16、6分,共24分)
6.對于命題:①任意x∈N,x2>0;②任意x∈Q,x2∈Q;③存在x∈Z,x2>1;④任意x,
y∈R,|x|+|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________.(填序號)
7.在“綈p”,“p且q”,“p或q”形式的命題中“p或q”為真,“p且q”為假,
“綈p”為真,那么p,q的真假為p______,q______.
8.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:>1,若綈q且p為真,則x的取值范圍是
______________.
9.下列結(jié)論:
①若命題p:存在x∈R,tan x=1;命題q:任意x∈R,x2-x+1>0.則命題“p且綈q
17、”
是假命題;
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3;
③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.其
中正確結(jié)論的序號為________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
三、解答題(共41分)
10.(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命題,并
判斷其真假.
(1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù);
(2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分;
(3)p:方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同,q:方程x2+x-1=0的兩
18、實根的絕對值
相等.
11.(14分)已知命題p:任意x∈[1,2],x2-a≥0.命題q:存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.
若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
12.(14分)已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x0滿
足不等式x+2ax0+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍.
答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A
6.② 7.假 真 8.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 9.①
19、③
10.解 (1)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題;
p且q:2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題;
非p:2不是4的約數(shù),假命題.
(2)p或q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題;
p且q:矩形的對角線相等且互相平分,真命題;
非p:矩形的對角線不相等,假命題.
(3)p或q:方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等,假命題;
p且q:方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等,假命題;
非p:方程x2+x-1=0的兩實數(shù)根符號不同,真命題.
11.解 ∵任意x∈[1,2],x2-a≥0恒成立,
即a≤x2恒成立,∴a≤1.
即p:
20、a≤1,∴綈p:a>1.
又存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.
∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1,
即q:a>3或a<-1,∴綈q:-1≤a≤3.
又p或q為真,p且q為假,∴p真q假或p假q真.
當(dāng)p真q假時,{a|a≤1}∩{a|-1≤a≤3}={a|-1≤a≤1}.
當(dāng)p假q真時,{a|a>1}∩{a|a<-1或a>3}={a|a>3}.
綜上所述,a的取值范圍為{a|-1≤a≤1}∪{a|a>3}.
12.解 由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=或x=-a,
∴當(dāng)命題p為真命題時≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一個實數(shù)x0滿足x+2ax0+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一
個交點,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴當(dāng)命題q為真命題時,a=0或a=2.
∴命題“p或q”為真命題時,|a|≤2.
∵命題“p或q”為假命題,
∴a>2或a<-2.
即a的取值范圍為{a|a>2或a<-2}.
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