2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式與分式方程 4 分式方程教案 （新版）北師大版.doc

4分式方程第1課時(shí)分式方程的概念及列分式方程教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解分式方程的概念2能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義3經(jīng)歷“實(shí)際問題建立分式方程模型”的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分式方程的概念【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)題意列分式方程教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P125的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？；7；1；2x10；x2；3x1.解：是整式方程，是分式方程3甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工一件，乙加工服裝24件所用的時(shí)間與甲加工服裝20件所用的時(shí)間相同如何用方程來描述其中數(shù)量間的相等關(guān)系？解：設(shè)甲每天加工服裝x件，可得方程.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()AB3C1D1【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何判斷一個(gè)方程是否是分式方程？【分析】A、 B中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，是常數(shù)；D中方程分母含未知數(shù)x，故是分式方程【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母【例2】某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為()A15B15C15D15【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)題中存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析】原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x4)個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：(原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)10個(gè))實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)15天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程為15.【答案】A【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列方程是分式方程的是(A)AB2C2x2x30D2x52運(yùn)動(dòng)會(huì)上，八(3)班拉拉隊(duì)買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi)40元，乙種雪糕共花費(fèi)30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根，乙種雪糕的價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的1.5倍，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可列方程為(B)A20B20C20D203一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是.如何用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？解：設(shè)對(duì)調(diào)前這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程.4某校學(xué)生到離學(xué)校15 km處植樹，部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)如何用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？解：設(shè)自行車的速度為x km/h，則汽車的速度為3x km/h，可得方程.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1分式方程的概念2列分式方程練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)分式方程的解法教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1掌握解分式方程的基本方法和步驟2經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的基本步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解“轉(zhuǎn)化”思想，能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】解分式方程的基本方法和步驟【教學(xué)難點(diǎn)】檢驗(yàn)分式方程的解教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P126P127的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1使分式方程分母為零的根，稱為分式方程的增根產(chǎn)生增根的原因是在方程兩邊同乘了一個(gè)使分母為零的整式2解分式方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)驗(yàn)根；(4)小結(jié)3解方程：.解：x9.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】解方程：(1)；(2)3.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)將分式方程化為一元一次方程進(jìn)行求解【解答】(1)方程兩邊同乘x(x2)，得5(x2)7x，解得x5.檢驗(yàn)：把x5代入最簡(jiǎn)公分母，得x(x2)0，x5是原方程的解(2)方程兩邊同乘(x2)，得1x13(x2)，解得x2.檢驗(yàn)：把x2代入最簡(jiǎn)公分母，得x20，原方程無解【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解分式方程的步驟：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)檢驗(yàn)；(4)寫出方程的解注意檢驗(yàn)有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時(shí)乘的最簡(jiǎn)公分母，一般是代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1若方程有增根，則增根為(A)A0B2C0或2D12如果關(guān)于x的分式方程1有增根，則m的值為(B)A3B2C1D33關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a1且a2.4解方程：(1)；(2)1；(3)；(4)0.解：(1)x1.(2)x.(3)原方程無解(4)x.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值【互動(dòng)探索】先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根【解答】方程兩邊都乘(x2)(x2)，得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.當(dāng)m10時(shí)，此方程無解，此時(shí)m1.方程有增根，則x2或x2.當(dāng)x2時(shí)，代入(m1)x10，得(m1)210，m4.當(dāng)x2時(shí)，代入(m1)x10，得(m1)(2)10，解得m6.m的值是1，4或6.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡(jiǎn)公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1分式方程的解法方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，再檢驗(yàn)2分式方程的增根(1)解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根的原因；(2)分式方程檢驗(yàn)的方法練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1通過創(chuàng)設(shè)日常生活中的情境，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性2經(jīng)歷“實(shí)際問題情境建立分式方程模型解分式方程檢驗(yàn)解的合理性”的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立分式方程的模型教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P129的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1列分式方程解應(yīng)用題的步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解這個(gè)分式方程；(5)檢驗(yàn)，看方程的解是否滿足方程并符合題意；(6)寫出答案2某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為12.3某市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？甲型挖土機(jī)4天完成了一半，那么甲型挖土機(jī)每天挖4，如果設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x天，那么一天挖；兩臺(tái)挖土機(jī)一天共挖；兩臺(tái)一天完成另一半所以列方程為；解得x，即乙單獨(dú)挖需天環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工作效率2乙工作效率甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間1”列方程【解答】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x3)小時(shí)由題意，得1.解得x6.經(jīng)檢驗(yàn)x6是方程的解x39.故甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系【例2】從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍(1)求普通列車的行駛路程；(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可；(2)設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可【解答】(1)根據(jù)題意，得4001.3520(千米)故普通列車的行駛路程是520千米(2)設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)根據(jù)題意，得3，解得x120.經(jīng)檢驗(yàn)，x120是原方程的解則高鐵的平均速度是1202.5300(千米/時(shí))【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語和合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋，全程約45千米小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)根據(jù)題意，得.解得x75，經(jīng)檢驗(yàn)，x75是原方程的解故小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是75千米/時(shí)2某廠原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多50%，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)求改進(jìn)技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)解：設(shè)改進(jìn)技術(shù)前每天生產(chǎn)x臺(tái)根據(jù)題意，得2.解得x10.經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原方程的解，則1.5x15.所以改進(jìn)技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備15臺(tái)3一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程為450千米，當(dāng)它出發(fā)3小時(shí)后，因特殊情況而多停一站，因此耽誤30分鐘，后來把速度提高了20%，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車原來的速度解：設(shè)這列火車原來的速度為x千米/時(shí)根據(jù)題意，得3.解得x75.經(jīng)檢驗(yàn)，x75是原方程的解所以這列火車原來的速度為75千米/時(shí)4甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工，若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需要再單獨(dú)整理20分鐘才能完工(1)乙單獨(dú)整理需要多少分鐘完工？(2)若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？解：(1)設(shè)乙單獨(dú)整理需要x分鐘完工根據(jù)題意，得1.解得x80.經(jīng)檢驗(yàn)，x80是原分式方程的解故乙單獨(dú)整理需要80分鐘完工(2)設(shè)甲至少整理y分鐘才能完工根據(jù)題意，得1.解得y25.故甲至少整理25分鐘才能完工活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？【互動(dòng)探索】(1)根據(jù)第二次購(gòu)買水果數(shù)多20千克，可列出方程，解方程即可得出答案；(2)先計(jì)算兩次購(gòu)買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量(實(shí)際售價(jià)當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次合計(jì)，就可以求得是盈利還是虧損了【解答】(1)設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元根據(jù)題意，得20.解得x6.經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解故第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元(2)第一次購(gòu)買水果12006200(千克)第二次購(gòu)買水果20020220(千克)第一次賺錢為200(86)400(元)，第二次賺錢為100(96.6)120(90.56.6)12(元)所以兩次共盈利40012388(元)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分解成購(gòu)買水果和賣水果兩部分分別考慮環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))列分式方程解應(yīng)用題的步驟練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！