【北師大版數學】步步高大一輪復習練習:2.4 二次函數

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1、 2.4 二次函數 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.若函數y=(x+1)(x-a)為偶函數,則a等于 (  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.“a<0”是“方程ax2+1=0有一個負數根”的 (  ) A.必要不充分條件 B.充分必要條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖像大致是 (  ) 4.已知二次函數f(x)=x

2、2+ax+5,對任意實數t都有f(t)=f(-4-t),且在閉區(qū)間[m,0]上有最 大值5,最小值1,則m的取值范圍是 (  ) A.m≤-2 B.-4≤m≤-2 C.-2≤m≤0 D.-4≤m≤0 5.函數f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調區(qū)間,則實數a的取值 范圍是 (  ) A.a> B. D.a< 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.方程x2-mx+1=0的兩根為α,β,且α>0,1<β<2,則實

3、數m的取值范圍是      . 7.若方程x2-11x+30+a=0的兩根均大于5,則實數a的取值范圍是________. 8.函數f(x)=ax2+ax-1,若f(x)<0在R上恒成立,則a的取值范圍是____________________. 9.設二次函數f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,則實數a的值為__________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)f(x)=-x2+ax+-在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求a的值. 11.(14分)是否存在實數a,使函數f(x)=x2-2ax+a的定義域為[-1,1]時,值域為[-2,2]? 若存在,

4、求a的值;若不存在,說明理由. 12.(14分)已知函數f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若存在x∈R使f(x)1時,即a>2時,f(x)max=f(1)=2?a=. ③

5、當<0時,即a<0時,f(x)max=f(0)=2?a=-6. f(x)在區(qū)間[0,1]上最大值為2時a=或a=-6. 11.解 f(x)=(x-a)2+a-a2. 當a<-1時,f(x)在[-1,1]上為增函數, ∴ ?a=-1(舍去); 當-1≤a≤0時, ?a=-1; 當01時,f(x)在[-1,1]上為減函數, ∴?a不存在. 綜上可得a=-1. 12.解 (1)存在x∈R,f(x)0 ?b<0或b>4. (2)F(x)=x2-mx+1-m2, Δ=m2-4

6、(1-m2)=5m2-4. ①當Δ≤0,即-≤m≤時,則必需 ?-≤m≤0. ②當Δ>0,即m<-或m>時,設方程F(x)=0的根為x1,x2(x1

7、 2.已知0a>1 D.a>b>1 3.(2010天津)設a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 (  ) A.a

8、log2x的反函數為y=g(x),若g=,則a等于 (  ) A.-2 B.- C. D.2 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.已知a= (a>0),則loga=________. 7.已知0

9、1.(14分)已知f(x)=loga (a>0,a≠1). (1)求f(x)的定義域; (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明; (3)求使f(x)>0的x的取值范圍. 12.(14分)若函數y=lg(3-4x+x2)的定義域為M.當x∈M時,求f(x)=2x+2-34x的最值 及相應的x的值. 答案 1.D 2.D 3.D 4.C 5.C  6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3] 10.解 (1)原式===1. (2)原式=lg(2lg+lg 5)+ =lg(lg 2+lg 5)+|lg-1| =lglg(25)+1-lg=1.

10、11.解 (1)∵f(x)=loga,需有>0, 即(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,∴-10 (a>0,a≠1), ①當00的x的取值范圍為(-1,0). ②當a>1時,可得>1,解得01時,f(x)>0的x的取值范圍為(0,1). 綜上,使f(x)>

11、0的x的取值范圍是: a>1時,x∈(0,1);00,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3}, f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2. 令2x=t,∵x<1或x>3, ∴t>8或08或08時,f(x)∈(-∞,-160), 當2x=t=,即x=log2時, f(x)max=. 綜上可知:當x=log2時,f(x)取到最大值為,無最小值. [來源于:星火益佰高考資源網()]

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