七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第十六講 等邊三角形(基礎) 新人教版.doc
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第十六講:等邊三角形(基礎); 第一部分【能力提高】 一、如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,分別以AC、BC為邊作等邊△ACD、等邊,求∠BED的度數(shù). 二、如圖,D為等邊△ABC內(nèi)一點,AD=BD,∠CBD=∠EBD,BE=BC,求∠E的度數(shù). 三、如圖,在等邊△ABC中,D、E分別在邊BC、AC上,且BD=CE,AD、BE交于F點. (1)求證:AD=BE; (2)過E作EH⊥AD于點H,求的值; 四、如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥AC交BC于點D,求證:BC=3AD. 五、如圖,已知∠ABC=90,△ABE是等邊三角形,點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),連結(jié)AP,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連結(jié)QE并延長交射線BC于點F,當點P在BC上運動時,猜想∠QFC的度數(shù)是否改變?證明你的結(jié)論. 六、如圖,等邊△ABC中,D為AC的中點,E為BC延長線上一點,DB=DE. (1)求證:AD=CE; (2)若D為AC邊上任意的一點,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論. 第二部分【綜合運用】 七、(1)如圖,等邊△ABC,P為形外一點,∠BPC=120. 求證:①∠APB=∠APC=60;②PB+PC+PA. (2)如圖,等邊△ABC,P為形外一點,∠APB=60. 求證:①∠APC=60;②PB+PC+PA. (3)如圖,等邊△ABC,P為形外一點,AP平分∠BPC. 求證:①∠APB=∠APC=60;②PB+PC+PA. (4)如圖,在△ABC中,∠BAC=60,P為形外一點,∠APB=∠APC=60. 求證:①△ABC為等邊三角形;②PB+PC+PA. (5)如圖,等腰△ABC中,AB=AC,P為形外一點,∠APB=∠APC=60. 求證:①△ABC為等邊三角形;②PB+PC+PA. (6)如圖,在△ABC中,∠ABC=60,P為形外一點,∠APB=∠APC=60. 求證:①△ABC為等邊三角形;②PB+PC+PA. 第 16 講 作 業(yè) 一.選擇題 1.下列三角形:①有兩個角等于60;②有一個角等于60的等腰三角形;③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形;④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中能判定該三角形是等邊三角形的有( ). (A)①②③ (B)①②④ (C)①③ (D)①②③④ 2.已知直角三角形中30角所對的直角邊為2㎝,則斜邊的長為( ). (A)2 ㎝ (B)4 ㎝ (C)6 ㎝ (D)8㎝ 3.Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠B=30,AD=2cm,則AB的長度是( ). (A)2cm (B)4cm (C)8cm (D)16cm 4. 在△ABC中,∠B=30,∠C=45,AD⊥BC于D,CD=2CM,則AB長為( ). (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 5.如圖,Rt△ABC中,∠A=30,BD平分∠ABC,若AD=8, 則CD=( ). (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 6.等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半,則其頂角等于( ). (A)30 (B)30或150 (C)120或150 (D)30或120或150 二.填空題 7.△ABC中,∠B=∠C=15,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延長線于點D,則CD的長度是_______. 8.如圖C為線段AB上的一點,分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,連結(jié)CD,且CD⊥DE,若AB=9,則AC=_______. 9.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=120,AB的垂直平分線交BC于D,若BC=12,則DE=_______. 10.如圖,等邊△ABC中,AC=9,AO=3,P為AB上的一個動點,將線段OP繞O點逆時針順序旋轉(zhuǎn)60得到線段OQ,要使點落在BC上,則AP的長為_______. 三、解答題 11.如圖,D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上,且AD=BE=CF,求證:△DEF為等邊三角形. 12.如圖,D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點,且AD=BE=CF,連接AF、BD、CE分別交于M、N、P三點,求證:△PMN為等邊三角形. 13.如圖,E是等邊△ABC中AC邊上的點,∠1=∠2,BE=CD,求證:△ADE為等邊三角形. 14. 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥AC交BC于點D,求證:BC=3AD.- 配套講稿:
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