工程力學(xué)演示文檔

清華大學(xué) 范欽珊 主編,工程力學(xué)(靜力學(xué)和材料力學(xué)),環(huán)工院 任珊 主講,.,2,工程力學(xué),工程力學(xué)研究自然界以及各種工程中機械運動的最普遍、最基本的規(guī)律，以指導(dǎo)人們認識自然界，正確從事工程技術(shù)工作。,.,3,總目錄,工程力學(xué)課程概論,第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)第2章 力系的簡化第3章 靜力學(xué)平衡問題,第4章 材料力學(xué)的基本概念第5章 軸向拉伸與壓縮第6章 圓軸扭轉(zhuǎn)第7章 彎曲強度第8章 彎曲剛度第9章 應(yīng)力狀態(tài)與強度理論第10章 組合受力與變形桿件的強度計算第11章 壓桿的穩(wěn)定性問題第12章 動載荷與疲勞強度簡述,第一篇 靜力學(xué),第二篇 材料力學(xué),工程力學(xué)課程概論,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān)2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型3 工程力學(xué)的分析方法,.,5,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),20世紀以前，推動近代科學(xué)技術(shù)與社會進步的蒸汽機、內(nèi)燃機、鐵路、橋梁、艦船、兵器等，都是在力學(xué)知識的累積、應(yīng)用和完善的基礎(chǔ)上逐漸形成和發(fā)展起來的。,工程力學(xué)課程概論,.,6,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),20世紀產(chǎn)生的諸多高新技術(shù)與許多重要工程更是在工程力學(xué)指導(dǎo)下得以實現(xiàn)，并不斷發(fā)展完善的。,高層建筑與大型橋梁,工程力學(xué)課程概論,.,7,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),纜索與立柱,工程力學(xué)課程概論,.,8,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),橋墩,工程力學(xué)課程概論,.,9,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),上海南浦大橋,工程力學(xué)課程概論,.,10,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),橋面結(jié)構(gòu),工程力學(xué)課程概論,采用復(fù)式結(jié)構(gòu)、加強或加肋結(jié)構(gòu),.,11,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),公路橋,工程力學(xué)課程概論,.,12,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),高速公路直道與彎道的連接,工程力學(xué)課程概論,.,13,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),澳門橋,工程力學(xué)課程概論,.,14,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),海洋石油鉆井平臺,工程力學(xué)課程概論,.,15,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),長征三號乙運載火箭發(fā)射成功,工程力學(xué)課程概論,航空航天方面的力學(xué)問題也是很多的。,.,16,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),和平號空間站,工程力學(xué)課程概論,.,17,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),高速列車,工程力學(xué)課程概論,.,18,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),長江三峽工程,工程力學(xué)課程概論,.,19,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),20世紀產(chǎn)生的另一些高新技術(shù)雖然是在其他學(xué)科指導(dǎo)下產(chǎn)生和發(fā)展起來的，但都對工程力學(xué)提出了各式各樣、大大小小的問題,核電站的熱核反應(yīng)堆,工程力學(xué)課程概論,.,20,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),怎樣在不同的時間間隔內(nèi)通過測量目標與雷達之間的距離和雷達方位角才能準確地測定目標的速度和加速度,雷達跟蹤目標,工程力學(xué)課程概論,.,21,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),若已知推力和跑道可能長度，則需要多大的初速度才能達到飛離甲板時的速度。,艦載飛機從甲板上起飛,工程力學(xué)課程概論,若已知初速度、飛離甲板時的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長的跑道。,.,22,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),已知轉(zhuǎn)臺的質(zhì)量及其分布，當(dāng)驅(qū)動器到達正常運行所需角速度時，驅(qū)動馬達的功率如何確定?,計算機硬盤驅(qū)動器,工程力學(xué)課程概論,給定不變的角加速度，如何求從啟動到正常運行所需的時間以及所需經(jīng)歷的轉(zhuǎn)數(shù)。,.,23,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),棒球在被球棒擊打后，其速度的大小和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化即可確定球與棒的相互作用力。,非工業(yè)工程中的工程力學(xué)問題,工程力學(xué)課程概論,.,24,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),為什么賽車結(jié)構(gòu)前細后粗；車輪前小后大？,賽車結(jié)構(gòu),工程力學(xué)課程概論,.,25,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),日常生活中的工程力學(xué)問題,工程力學(xué)課程概論,.,26,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)研究自然界以及各種工程中機械運動的最普遍、最基本的規(guī)律，以指導(dǎo)人們認識自然界，正確從事工程技術(shù)工作。第一類屬于理論力學(xué)的問題，第二類屬于材料力學(xué)的問題。,工程力學(xué)課程概論,工程力學(xué)研究的兩大類機械運動：    研究物體的運動，研究作用在物體上的力與運動之間的關(guān)系；    研究物體的變形，研究作用在物體上的力與變形之間的關(guān)系。 兩類問題互相交叉、滲透和融合    研究運動物體變形時，必須首先分析運動；    研究某些運動（例如振動）問題時也必須考慮變形。,.,27,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,靜力學(xué)研究作用在物體上的力及其相互關(guān)系。材料力學(xué)研究在外力的作用下，工程基本構(gòu)件內(nèi)部將產(chǎn)生什么力，這些力是怎樣分布的；將發(fā)生什么變形，以及這些變形對工程構(gòu)件的正常工作將會產(chǎn)生什么影響。,工程構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象稱為失效或破壞。,工程力學(xué)課程概論,強度失效是指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或發(fā)生斷裂。剛度失效是指構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過量的彈性變形。穩(wěn)定性失效是指構(gòu)件在某種外力作用下，其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。,.,28,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)課程概論,.,29,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)課程概論,.,30,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)課程概論,工程設(shè)計的任務(wù)之一：保證構(gòu)件具有足夠的強度、剛度與穩(wěn)定性。,分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向。研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力、變形和失效的規(guī)律。提出保證構(gòu)件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計準則與設(shè)計方法。,.,31,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,2 工程力學(xué)的兩種分析模型,工程力學(xué)課程概論,實際的工程構(gòu)件受力后，幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，這種改變稱為變形，而這些構(gòu)件都稱為變形體。在靜力學(xué)中，可以將變形體簡化為不變形的剛體。 在研究作用力與變形的規(guī)律時，變形再小也不能忽略；但在研究變形過程中，涉及平衡問題時，大部分情況下依然可以沿用剛體模型。,.,32,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,2 工程力學(xué)的兩種分析模型,工程力學(xué)課程概論,板：平面形狀者；殼：曲面形狀者。,梁、軸、柱,橫截面和軸線,根據(jù)軸線：直桿、曲桿；根據(jù)橫截面的形狀和尺寸：等截面桿、變截面桿。,等截面直桿,.,33,3 工程力學(xué)的分析方法,理論分析方法20世紀初，探索新設(shè)計、新結(jié)構(gòu)。,工程力學(xué)課程概論,1 兩種不同的理論分析方法,靜力學(xué)：分析研究的是剛體的受力問題，所采用的方法是平衡的方法。 材料力學(xué)：研究的對象是變形體，重點的是學(xué)會分析變形，內(nèi)力和應(yīng)力，并應(yīng)用于解決工程設(shè)計中的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。,理論分析方法只用來作探索性的設(shè)計與研究。,.,34,3 工程力學(xué)的分析方法,2 實驗分析方法,工程力學(xué)課程概論,實驗分析方法具體設(shè)計的實驗驗證。,.,35,3 工程力學(xué)的分析方法,噴氣式飛機靜載試驗,2 實驗分析方法,工程力學(xué)課程概論,.,36,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計算機分析方法,汽車碰撞的計算機分析,工程力學(xué)課程概論,計算機分析方法現(xiàn)代計算技術(shù)與計算機應(yīng)用。,.,37,3 工程力學(xué)的分析方法,豪華游艇的計算機分析,3 計算機分析方法,工程力學(xué)課程概論,.,38,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計算機分析方法,戰(zhàn)斗機的振動模態(tài)分析,工程力學(xué)課程概論,.,39,3 工程力學(xué)的分析方法,運動中的乒乓球尾流,工程力學(xué)課程概論,3 計算機分析方法,人造骨骼,.,40,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計算機分析方法,工程力學(xué)課程概論,天文望遠鏡桁架,.,41,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計算機分析方法,鋼結(jié)構(gòu)接頭,工程力學(xué)課程概論,.,42,“ 工程力學(xué)走過了從工程設(shè)計的輔助手段到中心主要手段，不是唱配角而是唱主角了?！?錢學(xué)森 1997年9月,工程力學(xué)課程概論,第一篇 靜力學(xué),.,44,靜力學(xué),力是物體間相互的機械作用。 力的作用可以使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。,靜力學(xué)研究物體在力系作用下平衡的一般規(guī)律，其研究對象是剛體。,稱為力的運動效應(yīng)或外效應(yīng),稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng),.,45,第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ),理解：力和力矩的概念、力系與力偶的概念、約束與約束力的概念、平衡的概念。掌握：受力分析的基本方法與過程，包括分離體的選取，以及怎樣畫物體的受力圖。,.,46,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 力的概念,力對物體的作用效應(yīng)取決于三個要素：力的大小、方向和作用點。力的大小反映了物體間相互作用的強弱程度,是個代數(shù)量。單位(牛頓，N)力的方向指的是靜止質(zhì)點在該力作用下開始運動的方向。 力的作用點是物體相互作用位置的抽象化。,集中力：作用面積很小，可將其抽象為一個點； 分布力：作用面積比較大。當(dāng)力沿一個方向連續(xù)分布時，則用單位長度的力表示沿長度方向上的分布力的強弱程度，稱為載荷集度(單位，N/m)。,.,47,1-1 力和力矩,汽車通過輪胎作用在橋面上的力,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 力的概念,集中力,.,48,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 力的概念,力是矢量，通常用黑體字母 F 表示。,A,A,力矢量,矢量的模表示力的大小，用白體字母 F 表示；矢量線的方位加上箭頭表示力的方向；始端(或末端)表示力的作用點。,.,49,1-1 力和力矩,2 作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性,靜力學(xué)基礎(chǔ),當(dāng)研究力對剛體的運動效應(yīng)時，只要保持力的大小和方向不變，可以將力沿其作用線在剛體上任意移動，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。,力的效應(yīng)：,力的可傳性,(只對剛體適用，對變形體并不適用),.,50,1-1 力和力矩,3 力對點之矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),用扳手擰螺母,用乘積 Fh 來度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼撎柗Q為力F對點O之矩，簡稱力矩，以符號 表示。,O點稱為矩心；h稱為力臂。,力矩的正負號：力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負。,力矩的單位：國際制 ，,.,51,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),3 力對點之矩,空間力系問題,（1）考慮力矩的大小和轉(zhuǎn)向；（2）力的作用線與矩心組成的平面的方位。,右手螺旋法則：右手握拳，手指指向表示力矩的轉(zhuǎn)動方向，拇指指向為力矩矢量的方向。,.,52,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),3 力對點之矩,（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。,力矩的性質(zhì)：,（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而 改變；,（2）力的作用線如果通過矩心，則力矩為零；反之，如 果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則 此力的作用線必通過該點；,.,53,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),習(xí)題練習(xí),例題1-1 如圖所示為用小錘拔起釘子的兩種處理方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數(shù)值都等于100N，方向如圖所示。圖中l(wèi)=300mm，試求兩種情形下，力F對點O之矩。,.,54,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),4 力系的概念,力系是有一定聯(lián)系的兩個或兩個以上的力所組成的系統(tǒng)。,平面力系:所有力的作用線都處于同一平面的力系。,等效力系：使剛體產(chǎn)生相同運動效應(yīng)的兩個力系。,平衡力系（零力系）：使剛體保持平衡力系。,.,55,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),5 合力矩定理,如果平面力系(F1, F2, Fn)可以合成一個合力FR，即,則有：,合力矩定理：平面力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。,.,56,1-1 力和力矩,例題1-2 托架受力如圖所示。作用在A點的力為F。已知F500N，d=0.1m，l=0.2m。試求力F對B點之矩。,靜力學(xué)基礎(chǔ),習(xí)題練習(xí),.,57,作業(yè)1,習(xí)題1 圓柱齒輪如圖，受到嚙合力Fn的作用，設(shè)Fn=1400N，齒輪的壓力角=300，節(jié)圓半徑，r=60mm，試計算力Fn對軸心O的力矩。(請用直接法和合力矩定理分別求解),靜力學(xué)基礎(chǔ),.,58,1-2 力偶及其性質(zhì),1 力偶,力偶：大小相等、方向相反、不共線的兩個力所組成的力系。用記號 表示，其中,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,59,1-2 力偶及其性質(zhì),1 力偶,靜力學(xué)基礎(chǔ),力偶的特點（1）力偶沒有合力，即主矢為零；（2）力偶對剛體的運動效果只與力偶矩矢量有關(guān)。,.,60,1-2 力偶及其性質(zhì),力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用組成力偶的兩個力對該點之矩的和來度量。,組成力偶的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和，稱為這一力偶的力偶矩。,（1-4）逆時針為正，順時針為負,1 力偶,靜力學(xué)基礎(chǔ),力偶矩與矩心O的位置無關(guān)，因此，在考慮力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)時，不需要指明矩心。,.,61,1-2 力偶及其性質(zhì),2 力偶的性質(zhì),靜力學(xué)基礎(chǔ),由于力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不產(chǎn)生移動效應(yīng)，因此力偶不能與一個力等效(即力偶無合力)，當(dāng)然也不能用一個力來平衡。力偶本身不平衡，力偶只能與力偶相平衡。只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或者在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，不會改變力偶對物體作用的效應(yīng)。,力偶具有如下性質(zhì)：,.,62,1-2 力偶及其性質(zhì),2 力偶的性質(zhì),靜力學(xué)基礎(chǔ),.,63,1-2 力偶及其性質(zhì),2 力偶的性質(zhì),靜力學(xué)基礎(chǔ),通常用力偶作用面內(nèi)的一個圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉(zhuǎn)向。,.,64,1-2 力偶及其性質(zhì),3 力偶系及其合成,靜力學(xué)基礎(chǔ),力偶系：由兩個或兩個以上的力偶所組成的系統(tǒng)。,所有的力偶都可以分解成X方向、Y方向、Z方向三個分量，同樣，這三個分量合成一個合矢量，還是一個合力偶。,力偶系可以合成一個合力偶,.,65,1-2 力偶及其性質(zhì),3 力偶系及其合成,靜力學(xué)基礎(chǔ),處于同一平面內(nèi)的力偶系，其合力偶的力偶矩等于力偶系中各個力偶的力偶矩的代數(shù)和：,.,66,1-3 約束及約束力,1 約束與約束力的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),主動力被動力,作用點：連接物體上的接觸點方 向：約束所阻礙的位移方向相反大 ?。?？,.,67,1-3 約束及約束力,2 繩索約束與帶約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),柔性約束：由鏈條、帶、繩索(包括鋼絲繩)等所構(gòu)成的約束。特點：只能承受拉力，不能承受壓力。 只能限制物體沿繩索或帶伸長方向的位移。,作用點：物體的連接點， 方 向：沿拉直的方向，背向物體。 一般用 FT 表示,.,68,1-3 約束及約束力,2 繩索約束與帶約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,69,1-3 約束及約束力,2 繩索約束與帶約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,70,1-3 約束及約束力,3 光滑面約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),光滑面約束：構(gòu)件與約束的接觸面是光滑的，或者摩擦力很小。特點：只能限制沿接觸點處公法線指向約束方向的運動或位移。,.,71,1-3 約束及約束力,3 光滑面約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,72,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),固定鉸支座:構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，二者用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或其他結(jié)構(gòu)上。特點：只限制構(gòu)建垂直于銷釘軸線方向的運動和位移。,.,73,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),輥軸支座（滾動鉸支座）:在固定鉸支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由移動。特點：只限制沿支撐面法線方向的位移。,.,74,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,75,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),鉸鏈約束（鉸鏈連接、中間鉸鏈）:將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來。,.,76,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,77,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),球形鉸鏈支座（球鉸）:構(gòu)件的一端為球形(稱為球頭)，能在固定的球窩中轉(zhuǎn)動。特點：限制被約束構(gòu)件在空間三個方向的運動，但不限制轉(zhuǎn)動。,.,78,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,79,1-3 約束及約束力,5 滾動軸承與止推軸承,靜力學(xué)基礎(chǔ),滾動軸承特點：允許轉(zhuǎn)動，限制軸在與軸線垂直方向（徑向）的運動和位移。,.,80,1-3 約束及約束力,5 滑動軸承與止推軸承,靜力學(xué)基礎(chǔ),止推軸承特點：既限制軸徑向位移，也限制軸向的位移。,.,81,（1）繩索約束與帶約束張力,（4）輥軸支座 光滑面,（3）固定鉸鏈支座、鉸鏈約束、滾動軸承,（2）光滑面約束法向約束力,1-3 約束及約束力,靜力學(xué)基礎(chǔ),小結(jié),（5）球形鉸支座、止推軸承,.,82,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),平衡是指物體相對于慣性參考系處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。,只有組成該力系的所有力滿足一定條件時，才能使剛體處于平衡狀態(tài)。 本章只討論兩種最簡單力系的平衡條件。,.,83,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,作用在剛體上的兩個力，使剛體平衡的充分必要條件：兩個力大小相等、方向相反，并作用在同一直線上。,注意：對于柔性體，二力平衡條件只是必要的，而不是充分的。,.,84,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,在兩個力作用下保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。,.,85,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,.,86,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,在兩個力作用下保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。二力構(gòu)件所受的二力必沿此二力作用點的連線，且等值、反向。,.,87,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),2 不平行的三力平衡條件,因為這三個力是平衡的，所以三個力矢量按首尾相連的順序構(gòu)成一封閉三角形，或者稱為力三角形封閉。,剛體在不平行的三力作用下平衡時，此三力的作用線必共面且匯交于一點。,.,88,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),3 加減平衡力系原理,在承受任意已知力系作用的剛體上，加上或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。,.,89,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 受力分析概述,受力分析的過程：1）分離體（隔離體）2）畫出主動力3）根據(jù)約束性質(zhì)確定約束力（作用線和指向）4）受力圖,工程設(shè)計中的靜力學(xué)部分主要包括：1）分析構(gòu)件上的力；2）選擇研究對象，建立已知力與未知力間的關(guān)系；3）應(yīng)用平衡條件和平衡方程，確定全部未知力。,.,90,畫受力圖步驟：,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 受力分析概述,（1） 明確（選擇）研究對象，并將研究對象從它周圍的 約束中分離出來，單獨畫出其簡圖。,（2） 畫出研究對象受的主動力。（明確每個力的施力體）,（3）根據(jù)約束性質(zhì)畫約束反力。,（4）考慮平衡條件，判斷某些約束反力的方向。,注意作用力與反作用力的關(guān)系。,.,91,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-3用力F 拉動碾子以軋平路面,重為 P 的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。,.,92,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-4,.,93,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-5,.,94,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-5,.,95,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-6在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重P1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C 和柔繩維持在仰角是q 的光滑斜面上，繩的一端掛著重P2的物塊B。試分析物塊B ,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。,解：1.物塊 B 的受力圖。,.,96,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,.,97,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-7如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D ，E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。,.,98,1-5 受力分析方法與過程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,1.梯子AB 部分的受力圖。,解：,2.梯子AC 部分的受力圖。,3.梯子整體的受力圖。,.,99,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 1 關(guān)于約束與約束力,約束力取決于約束的性質(zhì)，分析構(gòu)件上的約束力時，首先要分析構(gòu)件所受約束屬于哪一類約束。約束力的方向在某些情形下可以確定，但是，在很多情形下約束力的作用線和指向都是未知的。約束力的大小一般需要根據(jù)作用在構(gòu)件上的主動力與約束力之間必須滿足的平衡條件確定。,.,100,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 關(guān)于受力分析,受力分析方法：確定研究對象所受的主動力或外加載荷。根據(jù)約束性質(zhì)確定約束力。,受力分析過程：選擇選擇合適的研究對象，取分離體。畫出受力圖考察研究對象的平衡，確定全部未知力。,注意：研究對象的選擇有時是不唯一的。分析相互連接的構(gòu)件受力時，要注意構(gòu)件與構(gòu)件之間的相互作用力與反作用力。,.,101,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 3 關(guān)于二力構(gòu)件,充分應(yīng)用二力平衡和三力平衡的概念，可以使受力分析與計算過程簡化。 1.作用在剛體上的兩個力平衡的必要和充分條件是：二力等值、反向且共線（此二力作用點的連線）。2. 剛體在不平行的三力作用下平衡時，此三力的作用線必共面且匯交于一點。,.,102,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 4 關(guān)于靜力學(xué)中某些原理的適用性,力的可傳性、平衡的必要和充分條件等，對于柔性體是不成立的，對于彈性體則是在一定的前提下成立。故需注意一些原理的適用范圍，以免出錯。,.,103,物體受力圖,靜力學(xué)基礎(chǔ),關(guān)于力矢量的表示問題。關(guān)于主動力的問題。關(guān)于力的方向的問題。,.,104,靜力學(xué)基礎(chǔ),例題1-8如下圖梁AB，分析AB梁的受力情況并作出它的受力圖。,A,B,2m,3m,C,D,物體受力圖,解,.,105,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,Others,如圖所示，重物重為 ,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B(分帶銷釘和不帶銷釘兩種情況)的受力圖。,.,106,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,解,.,107,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,圖示為三角架結(jié)構(gòu)。載荷 作用在B鉸上，不計AB桿自重，BD桿的自重為 ，作用在桿的中點。試畫出圖b、c、d所示分離體的受力圖，并加以討論。,(b),(c),(d),BD桿仍同上,AB桿仍同上,.,111,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,當(dāng)兩個構(gòu)件或多個構(gòu)件通過銷釘連接起來而構(gòu)成鉸鏈約束的時候，如果只受這兩個構(gòu)件的約束力作用，則這時可以把銷釘看作是其中任何一個構(gòu)件上的一部分，而不會影響這個構(gòu)件或者其它構(gòu)件受力圖的表達效果。因此，在畫類似構(gòu)件受力圖的時候，如符合上述受力情況，并且分析中也沒有明確指出要對銷釘進行受力分析，則根本不需要對銷釘進行單獨分析而就可以畫出其它構(gòu)件的受力圖。,.,112,第2章 力系的簡化,平面力系：力系中所有力的作用線都位于同一平面內(nèi)?？臻g力系：力系中所有力的作用線都位于不同的平面。,等效力系:某些力系，從形式上(比如組成力系的力的個數(shù)，大小和方向)不完全相同，但其所產(chǎn)生的運動效應(yīng)卻可能是相同的。,要求：1. 正確掌握力向一點平移定理2. 正確掌握并應(yīng)用力系簡化的基本方法,.,113,2-1 力系的等效與簡化的概念,力系的簡化,1 力系的主矢與主矩,1. 主矢的概念,由任意多個力所組成的力系 中所有力的矢量和，稱為力系的主矢量，簡稱為主矢 主矢只有大小和方向。,對一個確定的力系，主矢是唯一的，主矩并不是唯一的，同一個力系對不同的點，主矩一般不同。,.,114,2-1 力系的等效與簡化的概念,力系的簡化,2 等效的概念,如果兩個力系的主矢和主矩分別對應(yīng)相等，二者對同一剛體就會產(chǎn)生相同的運動效應(yīng)，則稱這兩個力系為等效力系。,.,115,2-1 力系的等效與簡化的概念,力系的簡化,3 簡化的概念,力系的簡化：將若干個力和力偶所組成的力系，變?yōu)橐粋€力，或者一個力偶，或者一個力和一個力偶等簡單而等效的情形。力系簡化的基礎(chǔ)是力向一點平移定理。,.,116,力系的簡化,2-2 力系簡化的基礎(chǔ)力向一點平移定理,如何將作用在剛體上的力平移到力的作用線以外的任意點，而不改變原有力對剛體的作用效應(yīng)？為了使平移后與平移前力對剛體的作用等效，需要應(yīng)用加減平衡力系原理。,.,117,力系的簡化,2-2 力系簡化的基礎(chǔ)力向一點平移定理,力向一點平移定理：作用在剛體上的力可以平移到剛體內(nèi)的任一點，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)，但平移后必須附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力對新作用點之矩。,力向一點平移定理表明，一個力向一點平移，得到與之等效的一個力和一個力偶；反之，作用于同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，也可以合成為作用于另一個點的力。,.,118,力系的簡化,2-3 平面力系的簡化,1 平面匯交力系與平面力偶系的合成結(jié)果,匯交力系：力系中所有力的作用線都匯交于一點。匯交力系可以合成為一通過該點的合力，這一合力等于力系中所有力的矢量和 （ 2-5 ）,平面匯交力系：所有力的作用線都處于同一平面內(nèi)且匯交于一點。,書上的定義有問題,（2-6）,.,119,力系的簡化,2-3 平面力系的簡化,1 平面匯交力系與平面力偶系的合成結(jié)果,平面力偶系：由若干作用面在同一平面內(nèi)的力偶所組成的力系。平面力偶系只能合成一個合力偶，合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代數(shù)和,（2-7）,.,120,力系的簡化,2-3 平面力系的簡化,2 平面一般力系向一點簡化,O稱為簡稱中心,是平面匯交力系的合力，它的大小和方向稱為原力系的主矢。MO為平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。,.,121,上述分析結(jié)果表明：平面力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般情況下，得到一個力和一個力偶。所得力的作用線通過簡化中心，這一力稱為力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面內(nèi)，其力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩，數(shù)值等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和。,力系的簡化,2-3 平面力系的簡化,3 平面力系的簡化結(jié)果,主矢與簡化中心的選擇無關(guān)主矩與簡化中心的選擇有關(guān),主矢：大小、方向合力：大小、方向、作用點,.,122,力系的簡化,2-3 平面力系的簡化,大小,方向余弦,3 平面力系的簡化結(jié)果,例題2-1在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN(如圖)，試求以上四個力構(gòu)成的力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。,求向O點簡化結(jié)果,解：,建立如圖坐標系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,2. 求主矩MO,主矢的方向：,O,A,B,C,x,y,MO,d,.,126,力系的簡化,2-4 固定端約束的約束力,在工程實際中，有一種約束稱為固定端（或插入端）約束，如電線桿的支座，陽臺的支座等約束，使被約束物體既不能移動也不能轉(zhuǎn)動。其力學(xué)模型如下圖所示。,固定端約束給物體的約束力實際上是一種比較復(fù)雜的分布力系。在平面問題中，它是一個平面任意力系，如圖(a)所示。,約束力偶的轉(zhuǎn)向可任意假設(shè)，一般設(shè)為正向，即逆時針方向。,固定端約束與固定鉸支座約束不同的是，不僅限制了被約束構(gòu)件的移動，還限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動。,.,128,力系的簡化,2-5 結(jié)論與討論,1 關(guān)于力的矢量性質(zhì)的討論,固定矢量：必須表示出作用點的矢量。 滑移矢量：只需表示出作用線而無需表示出作用點的矢量。 自由矢量：作用點、作用線均無需表示出的矢量。,請分析合力與主矢、合力偶矩矢量與主矩的相同點和不同點.,請判斷力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分別屬于下列矢量中的哪一種：,.,129,力系的簡化,2-5 結(jié)論與討論,2 關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論,力系的最后簡化結(jié)果，是指力系向某一確定點簡化所得到的主矢和主矩，還可以進一步簡化，最后得到一個合力、一個合力偶或者二者均等于零的情形。,根據(jù)力系的基本特征量(主矢 和主矩 ),力系可分為 :只有主矢者 匯交力系;只有主矩者力偶或力偶系; 二者兼有者一般力系.,.,130,力系的簡化,2-5 結(jié)論與討論,3 關(guān)于實際約束的討論,固定鉸鏈約束：只限制移動； 固定端約束：既限制移動，又限制轉(zhuǎn)動； 固定端約束與固定鉸鏈約束相比，增加了一個約束力偶。,例題2-2重力壩受力情況如圖所示。設(shè)P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力 的大小和方向余弦,合力與基線OA的交點到O點的距離x，以及合力作用線方程。,解：將力系向O點簡化，得主矢和主矩，如右圖所示。,所以力系合力 的大小,主矢的投影,方向余弦,因為力系對O點的主矩為,則有,其中,故,解得,所以由合力矩定理得,設(shè)合力作用線上任一點的坐標為（x，y)，將合力作用線過此點，則,.,135,作業(yè)3,習(xí)題6P49 2-3,習(xí)題7P50 2-5,習(xí)題8P50 2-6,力系的簡化,.,136,第3章 靜力學(xué)平衡問題,整體平衡和局部平衡：對于一個系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每個構(gòu)件也是平衡的；對于單個構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每個局部也是平衡的。,.,137,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,3-2 簡單的空間力系平衡問題,3-3 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,3-5 結(jié)論與討論,平衡,.,138,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,1 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,力系平衡的必要與充分條件(平衡條件)是：力系的主矢和對任意一點的主矩同時等于零。滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。,上式稱為平面一般力系的平衡方程。,上述方程可簡寫成,平面一般力系平衡的充要分條件是：力系中所有的力在直角坐標系Oxy的各坐標軸上的投影的代數(shù)和及所有的力對任一點之矩的代數(shù)和同時等于零。,（3-3b）,例 3-1 求（1）電動機處于任意位置時，鋼索BC所受的力和支座A處的約束力；（2）分析電動機處于什么位置時，鋼索受的力最大，并確定其數(shù)值。,例3-2 如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力 和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。,由平衡方程,解方程得,解：取梁為研究對象，受力分析如圖，建立xAy坐標系，如圖所示,投影軸和矩心都可以任意選取的: 1.兩坐標軸不一定是正交，只要不相互平行即可(原因何在？請讀者自行考慮)。 2.矩心不一定是坐標軸原點。,一般投影軸盡可能選取在與該力系中多數(shù)力（尤其是未知力）的作用線平行或垂直的方向，矩心選在未知力的交點上。,為了簡化計算，還可選擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠绦问健?.,144,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,2 平面一般力系平衡方程的其他形式,(1) “二矩式”的平衡方程,即兩個力矩式和一個投影式，但必須注意，x軸不得垂直于A、B兩點的連線。,(3-4),即三個力矩式。但必須注意：A、B、C三點不得共線。,補充：平面平行力系的平衡方程,若力系中所有力的作用線都在同一平面內(nèi)且相互平行，稱為平面平行力系。 自然滿足。則平面平行力系平衡方程的基本形式為,.,146,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,3 平面匯交力系與平面力偶系的平衡方程,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是，力系中所有力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。,平面力偶系平衡的必要與充分條件是，力偶系中所有力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。,(3-6) 平面匯交力系的平衡方程,.,147,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,平面匯交力系,(3-6)兩個獨立方程,平面任意力系：,(3-3b)三個獨立方程,平面平行力系：,兩個獨立方程,例題3-3 水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q， 梁長l。試求合力作用線的位置。,解：在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q'dx，其中q'為該處的載荷集度 ，由相似三角形關(guān)系可知,因此分布載荷的合力大小,設(shè)合力F 的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有,將q' 和 F 的值代入上式，得,例3-4 支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB=l；桿DC與水平線成45o角；載荷F，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿CD所受的力。,解：取AB 桿為研究對象，受力分析如圖。建立xAy坐標系，如圖所示,(c),(b),(a),(a),(a),思考：能不能選擇整體為研究對象？,思考：這種方法對不對？,(b),E,(c),思考：這種方法是否正確？,.,157,3-2 簡單的空間力系平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,空間任意力系（空間力系）： 各力的作用線在空間任意分布的力系。,本節(jié)主要研究空間力系的簡化與平衡問題： 采用力向一點平移的方法 空間力系空間匯交力系和空間力偶系 導(dǎo)出平衡方程,.,158,3-2 簡單的空間力系平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,1 力對軸之矩,1. 力對點的矩以矢量表示力矩矢,為此引入力矩矢 來描述空間力對點的矩。,平面力系：,用代數(shù)量表示力對點的矩就可以包含它的全部要素。,用代數(shù)量就不足以概括其全部要素。,即：力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。,以 表示力作用點的矢徑，則力 對點O的矩可以定義為,這樣空間力對點的矩的作用效果完全可以用力矩矢 來表示。力矩矢是定位矢，矢端必須位于矩心O，不可隨意挪動。,方位垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法則來確定。,由矢徑和力的解析表達式,可得力矩矢的解析形式,上式在x、y、z軸上的投影分別為,2. 力對軸的矩,工程中，經(jīng)常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的情形，為了度量力使剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的效果，有必要了解力對軸的矩的概念。,將力 分解為 和 ：,力對軸的矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對于這個平面與該軸的交點的矩。,注意：正負號可按右手螺旋法則確定,空間力對軸的矩與平面力對點的矩類似，也可以用解析式表示如下,平面問題中力對點的矩的解析表達式,平面問題中力對點的矩即是力對垂直于該平面的軸之矩，而這個軸過矩心。,計算力對軸之矩的解析表達式：,3. 力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系,力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系:力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。,(3-8),如果力對通過點O的直角坐標軸x, y, z的矩是已知的，則可求得該力對點O的矩的大小和方向余弦,.,167,3-2 簡單的空間力系平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,2 空間力系的簡化,原空間任意力系就被空間匯交力系和空間力偶系等效代替。,主矢和主矩的計算與空間匯交力系的合力和空間力偶系的合力偶相同。,主矢與簡化中心O的選擇無關(guān)，主矩與簡化中心O的選擇有關(guān)。,主矢在各坐標軸上的投影分別為,空間力系可以進一步簡化為一個合力、一個合力偶或者二者均為零。同樣，對于空間力系，合力矩定理仍然正確。,(3-10),.,170,3-2 簡單的空間力系平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3 空間力系的平衡條件,空間力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任一點的主矩均為零。,表明空間力系平衡的充要條件是：力系中所有力在直角坐標軸xyz的各坐標軸上投影的代數(shù)和及所有力對各軸之矩的代數(shù)和均等于零。,(3-12),.,171,3-3 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,1 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念,實際工程結(jié)構(gòu)大都是由兩個或兩個以上構(gòu)件通過一定的約束方式連接起來的系統(tǒng)，因為在靜力學(xué)中構(gòu)件的模型都是剛體，所以這種系統(tǒng)稱為剛體系統(tǒng)。,靜定問題：應(yīng)用平衡方程可以解決全部未知量。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。 靜不定問題：僅僅依靠剛體平衡方程不能求出全部未知量。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。,本節(jié)將討論靜定的剛體系統(tǒng)的平衡問題。,上圖中，圖(a)(匯交力系)，圖(c)(平行力系)，圖(e)(任意力系)均為靜定問題。圖(b)(匯交力系)，圖(d)(平行力系)，圖(f)(任意力系)均為超靜定問題。,圖(a),圖(c),圖(e),圖(b),圖(d),圖(f),圖(a)是靜定的；圖(b)是一次超靜定；圖(c)又是靜定的；圖(d)是二次超靜定。,在下面各圖中，并沒有給出結(jié)構(gòu)的主動載荷的形式，試問主動載荷會對結(jié)構(gòu)的靜定與否產(chǎn)生影響嗎？指出哪些是靜定，哪些是超靜定，并給出超靜定的次數(shù)。,圖(a),圖(b),圖(c),圖(d),.,研究對象以外物體作用于研究對象上的力稱為外力。研究對象內(nèi)部各部分間的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個相連接的物體上。,一般先以整個系統(tǒng)為研究對象。,系統(tǒng)如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部以及每一個剛體也必然是平衡的。,174,3-3 簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,2 剛體系統(tǒng)的平衡問題的特點與解法,物體系統(tǒng)中每個物體的受力分析方法和單個物體分析方法相同，但應(yīng)注意以下幾點：整體平衡與局部平衡的概念,研究對象多種選擇,對剛體系統(tǒng)作受力分析時要分清內(nèi)力和外力,嚴格根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力，注意相互連接物體之間的作用與反作用力。,注意判斷二力構(gòu)件(二力桿)。二力構(gòu)件一般不作為單個物體畫獨立受力圖。,使作用在平衡系統(tǒng)整體上的力系和作用在每個剛體上的力系都滿足平衡條件。,（物體系統(tǒng)受力圖）,例3-5 如圖所示之靜定結(jié)構(gòu)由兩根梁AB和BC通過中間鉸(B)連成一體，這種梁稱為組合梁。其中C處為錕軸支座，A處為固定端。DE段梁上承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、M、l等均為已知，試求A、C二處的約束力。,例3-6 一種車載式起重機，車重P1= 26 kN，起重機伸臂重P2 = 4.5 kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。,不翻倒的條件是： FA0,聯(lián)立求解,所以由上式可得,解：取汽車及起重機為研究對象，受力分析如圖。,由平衡方程：,故最大起吊重量為 Pmax= 7.5kN,例3-7 三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重P=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示。,解：先取整體為研究對象，受力分析如圖。,再取AC段為研究對象,受力分析如圖。,由平衡方程,.,182,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,按照接觸物體之間可能會發(fā)生相對滑動或相對滾動兩種運動形式，可以將摩擦分為滑動摩擦和滾動摩擦。根據(jù)接觸物體之間是否存在潤滑劑，滑動摩擦可分為干摩擦和濕摩擦。,主要介紹的是干摩擦?xí)r物體的平衡問題。,.,183,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,1 滑動摩擦定律,兩個相接觸物體，當(dāng)其接觸處產(chǎn)生相對滑動或相對滑動趨勢時，其接觸處產(chǎn)生的阻礙物體相對滑動的力叫滑動摩擦力。,（3-15）,庫侖摩擦定律 （3-14）,fs 稱為靜摩擦因數(shù)，是一個無量綱的量，一般由實驗來確定。,動滑動摩擦力（動摩擦力，F(xiàn)d ）,式中 fd 是動摩擦因數(shù)，通常情況下,.,185,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,第3章 靜力學(xué)平衡問題,2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題,受力分析時必須考慮摩擦力，而且要注意摩擦力的方向與相對滑動趨勢的方向相反； 在滑動之前，即處于靜止狀態(tài)時，摩擦力不是一個定值；而是在一定的范圍內(nèi)取值。,例3-8 如圖所示為放置在斜面上的物塊。物塊重Fw=1000N；斜面傾角為30°。物塊承受一方向自左向右的水平推力，其數(shù)值為Fp=400N。若已知物塊與斜面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.2，試求：(1)物塊處于靜止狀態(tài)時，靜摩擦力的大小和方向；(2) 使物塊向上滑動時，力 的最小值。,例3-9 梯子的上端B靠在鉛垂的墻壁上，下端A擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁之間為光滑約束，面與地面之間為非光滑約束，如右圖所示。已知梯子與地面之間的靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重力為 。試求：(1)若梯子在傾角 的位置保持平衡，求A、B二處的約束力 和摩擦力 ；(2) 若使梯子不致滑倒，求其傾角 的數(shù)值范圍,.,188,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問題,1 關(guān)于坐標系和力矩中心的選擇,在平面力系的情形下：,力矩中心盡量選在兩個或多個未知力的交點上；,坐標軸取向應(yīng)盡量與多數(shù)未知力相垂直。,在很多情形下，采用力矩平衡方程計算，往往比采用力的投影平衡方程方便一些。,.,189,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問題,2 關(guān)于受力分析的重要性,受力分析是決定分析平衡問題成敗的關(guān)鍵。,.,191,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問題,3 關(guān)于求解剛體系統(tǒng)平衡問題時應(yīng)注意的幾個方面,分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題時，注意以下幾個方面認真理解、掌握并靈活運用“系統(tǒng)整體平衡，組成系統(tǒng)的每個局部必然平衡”的重要概念。要靈活選擇研究對象。注意區(qū)分內(nèi)力與外力、作用力與反作用力。注意對分布荷載進行等效簡化。,.,192,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問題,4 摩擦角與自鎖的概念,1. 摩擦角,當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對物體的約束力有法向約束力 和切向摩擦力 ，這兩個力的合力稱為全約束力 。,(3-16),2. 自鎖現(xiàn)象,重力和水平推力的合力稱為主動力,合力與接觸面法線方向的夾角為,自鎖：當(dāng)主動力合力的作用線位于摩擦角的范圍內(nèi)時，無論主動力有多大，物體也保持平衡。,例3-10 寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C 在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是 fs，在柜的側(cè)面施加水平向右的力F，求柜發(fā)生運動時所需推力F 的最小值。,1 .假設(shè)矩柜不翻倒但即將滑動，考慮臨界平衡。,解：取矩形柜為研究對象,受力分析如圖。,聯(lián)立求解得柜子開始滑動所需的最小推力,補充方程,列平衡方程,2. 假設(shè)矩形柜不滑動但將繞 B 翻倒。,使柜翻倒的最小推力為,列平衡方程,綜上所述使柜發(fā)生運動所需的最小推力為,第二篇 材料力學(xué),.,201,材料力學(xué),材料力學(xué)主要研究的對象是彈性體。（平衡問題、變形、力和變形之間的關(guān)系、彈性體的失效及與失效有關(guān)的設(shè)計準則） 將材料力學(xué)理論和方法應(yīng)用于工程，即可對桿類構(gòu)件或零件進行常規(guī)的靜力學(xué)設(shè)計，包括強度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計。,研究對象：,分析內(nèi)容：,研究手段：,理論力學(xué) 材料力學(xué),剛體,變形體,外力和運動,內(nèi)力和變形,平衡方程,截面法 + 平衡方程,理論力學(xué)與材料力學(xué)的比較,1. 三個名詞,構(gòu)件組成機器或建筑物的部件。如：機器中的軸、連桿、螺栓等。建筑物中的板、梁、柱等。載荷構(gòu)件的重量和作用在構(gòu)件上的外力。變形在載荷作用下構(gòu)件的形狀和尺寸的改變。,2. 材料力學(xué)的任務(wù),為設(shè)計既安全又經(jīng)濟的構(gòu)件提供理論與計算方法，即：研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。強 度構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛 度構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性構(gòu)件抵抗失穩(wěn)的能力，即：構(gòu)件保持原有平衡形式的能力 。,3. 材料力學(xué)的研究方法,理論分析提出內(nèi)力和變形的理論計算公式。實驗分析測定材料的力學(xué)性能。 測定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。 檢驗理論計算公式。,材料力學(xué)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，是溝通基礎(chǔ)課與專業(yè)課的橋梁。即：以數(shù)學(xué)和理論力學(xué)為基礎(chǔ)，是其它技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。,材料力學(xué)的研究對象,材料力學(xué)的研究對象是桿件，簡稱為桿。桿長度遠大于其它兩個橫向尺寸的構(gòu)件。,a.按橫截面的形式分為：等截面桿橫截面沿軸線不變的桿。變截面桿橫截面沿軸線變化的桿。b.按軸線的形式分為：直桿軸線為直線的桿。曲桿軸線為曲線的桿。,桿的分類,本課程主要研究的桿件：等直桿橫截面沿軸線不變的直桿。,.,207,第4章 材料力學(xué)的基本概念第5章 軸向拉伸與壓縮第6章 圓軸扭轉(zhuǎn)第7章 彎曲強度第8章 彎曲剛度,第9章 應(yīng)力狀態(tài)與強度理論第10章 組合受力與變形桿件的強度計算第11章 壓桿的穩(wěn)定性問題第12章 動載荷與疲勞強度簡述,材料力學(xué),.,208,第4章 材料力學(xué)的基本概念,任何固體受力后其內(nèi)部質(zhì)點之間均將產(chǎn)生相對移動，使其初始位置發(fā)生改變，稱為位移，從而導(dǎo)致物體發(fā)生變形。 當(dāng)外加荷載消除后，物體的變形隨之消失，這時的變形稱為彈性變形，相應(yīng)的物體稱為彈性體。,.,209,4-1 關(guān)于材料的基本假定,第4章 材料力學(xué)的基本概念,均勻連續(xù)性假定假定材料粒子無空隙、均勻地分布于物體所占的整個空間。,各向同性假定假定彈性體在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能。,小變形假定假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的。,（均勻性：物體的彈性不隨位置坐標而改變； 連續(xù)性：力學(xué)量可用連續(xù)函數(shù)表示）,（物體的彈性常數(shù)不隨方向改變）,灰口鑄鐵的顯微組織,球墨鑄鐵的顯微組織,各向同性與各向異性： 微觀各向異性，宏觀各向同性； 微觀各向異性，宏觀各向異性。均勻連續(xù)問題：微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)。,普通鋼材的顯微組織,優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織,.,212,4-2 彈性桿件的外力和內(nèi)力,第4章 材料力學(xué)的基本概念,1 外力,作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的外力包括外加載荷和約束力，二者組成平衡力系。 外力分為體力和面力： 體力分布于整個物體內(nèi)，并作用在物體的每一個質(zhì)點上。 面力是研究對象周圍物體直接作用在其表面的力。,.,213,4-2 彈性桿件的外力和內(nèi)力,