2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末測(cè)試 （新版）新人教版.doc

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(時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖所示的三個(gè)矩形中，其中相似圖形是(B) A．甲與乙 B．乙與丙 C．甲與丙 D．以上都不對(duì) 2．若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(A) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 3．點(diǎn)M(－sin60，cos60)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(B) A．(，) B．(－，－) C．(－，) D．(－，－) 4．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為(C) A.米 B．30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米 5．用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是(C) 6．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD∥BC，BE的延長線交AD于點(diǎn)G，且BG∥DF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點(diǎn)，若＞k2x，則x的取值范圍是(C) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 8．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為(B) A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的大致圖象是(C) 10．若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))，那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.其中成立的個(gè)數(shù)為(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠，他發(fā)現(xiàn)雙杠兩橫杠在地面上的影子的關(guān)系是平行． 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，則AB＝5，sinA＝． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比等于，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，4)或(－6，－4)． 14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD＝，則BD的長為6． 15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8π． 16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為． 17．如圖，雙曲線y＝(k＞0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為4． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，)． 提示：AB＝OAsin∠AOB＝10＝6，OB＝＝＝8，AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，把C(4，3)代入y＝(x＞0)，得y＝，當(dāng)x＝8，y＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，)． 三、解答題(共66分) 19．(6分)計(jì)算：(－1)2 019－()－3＋(cos68)0＋|3－8sin60|. 解：原式＝－1－8＋1＋|3－8|＝－8＋. 20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于點(diǎn)E.求證：△ABD∽△CBE. 證明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC. ∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90. ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE. 21．(12分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，2)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝6. (1)求函數(shù)y＝和y＝kx＋b的解析式； (2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)P，使得S△POC＝9. 解：(1)把點(diǎn)A(4，2)代入反比例函數(shù)y＝可得m＝8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. ∵OB＝6，∴B(0，－6)． 把點(diǎn)A(4，2)，B(0，－6)代入一次函數(shù)y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x－6. (2)在y＝2x－6中，令y＝0，則x＝3，即C(3，0)， ∴CO＝3. 設(shè)P(a，)，則由S△POC＝9，可得 3＝9.解得a＝. ∴P(，6)． 22．(12分)某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售價(jià)x(元/雙) 150 200 250 300 銷售量y(雙) 40 30 24 20 (1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式； (2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤為3 000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xy＝6 000，∴y＝.∴y是x的反比例函數(shù)，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝. (2)由題意，得(x－120)y＝3 000， 把y＝代入，得(x－120)＝3 000. 解得x＝240. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的根． 答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤為3 000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元． 23．(14分)如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)． 解：由題意，得AH＝10米，BC＝10米． 在Rt△ABC中，∠CAB＝45， ∴AB＝BC＝10米． 在Rt△DBC中，∠CDB＝30， ∴DB＝＝10米． ∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－(10－10)＝20－10≈2.7(米)． ∵2.7米<3米， ∴該建筑物需要拆除. 24．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑． (1)求證：AE與⊙O相切； (2)當(dāng)BC＝4，cosC＝時(shí)，求⊙O的半徑． 解：(1)證明：連接OM，則OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB. ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM＝∠GBM. ∴∠OMB＝∠GBM. ∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB. 在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線， ∴AE⊥BC. ∴∠AEB＝90.∴∠AMO＝90.∴OM⊥AE. 又∵OM是⊙O的半徑，∴AE與⊙O相切． (2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線， ∴BE＝BC，∠ABC＝∠C. ∵BC＝4，cosC＝，∴BE＝2，cos∠ABC＝. 在△ABE中，∠AEB＝90，∴AB＝＝6. 設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝6－r， ∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴＝. ∴＝.解得r＝. ∴⊙O的半徑為.