磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算.ppt

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第十一章,真空中的恒定磁場,11-1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場的高斯定理,一、基本磁現(xiàn)象,磁性：可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。這種作用是通過磁場進(jìn)行的。磁性材料和電流都能產(chǎn)生磁場。,天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4),（1）磁性材料,1.產(chǎn)生磁場的物質(zhì),人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價(jià)金屬氧化物(CuO，MnO,BaO等)的粉末混合高溫?zé)Y(jié)而成。,（2）電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）周圍存在磁場,,,小磁針發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,奧斯特實(shí)驗(yàn)：,2.磁場對(duì)電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生磁力作用,,,,揭示出磁鐵會(huì)對(duì)電流施加作用力。,安倍實(shí)驗(yàn)：,安培實(shí)驗(yàn)：,相互吸引,相互排斥,3.安培分子電流假說安培分子電流觀點(diǎn)：物質(zhì)的每個(gè)分子都存在著回路電流----分子電流,,,結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電流，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)的電荷。,分子電流作定向排列，則宏觀上就會(huì)顯現(xiàn)出磁性來。,二、磁感應(yīng)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)：試驗(yàn)點(diǎn)電荷q以速度沿不同方向射入磁場中。實(shí)驗(yàn)規(guī)律如下：,(1)q受到的磁力的方向總是垂直于的方向。,場中各點(diǎn)都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)不受磁力的作用。,定義該特定方向(或反向)為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。,（2）當(dāng)時(shí)，q受力最大，,定義磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,的方向：,按q為正電荷時(shí)，的方向確定。,B的單位：特斯拉(T)，高斯（Gs）,三、磁場的高斯定理,,,,,1.磁感應(yīng)線(磁力線),的大?。和ㄟ^某點(diǎn)與垂直的單位面積的磁力線數(shù)(數(shù)密度)。,的方向：曲線上任一點(diǎn)的切線方向。,與電力線的區(qū)別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線。,2.磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數(shù)。,,,單位：韋伯(Wb),由于磁力線是閉合的，無頭無尾,對(duì)磁場中任一閉合曲面S，穿入的磁力線數(shù)（穿入面通量為負(fù)）等于穿出磁力線數(shù)（穿出面通量為正），磁通量為,3.磁場的高斯定理,磁場是無源場或渦旋場。,問題：能等于零嗎？,磁單極子存在嗎？,,一、畢奧-薩伐爾定律（電流的磁場）,11-211-3畢奧-薩伐爾定律,,,電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,大?。?方向：,的方向,對(duì)載流導(dǎo)線,畢-薩定律是實(shí)驗(yàn)定律，閉合回路各電流元磁場疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符，間接證明了畢-薩定律的正確性。,----真空磁導(dǎo)率,單位(SI)：I為安倍(A)，B為特斯拉(T),,任取一電流元，它在P點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,長為L的載流直導(dǎo)線，通有電流為I，求與導(dǎo)線相距為a的P點(diǎn)處的。,二、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用,1.載流長直導(dǎo)線的磁場,,各個(gè)電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同,方向垂直于紙面向內(nèi)。,化為同一變量β積分：,則,方向垂直于紙面向內(nèi)。,角?從垂線向上轉(zhuǎn)(沿I流向)則取正值,從垂線向下轉(zhuǎn)(沿I反向)則取負(fù)值。,對(duì)無限長載流直導(dǎo)線有,則,,,,,,,,取軸線為x軸，,任取一電流元,,其方向如圖，垂直紙面向外。,半徑為R的圓形載流導(dǎo)線通有電流I，求其軸線上P點(diǎn)的。,2.載流圓線圈軸線上的磁場,方向沿x軸正方向。,由對(duì)稱性可知，磁場沿軸線方向。,圓心處(x=0),也可用右手定則直接判斷其方向。,3.載流直螺線管軸線上的磁場,設(shè)螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I，求軸線上P點(diǎn)的。,距P點(diǎn)水平距離l處任取一小段dl，,dl上匝數(shù),方向沿軸線向右。,根據(jù)圓電流軸線各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度結(jié)果，,得,,換成變量積分：,,螺線管為無限長時(shí)，,----與P的位置無關(guān),例：如圖無限長通電導(dǎo)線，求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)半圓弧的半徑為R。,解：直線電流AB在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向垂直紙面向外。,方向垂直紙面向內(nèi)。,半圓弧電流在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,直線電流CD在O點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。,根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,設(shè)垂直紙面向內(nèi)方向?yàn)檎瑒t,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，,取寬為dx距P為x的無限長的電流線元，,例:[習(xí)題11-13(1),P.268]寬度為a的無限長金屬薄片，均勻通以電流I。試求薄片平面內(nèi)距薄片左端為r處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,它在P激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,,方向垂直于紙面向外。,所有的電流線元在P點(diǎn)的同向，,方向垂直于紙面向外。,例：一均勻帶電圓環(huán)，帶有正電荷q，半徑為R。它在圓平面內(nèi)以角速度ω繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成圓電流，它的電流強(qiáng)度,引伸：若為均勻帶電圓盤如何計(jì)算？,提示：把圓盤分成許多同心細(xì)圓環(huán)，其帶電量,形成電流強(qiáng)度,再求,方向垂直紙面向內(nèi)。,二、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場,取電流元,I為單位時(shí)間內(nèi)通過截面S的電量，,電流元內(nèi)粒子數(shù),方向與電荷速度方向相同，上式寫為,平均每個(gè)粒子激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,即一個(gè)速度為、電量為q的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,靜止電荷只激發(fā)靜電場，不激發(fā)磁場。運(yùn)動(dòng)的電荷不但激發(fā)電場，而且激發(fā)磁場。,11-4安培環(huán)路定律,----安培環(huán)路定律,在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo)μ0。,證明：先以長直電流為例說明。,,1.取半徑為r的閉合磁力線為積分回路L，回路方向與磁場方向相同。,若取回路的方向與磁場方向相反，則,2.在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，取圍繞I的任意閉合回路為積分路徑L。,3.圍繞I的回路L不在與電流垂直平面內(nèi)。,線元同樣可分解為dl//和dl⊥兩個(gè)分量，有同樣的結(jié)果：,4.I在回路L外,其中Ii在L外時(shí)，,5.有多根載流導(dǎo)線存在,----安培環(huán)路定律,對(duì)任意幾何形狀的通電導(dǎo)線，上面結(jié)論都適用。,在磁場中，沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo)μ0。,,安培環(huán)路定律中電流符號(hào)的確定：,,積分路徑繞行方向按右手螺旋法則可確定一個(gè)方向，電流方向與它相同時(shí)電流為正，相反時(shí)電流為負(fù)。,,,1.回路外面的電流對(duì)的環(huán)流沒有貢獻(xiàn)，但回路上各點(diǎn)的卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的。,2.安培環(huán)路定律反映了磁場是非保守場，與靜電場本質(zhì)上不同。,說明：,一、均勻載流的無限長圓柱形導(dǎo)體內(nèi)外的磁場,11-5安培環(huán)路定律的應(yīng)用,由于電流是均勻分布在截面上的，根據(jù)對(duì)稱性，磁力線是以圓柱軸線為中心的同心圓。,取以軸線為中心、半徑為r的圓為積分回路L，回路方向與相同，,rR時(shí)：,若把圓柱體改為空心圓柱桶，內(nèi)外的磁場如何？,二、載流長直螺線管內(nèi)的磁場,設(shè)螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I。,根據(jù)圓電流位置分布對(duì)稱性，可知螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線是與軸線平行的平行線，同一線上各點(diǎn)的相同。,作一矩形閉合回路abcd(如圖)，環(huán)流,螺線管外磁感應(yīng)強(qiáng)度很弱，視為零。,所以管內(nèi)為均勻磁場。,根據(jù)安培環(huán)路定律,由于bc在螺線管內(nèi)的位置是任意的，,問題：空間某區(qū)域的磁感應(yīng)線為平行直線，該區(qū)域是否一定是均勻磁場？假設(shè)該區(qū)域內(nèi)無傳導(dǎo)電流存在。,三、載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場,設(shè)螺繞環(huán)有N匝線圈，電流為I。管內(nèi)磁感應(yīng)線為同心圓。,取一半徑為r的積分環(huán)路，環(huán)路方向與相同。,根據(jù)安培環(huán)路定律,若管的截面很小，則,管內(nèi)近似為均勻磁場。,