （10 分）某從事債券交易服務的交易公司，其中最為盈利的一種服務是債券設計，他們需要確定是否不同的債券設計得到的平均收益是相同的.為此考慮債券設計的 4 個品種：1 號到 4 號債券，對每一種債券設計選出 4 份客戶收益登記表，構(gòu)成下面的一張債券設計數(shù)據(jù)表，假設第 號債券收益 服從 （單位：人民幣 10 元） ，試檢驗這 4 種iiX2,iN債券設計的平均收益是否有顯著差異（取顯著性水平 ）.05債券設計數(shù)據(jù)表序號債券設計品種 1 2 3 41 號 4 6 8 62 號 6 9 11 103 號 8 12 6 64 號 12 8 7 9已知 ，0.95,1.7F0.954,12.F五、 （10 分）用兩種不同方法冶煉的某種金屬材料，分別取樣測定某種雜質(zhì)的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位為萬分率）原方法 26.9 25.7 22.3 26.8 27.2 24.5 22.8 23新方法 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.4 23.2假設這兩種方法冶煉時雜質(zhì)含量的方差相同，試用秩和檢驗法檢驗新方法是否顯著降低了雜質(zhì)含量（取 ）？（已知 ， 時， ,0.58mn520.9PT）840.95PT六、(12 分)設總體 的密度函數(shù) ， 設X余02xexf/),( 余0(是從該總體 中抽出的樣本),(nX21(1)求 的極大似然估計量 ； (2)問 是否是 的最小方差無偏估計？七、 （14 分）為了研究大學生高等數(shù)學成績 與物理成績 的關系，在一大群學生中隨機xy抽取 8 名學生，調(diào)查他們的成績得到數(shù)據(jù)如下：高等數(shù)學 ix75 80 93 65 87 74 98 68物理 iy82 78 90 72 91 84 95 721、 試求 、 、 的無偏估計；0122、 試推導如下檢驗問題 ： ， ： 的拒絕域，并用推得的拒絕域檢0H281028驗 是否可以認為顯著大于 28.（取 ） （已知 ，0 .5.9561.432t）.9756.4t八、 （10 分）設總體 ，即 ， ，其2,XBp:21xxPXp0,12中 未知，p， 是取自這個總體的一個樣本，對如下的檢驗問題0123,： ， ： ，0H12p1H3p導出顯著性水平 的最大功效檢驗.76409-10 年一、填空題（20 分）1、 (3 分)設樣本觀測值為 ，則經(jīng)驗分布函數(shù) 的觀測值3,20,16Fx在 處的值為 .:6Fx0.82、 (3 分)設 , 分別是來自正態(tài)總體 ，18,X 18,Y 21,N的兩個簡單隨機樣本，其中 ， ， 均未知，且兩總體獨立，則在置信2,N2水平 0.95 下 的單側(cè)置信上限為 .(結(jié)果可用分321位數(shù)表示)3、 (每空 2 分，共計 8 分)設 是來自 0-1 分布 的樣本，1234,X1,Bp未知，對假設檢驗問題， ： ， ： ，現(xiàn)有二個檢驗 和 ，01p0Hp1pA其拒絕域分別為 ， ，則檢驗 的顯著性水平為 ,AW,BW， 的顯著性水平為 ，且檢驗 優(yōu)于檢驗 .B4、 (每空 3 分)設 是從總體 中抽取的樣本，其中 未知，110,X 20,N20則 = ，設 ，則 = .(結(jié)果可用210iiX102.1iiXPkk分位數(shù)表示)二、(8 分)某產(chǎn)品的正品率原為 0.9，現(xiàn)對這種產(chǎn)品進行新工藝試驗，并在新工藝下抽取了400 件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有 370 件正品，試用大樣本方法檢驗這次新工藝是否顯著提高了產(chǎn)品的正品率？取顯著性水平 (已知 ， )0.50.951640.97516三、(8 分)對男性和女性的體育運動偏好進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表最喜愛的體育運動棒球 籃球 橄欖球男性 20 12 28女性 10 18 12在顯著性水平 0.05 下能否認為性別與體育運動偏好是有關的？（ ）20.95.1四、(10 分)觀察兩班組的勞動生產(chǎn)率（單位：件/小時）得下表第 1 班組 41 39 34 44 46第 2 班組 43 30 32 35 40 45問第 1 班組的勞動生產(chǎn)率是否比第 2 班組的勞動生產(chǎn)率有顯著的提高（取 ）？05.（已知 ， 時 ， ，其中 為二組混合樣本5m6n10.5PT95.03TPT中第 1 組樣本的秩和統(tǒng)計量）五、(12 分)某谷物采用三種不同肥料，每種肥料施于四塊相同條件的農(nóng)田上，其收獲量數(shù)據(jù)如下：（假定收獲量服從方差相同的正態(tài)分布）農(nóng)田序號 1 2 3 4肥料序號 1A40 54 50 44272 68 60 56362 76 68 70在顯著性水平 下0.1檢驗這三種肥料的收獲量有無顯著差異； 2進一步檢驗在采用 、 種肥料下，收2A3獲量是否有差異 （已知 ， ， ）0.92,8.F0.93,6.F0.95.t六、(14 分)設總體 服從幾何分布，其概率函數(shù) ，X1xPXxp,2,未知， 為總體中抽取的樣本，01p1,n1、 求 的極大似然估計估計 ； 2、 問 是否是 的有效估計？p1p七、(14 分)為了考察一種硝酸鹽在水中的溶解度(單位:克) 受溫度(單位: ) 的影響,做YC0x了 9 次試驗,得數(shù)據(jù)如下:0 10 20 30 40 50 60 70 80ix15 18 22 27 29 34 40 48 55y假定溶解度 .),(210xNY(1) 求 和 、 的無偏估計，并寫出經(jīng)驗回歸函數(shù)；012(2) 在顯著性水平 下，檢驗原假設 =0 是否成立(用 檢驗法或 檢驗法的5.:0H1tF其中一種方法解題)，并證明 檢驗法與 檢驗法是等價的.（已知 ，tF365.2795.0， ）0.951,7.9F0.51,2F八、(14 分) 設 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，其中 、 均未知，1,nX 2,N2對于假設檢驗問題 ： ， ： ，試求在顯著性水平 0.05 下的最大功效檢驗.0H108-09一 、 填 空 題 （ 共 12分 ） 1、 設 總 體 ,XN:， 、 2均 未 知 ， 116,X 為 從 中 抽 取 的 樣 本 ， 則 的 0.95的 單 側(cè) 置 信 上 限 為 0.954St .e的 0.95的 單 側(cè) 置 信 上 限 為 0.9514SXte .（ 結(jié) 果 可 用 分 位 數(shù) 表 示 ） 2、 設 總 體 21,XN:， 總 體 2,YN:， 1,2， 均 未 知 ， 19, 是 從 中 抽 取 的 樣 本 ， 15Y 是 從 中 抽 取 的 樣 本 ， 且 與 Y獨 立 ， 則 92211i ji jDX4， 92150.74iijjXPY= 0.9 .(已 知 0.94,82.F) 二 、 （ 10分 ） 某 企 業(yè) 為 比 較 白 班 與 夜 班 的 生 產(chǎn) 效 率 是 否 有 明 顯 差 異 ， 隨 機 抽 取 了 7個 工 作 日 進 行 觀 察 ， 各 日 產(chǎn) 量 比 較 如 下 日 期 1 2 3 4 5 6 7 白 班 產(chǎn) 量 (t) 105 93 92 10 96 98 106 夜 班 產(chǎn) 量 () 102 90 95 94 97 104 103 試 據(jù) 此 在 顯 著 性 水 平 .下 用 秩 和 檢 驗 判 斷 白 班 與 夜 班 生 產(chǎn) 是 否 存 在 顯 著 差 異 .(已 知 3.25PT, 680.25PT， 其 中 為 第 一 組 樣 本 在 二 組 混 合 樣 本 中 的 秩 和 ). 答 案 ： T=5,不 能 拒 絕 原 假 設 。 三 、 （ 10分 ） 對 唇 皰 疹 的 5種 處 理 （ 包 括 安 慰 劑 ） ， 隨 機 地 指 定 給 25個 病 人 ， 下 述 數(shù) 據(jù) 表 顯 示 的 是 從 開 始 出 現(xiàn) 癥 狀 到 完 全 好 轉(zhuǎn) 的 天 數(shù) 處 理 天 數(shù) 1 4 6 6 5 4 2 7 8 5 9 6 3 4 5 5 3 3 4 7 4 6 6 7 安 慰劑 5 5 8 10 8 9 試 問 在 顯 著 性 水 平 5%下 能 否 認 為 5種 處 理 的 效 果 有 差 異 ； (已 知 0.954,2.7F) （ SA=50,Se=38,F=6.58,拒 絕 原 假 設 。 ） 四 、 （ 10分 ） 某 種 動 物 配 種 的 后 代 按 體 格 的 屬 性 分 為 三 類 ， 隨 機 抽 查 10個 后 代 ， 經(jīng) 檢 查 各 類 體 格 的 數(shù) 目 是 5， 40， 5， 按 照 某 種 遺 傳 模 型 其 比 率 之 比 為 221pp余， 問 數(shù) 據(jù) 與 模 型 是 否 相 符 ， 取 顯 著 性 水 平 . （ 已 知 20.9513.84， 20.95， 20.9537.81） . 五 、 （ 12分 ） 設 ,nX 是 取 自 正 態(tài) 總 體 ,N的 一 個 樣 本 ， 其 中 2未 知 ， 試 證 ， 對 于 檢 驗 問 題 0H： 24， 1： 4， 拒 絕 域 為 2*1 0.951, 4niiWxxn 的 檢 驗 方 案 為 顯 著 性 水 平 0.05的 一 致 最 大 功 效 檢 驗 . 六 、 (12分 )設 1,nX 是 取 自 總 體 X的 一 個 樣 本 ， Fx為 總 體 分 布 函 數(shù) ， Fx為 經(jīng) 驗 分 布 函 數(shù) ， 1、 試 證 明 ： 對 任 意 一 個 ,與 任 意 一 個 0 有 lim0nnPx； 2、 你 認 為 這 個 定 理 能 解 決 什 么 問 題 . 七 、 （ 18分 ） 設 總 體 X的 密 度 函 數(shù) 20,0,xefx余 其 中 未 知 ， 設 1,nX 是 從 總 體 中 抽 出 的 簡 單 隨 機 樣 本 ， 1、 求 的 極 大 似 然 估 計 量 ； 2、 問 是 否 是 的 有 效 估 計 量 ？ 3、 問 是 否 是 的 相 合 估 計 . 八 、 （ 16分 ） 為 了 研 究 家 庭 收 入 x與 家 庭 食 品 支 出 y的 關 系 ， 隨 機 抽 取 了 8個 家 庭 ， 得 到 數(shù) 據(jù) 如 下 ： （ 單 位 百 元 ） 家 庭 收 入 x 16 2 26 30 3 35 38 40 食 品 支 出 y 5 7 8 9 9 10 12 12 1、 試 求 0， 1， 的 最 小 二 乘 估 計 值 ； 2、 在 顯 著 性 水 平 5%下 ， 用 t檢 驗 法 檢 驗 ， 是 否 可 以 認 為 回 歸 系 數(shù) 1顯 著 小 于 0.35； 3、 試 給 出 x時 ， 食 品 支 出 0Y的 0.95的 預 測 區(qū) 間 . (已 知 0.956.42t， 0.975624t)（ 本 大 題 要 求 中 間 過 程 保 留 三 位 小 數(shù) ） 07-08一 、 填 空 題 （ 共 24分 ） 1、 設 總 體 X的 密 度 函 數(shù) 余,0)()(xexf ， n,21是 取 自 總 體 的 一 個 樣 本 ， 記 ii1， niiXS122)(， niiXA12， 則 )(XE ， 2SE ， 2A ， 的 矩 估 計 為 ， 的 極 大 似 然 估 計 為 . 2、 設 樣 本 觀 測 值 為 (-3, 2, 0, 1, -1, 4)， 則 經(jīng) 驗 分 布 函 數(shù) )(6xF的 觀 測 值 )6xF在 處 的 值 為 . 3、 已 知 第 一 組 樣 本 觀 測 值 )3,2,8(,(51 ， 第 二 組 樣 本 觀 測 值 4593024),(61y ， 則 第 一 組 樣 本 的 次 序 統(tǒng) 計 量 的 觀 測 值 ),(5()1x ， 第 一 組 樣 本 在 兩 組 混 合 樣 本 中 的 秩 統(tǒng) 計 量 的 觀 測 值 ),(51r. 4、 設 ),(821X ， ),(821Y 分 別 是 取 自 正 態(tài) 總 體 )N， 2的 兩 個 簡 單 隨 機 樣 本 ， 其 中 21,， 21,均 未 知 ， 并 且 兩 個 總 體 獨 立 ， 在 置 信 水 平 0.9下 ， 1 的 單 側(cè) 置 信 下 限 為 ， 當 21時 ， 在 置 信 水 平 0.9下 ， 12的 單 側(cè) 置 信 上 限 為 （ 結(jié) 果 可 用 分 數(shù) 表 示 ） . 5、 設 921,X 是 取 自 總 體 ),(2N的 樣 本 ， X為 樣 本 均 值 ， *S為 修 正 的 樣 本 方 差 ， 則 67025.1*2SP， 4. 二 、 （ 8分 ） 設 某 產(chǎn) 品 的 次 品 率 原 為 0.1， 現(xiàn) 對 這 種 產(chǎn) 品 進 行 新 工 藝 試 驗 ， 并 在 新 工 藝 下 抽 取 40件 產(chǎn) 品 ， 發(fā) 現(xiàn) 28件 次 品 ， 試 用 大 樣 本 方 法 檢 驗 這 次 新 工 藝 是 否 顯 著 地 降 低 了 產(chǎn) 品 的 次 品 率 ？ 取 顯 著 性 水 平 5. （ 已 知 645.195.0， 96.175.0） 三 、 （ 10分 ） 下 表 為 某 藥 治 療 感 冒 效 果 的 列 聯(lián) 表 年 齡 療 效 兒 童 成 年 較 差 30 40 一 般 34 36 顯 著 36 24 試 問 該 藥 療 效 是 否 與 年 齡 有 關 ， 取 .5（ 已 知 0.95.1） 。 四 、 （ 12分 ） 為 了 尋 求 適 應 某 地 區(qū) 的 水 稻 品 種 ， 選 了 四 個 不 同 品 種 的 種 子 進 行 實 驗 ， 每 一 品 種 都 在 四 塊 試 驗 田 上 試 種 .假 定 這 16塊 試 驗 田 的 面 積 與 其 他 條 件 基 本 相 同 ， 并 觀 測 到 各 塊 試 驗 田 的 產(chǎn) 量 （ kg） 如 下 ： 種 子 品 種 試 驗 田 號 1 2 3 4 A1 67 67 5 43 A2 68 96 90 6 A3 79 6 81 70 A4 90 79 79 8 （ 1） 寫 出 方 差 分 析 表 ， （ 2） 檢 驗 種 子 品 種 對 水 稻 高 產(chǎn) 有 無 顯 著 影 響 ， 取 顯 著 性 水 平 5.0， 1.3)2,(95.0F. 三 、 （ 10分 ） 對 唇 皰 疹 的 5種 處 理 （ 包 括 安 慰 劑 ） ， 隨 機 地 指 定 給 25個 病 人 ， 下 述 數(shù) 據(jù) 表 顯 示 的 是 從 開 始 出 現(xiàn) 癥 狀 到 完 全 好 轉(zhuǎn) 的 天 數(shù) 處 理 天 數(shù) 1 4 6 6 5 4 2 7 8 5 9 6 3 4 5 5 3 3 4 7 4 6 6 7 安 慰劑 5 5 8 10 8 9 試 問 在 顯 著 性 水 平 5%下 能 否 認 為 5種 處 理 的 效 果 有 差 異 ； (已 知 0.954,2.7F) （ SA=50,Se=38,F=6.58,拒 絕 原 假 設 。 ） 五 、 （ 14分 ） 設 總 體 X服 從 二 項 分 布 ,Bmp， 其 中 01p 未 知 ， ,n 為 從 中 抽 取 的 樣 本 . 1、 試 求 p的 極 大 似 然 估 計 :p； 2、 試 證 明 :為 的 最 小 方 差 無 偏 估 計 . 六 、 （ 14分 ） 設 總 體 XP， 其 中 未 知 ， 0， 16,X 是 取 自 這 個 總 體 的 一 個 大 小 為 6的 樣 本 ， 對 檢 驗 問 題 0H： .5， 1： 0.5， 求 出 在 顯 著 性 水 平 3e時 它 的 一 致 最 大 功 效 檢 驗 . 七 、 （ 18分 ） 在 一 元 回 歸 分 析 問 題 中 ， 假 設 回 歸 函 數(shù) 為 01yx， nYx, 為 抽 取 的 樣 本 ， 1、 寫 出 0的 最 小 二 乘 估 計 :0； 2、 試 證 明 :0是 形 如 1niC的 估 計 中 的 最 小 方 差 無 偏 估 計 ； 3、 試 在 顯 著 性 水 平 下 給 出 檢 驗 問 題 0H： ， 1： 0的 拒 絕域 .