2019年六年級數(shù)學(xué)疑難問題.doc

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2019年六年級數(shù)學(xué)疑難問題 1. 最小的偶數(shù)是0還是2？ 研討觀點：我們的學(xué)生已經(jīng)有了負(fù)數(shù)的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)是沒有最小偶數(shù)的。要說最小的偶數(shù)是幾，必須有一個數(shù)的范圍。 2. “4是方程x+2=6的解”與“x=4是方程x+2=6的解”哪種說法正確？ 研討觀點：這兩種說法實質(zhì)是一樣的，都正確?！皒=4是方程x+2=6的解”的確切含義是：當(dāng)x的值為4時，4是方程x+2=6的解。而不能理解為x=4這個等式是方程x+2=6的解。 3. “每過5天與每5天”如何解讀？ 研討觀點：不需要讓學(xué)生理解的那么復(fù)雜，統(tǒng)一理解為每5天一個循環(huán)就行了。 4. 求平均速度是否把休息時間計算在內(nèi)？ 千米 2 0 3 1 4 小時 1 研討觀點：具體情況具體分析，如果沒有特殊說明，應(yīng)該把“休息時間”除外，休息時顯然沒有走路，那么，沒有走路，行駛速度為0，行駛路程為0，行駛時間也為0。“休息時間”不是“行駛時間”，是兩個概念，不要混淆。 5. 圓柱表面積能否用S表＝c（r＋h）公式應(yīng)該寫規(guī)范：圓柱表面積 S＝C(r + h)，（大寫C才表示圓柱的底面周長） 表示，并進(jìn)行計算？（六年級下冊） 研討觀點：我們所使用的所有公式都是按邏輯一步步推導(dǎo)出來的，只要推導(dǎo)過程是正確的，包括從其基本公式演變出來的式子都可以使用，所以求圓柱表面積可以用S表=C(r＋h) 來計算。 6.百分?jǐn)?shù)在脫式計算中能否作為最后結(jié)果？ 研討觀點：具體情況具體分析，如果一個算式中原來就有百分?jǐn)?shù)，計算過程中又不需要化成其它的數(shù)計算時較簡便、直接，那么最后的計算結(jié)果就可以用百分?jǐn)?shù)表示。這種情況是很少出現(xiàn)的，一般只有在口算中才出現(xiàn)。例如：1－20﹪－10﹪計算結(jié)果可以得70﹪。如果一個算式中原來就有百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)，計算時一般是化為小數(shù)計算較簡便，有時化為分?jǐn)?shù)計算較簡便，這時計算結(jié)果就只能用最簡分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。 計算結(jié)果是名數(shù)時不能寫成百分?jǐn)?shù)，計算結(jié)果是不名數(shù)時可以寫成百分?jǐn)?shù)（但計算結(jié)果一般應(yīng)能化成有限小數(shù)）。 7．一輛自行車車輪直徑是60分米，通過1000米的大橋需多少圈？ 研討觀點：3.1460≈188.4（分米）＝18.84（米） 100018.84≈53.078（圈 ） 這里應(yīng)該用進(jìn)一法是54圈。 8.化簡比和求比值能不能用一個式子表示？（六年級上冊） 如：把20：25 ＝4：5 比 ＝ 比值 研討觀點：化簡過程可以一樣，但最后的結(jié)果要嚴(yán)格區(qū)分開，如果是化簡比，結(jié)果就只能用比的形式或分?jǐn)?shù)（也是比的表示形式）的形式表示；如果是求比值，結(jié)果就只能用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式表示。 9． 身份證的前6位是地址碼，前兩位數(shù)字表示省份，3、4位表示所在的城市，5、6位表示戶籍所在縣（區(qū)）。 問題：同樣的一家人在同一戶口本上前6位確不同。（六年級上冊） 如：“411402”和“412301” 研討觀點：可能是當(dāng)時撤地化市造成的，時代變化了，情況發(fā)生了變化。 10．半圓周長能否直接用5.14r表示，能否直接進(jìn)行計算？（六年級上冊） 研討觀點：很顯然， ∵ 5.14r＝（2＋3.14）r， 3.14≠π ∴ 5.14r≠（2＋π）r， 5.14r不能作為通用公式使用。 11.在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的（ ）。 200 157 4 π 爭 議：A.78.5% B. C. 研討觀點：如果是在填空題、應(yīng)用題中出現(xiàn)三個答案都可以；如果以選擇題的形式出現(xiàn)，只有B正確。 12．有一個水桶是圓柱形的，底面半徑5dm，高6dm，做這樣一個水桶需多少鐵皮? (第十二冊《圓柱圓錐》單元里教輔資料里多次出現(xiàn).) 疑惑：表面積應(yīng)求幾個底面 研討觀點：有關(guān)水桶的題目，若不注明，按有蓋或無蓋計算都對。 13.判斷：半徑是2的圓周長和面積都是4π 研討觀點： 1.我們把“半徑是2的圓周長和面積都是4π”分拆成兩句話： ⑴半徑是2的圓的周長是4π， ⑵半徑是2的圓的面積是4π； 2.由⑴可想到： 半徑是2毫米的圓的周長是4π毫米， 半徑是2厘米的圓的周長是4π厘米， 半徑是2分米的圓的周長是4π分米， …… 圓的半徑的量數(shù)是2時，它的周長的量數(shù)是4π， 即半徑是2的圓的周長是4π； 3.同樣由⑵可想到： 半徑是2毫米的圓的面積是4π平方毫米， 半徑是2厘米的圓的面積是4π平方厘米， 半徑是2分米的圓的面積是4π平方分米， …… 圓的半徑的量數(shù)是2時，它的面積的量數(shù)是4π， 即半徑是2的圓的面積是4π； 4.把⑴、⑵合起來： 圓的半徑的量數(shù)是2時，它的周長的量數(shù)是4π， 圓的半徑的量數(shù)是2時，它的面積的量數(shù)是4π， 半徑的量數(shù)是2時，圓的周長和面積的量數(shù)都是4π， 從而： 半徑是2的圓周長和面積都是4π。 14.解方程： 25%X+0.25=40% 解： x=0.6 或 x=60% 研討觀點：以上兩個結(jié)果都對。 15.分別量出學(xué)校到少年宮、體育館和中心廣場的圖上距離，再根據(jù)比例尺算出他們的實際距離。 中心廣場 少年宮 學(xué)校 體育館 200 400 600m 0 比例尺代表圖上距離1厘米表示實際距離多少米？此題中線段比例尺0.5厘米表示200米，應(yīng)該按哪一種比例尺來算？ 研討觀點：“此題中線段比例尺0.5厘米表示200米”應(yīng)給出標(biāo)準(zhǔn)的1厘米表示200米的線段比例尺。 16.求圓錐的體積時，計算結(jié)果除不盡而題目中又沒有要求取近似值，這種情況是不是不能取近似值而必須用分?jǐn)?shù)表示？ 2 例：圓錐底面直徑8cm，高6.5cm，求圓錐的體積。 用分?jǐn)?shù)表示3，取近似值108.85cm3 研討觀點：以上答案都可以。 17．劉昌家買了一袋面粉，吃的天數(shù)和每天吃的量成什么比例？（每天吃的量一定嗎？） 研討觀點：在這里應(yīng)該認(rèn)為每天吃的量一定，因為考察的知識點是成不成比例，這里成反比例。 18．圓柱的側(cè)面展開后是長方形或正方形 。怎樣剪？ 研討觀點：應(yīng)沿任意高剪。 19．把32枝鉛筆裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，需要幾個盒子？有幾種裝法？一個盒子裝行嗎？ 研討觀點：每個盒子裝2個，需要16個盒子；每個盒子裝16個，需要2個盒子；每個盒子裝4個，需要8個盒子；每個盒子裝8個，需要4個盒子；每個盒子裝1個，需要32個盒子；有5種裝法。一個盒子不行，因為條件有每個盒子裝的同樣多，如果是一個盒子就不存在同樣多。 20.王平家買了500元建設(shè)債券，定期三年。如果建設(shè)債券的年利率是2.89%，到期是本金和利息一共是多少元？ 本題的利息有多少元，解答方法是：5002.89%3=43.35（元 ） 但按國家規(guī)定，利息收入必須繳稅。教材上說利息稅為20%，但在XX年國家已經(jīng)把利息稅降為5%。 本題如何交稅的問題有以下幾種意見： 1、本題按5%的稅率交利息稅。 2、本題按20%的稅率交利息稅。理由是5%的稅率只適用于儲蓄存款，建設(shè)債券還應(yīng)按20%的稅率交稅。 3、本題不交稅。因為國家規(guī)定建設(shè)債券免稅 研討觀點：教參書第42頁：“為了使學(xué)生避免繁瑣的計算，如無特殊說明，本書不要求計算利息稅，所有習(xí)題均按此要求處理?！庇纱丝梢姡灰蛔鎏厥庹f明，應(yīng)按不交稅。 21．百分?jǐn)?shù)屬于不屬于分?jǐn)?shù)？（北京師范大學(xué)出版社XX年10月第1版，XX年11月第5次印刷。） 第一課時百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，P64頁概念：像27℅，28℅，90℅，11.5℅，。。。。。。這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。 觀點一：寫作22℅，教參中寫到：百分?jǐn)?shù)通常寫成“℅”形式，百分?jǐn)?shù)屬于分?jǐn)?shù)。 觀點二：百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)判斷結(jié)果為錯，所以百分?jǐn)?shù)是一種單獨種類的數(shù)，即百分?jǐn)?shù)不屬于分?jǐn)?shù)。 研討觀點：同意觀點一。 22. 56頁數(shù)學(xué)故事，出題本意是什么？ 老人臨終的遺囑是老大、老二、老三分別繼承11匹馬的、和，發(fā)現(xiàn)不夠分，一路人說，加上我這匹馬就可以分了。 12=6（匹） 12=3（匹） 12=2（匹） 12-（6+3+2）=1（匹） 分后把剩下的一匹馬還給路人，問題解決了。教參書上說讓學(xué)生認(rèn)識到++的和不滿一。 觀點：11的、、并不是6、3、2，如何解釋？從數(shù)學(xué)的角度上看本數(shù)學(xué)故事不應(yīng)出現(xiàn)。 研討觀點：這是著名的《阿凡提分馬》的故事： 在古代的蒙古草原上，有一個商人擁有11匹價值連城的駿馬。商人臨死前立下了一個奇怪的遺囑。 遺囑寫明，他的11匹馬全部留給他的三個兒子。可是他的分配方法太奇怪了，遺囑中說：“11匹馬中的分給長子，分給次子，分給小兒子?！笨吹竭@份遺囑大家都感到迷惑不解。11匹活生生的駿馬怎么能分成相等的2份？或4份？6份？正當(dāng)商人的兒子們?yōu)樵趺磦€分法爭論不休時，阿凡提——騎著他的棗紅馬來了。 　　他對三個小伙子說：“你們好啊！你們是不是遇到了什么難題，我能幫忙嗎？” 　　小伙子們說明了原委，阿凡提便把他的馬牽到這11匹馬中間。然后他問道：你們看這里有幾匹馬？那些小伙子一數(shù)，有12匹。 于時，阿凡提便開始履行遺囑了。他把這些馬的，即6匹給了老大。老二得到12匹中的，即3匹。小兒子得到12匹中的，即2匹。阿凡提分完了以后說：“6加3加2正好是11。余下的那匹，是我可愛的棗紅馬。好了，小伙子們，再見吧！”說罷，他便跳上馬向遠(yuǎn)方馳去。 　　這個悖論的解答在于下面的事實：如果按遺囑提出的分配比數(shù)來分，就要用宰殺馬匹的方法來執(zhí)行遺囑，并且只能分去10匹馬（11＝5，11＝2，11＝1），余下了匹馬（即一匹馬的），不符合“11匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑。原因在哪里呢?這是因為遺囑提出的分配比數(shù)相加小于1（++＝），顯然與“11匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑相悖，阿凡提的辦法是把這匹馬分給了兒子們。老大得到比他原來應(yīng)得的數(shù)量多一匹馬的，老二多得了匹，小兒子多得了匹。這三部分加起來是，這樣一來每個兒子所得的馬數(shù)就是整數(shù)，即不用殺馬來分，又符合“11匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑。阿凡提的分法實質(zhì)上是不按11的、、來分，而按∶∶（即6∶3∶2）來分。 研討觀點：觀點二：在題中敘述“每交易一種股票都必須按成交額繳納費(fèi)用”，本題應(yīng)在買賣股票時都應(yīng)繳納手續(xù)費(fèi)和印花費(fèi)。 研討觀點：同意觀點二，應(yīng)按題目所給的條件處理。 24．中心小學(xué)要建一個周長是200米的田徑比賽場地，半圓形跑道直徑是30.6米，直跑道的長度為多少米？ 觀點一：直跑道的長度為多少米？是讓大家計算出一側(cè)的長度。 觀點二：跑道的兩側(cè)都是直跑道，所以計算長度時兩側(cè)都應(yīng)算。 研討觀點：同意觀點二。 25．在一個400米田徑跑道上進(jìn)行比賽，已知跑道直徑為72.6米，第五跑道的運(yùn)動員要比第一跑道的運(yùn)動員提前幾米？（每條跑道寬1.25米） 觀點一：第一跑道的運(yùn)動員所跑的跑道直徑為72.6米，所以第五跑道的運(yùn)動員比第一跑道的運(yùn)動員提前（3.14乘1.25乘2乘4）米。 觀點二：第一跑道的運(yùn)動員所跑的跑道直徑為（72.6+1.25乘2）所以第五跑道的運(yùn)動員比第一跑道的運(yùn)動員提前（3.14乘1.25乘2乘5）米。 研討觀點：該題本身就存在命題上的疏忽，沒有指出要進(jìn)行多少米的徑賽項目。徑賽項目不同，起點畫法亦不同。在400米田徑運(yùn)動場地上：50米、100米徑賽，不需要計算起跑線前伸數(shù)；200米徑賽，需要計算1個彎道的起跑線前伸數(shù)；400米徑賽，需要計算2個彎道的起跑線前伸數(shù)…… 其標(biāo)準(zhǔn)計算公式分別為： Wn = π[(n-1)d –0.1] (1個彎道) Wn =2π[(n-1)d –0.1] (2個彎道) Wn =3π[(n-1)d –0.1] (3個彎道) …… 式中，Wn為起跑線前伸數(shù)，n為分道序數(shù)，d為分道寬度。 對于小學(xué)數(shù)學(xué)來講，式中的“–0.1”可以略去，變?yōu)椋? Wn = π[(n-1)d] (1個彎道) Wn =2π[(n-1)d] (2個彎道) Wn =3π[(n-1)d] (3個彎道) …… 26.比例及比例的基本性質(zhì)是否進(jìn)行教學(xué)？（六年級下冊） 研討觀點： “比例及比例的基本性質(zhì)是否進(jìn)行教學(xué)”是由教材決定的。在同一部課程標(biāo)準(zhǔn)下，北師版沒有編入“比例及比例的基本性質(zhì)”，而人教版、蘇教版、青島版和西師版都編入了“比例及比例的基本性質(zhì)”。 27.聯(lián)絡(luò)方式：一旦有事，由教練同時通知兩位隊長。這兩位隊長再分別同時通知兩名同學(xué)，依此類推，6分鐘可以通知多少名同學(xué)？ 爭議：1.通知過的教練和接到的通知的學(xué)生是否一直參與通知？ 2.只要接到通知后，通知一次，不再參與通知？ 3.教練通知到隊長后，不再參與通知，其他人一直參與通知？ 出處：教材44頁 練一練 第2題 研討觀點：參與通知的方式是由題目規(guī)定的，要具體問題具體分析，不能一概而論。 例如，教材44頁 練一練 第2題“星星體操表演隊為聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計了一種聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時通知兩位隊長，這兩位隊長再分別同時通知兩名同學(xué)，以此類推，每人再同時通知兩個人。如果每同時通知兩人共需1分，6分鐘可以通知到多少名同學(xué)？”依題意是：每個人接到通知后，只一次通知2人，就不再參與后續(xù)的通知了。 再如，我區(qū)《xx上期期中試卷六年級數(shù)學(xué)》第7.⑷題“六㈠班數(shù)學(xué)小組有15名同學(xué)，少年宮臨時通知周六上午有活動，輔導(dǎo)老師電話通知第一名同學(xué)用時1分，照這樣計算，如果接到通知的每個同學(xué)在接到通知后，也參加到繼續(xù)通知其他同學(xué)的行列中(按事先的約定不重復(fù)通知)，那么通知完15名同學(xué)需多長時間？”依題意是：每個人（包括輔導(dǎo)老師）按事先的約定一直參與通知，直至全部通知完為止。 撰稿：李從義 陳默 編審：朱美艷 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 12 頁 共 12 頁