2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判別式練習(xí) （新版）滬科版.doc

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課時作業(yè)(十二) [17.3　一元二次方程根的判別式] 一、選擇題 1．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為(　　) A．4 B．2 C．0 D．－4 2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝1，x2＝－1，那么下列結(jié)論一定成立的是(　　) A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≤0 3．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情況是 (　　) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 4．下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是(　　) A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．xx湘潭 若一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 6．xx婁底 關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情況是(　　) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 7．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是(　　) A．－2 B．1 C．1或0 D．1或－2 8．若a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(　　) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一個根為0 9．下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有實數(shù)根的是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＝0 C．c＞0 D．c＝0 二、填空題 10．如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是________． 11．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a＝________，b＝________． 12．xx威海 若關(guān)于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是________． 三、解答題 13．不解方程，判別下列方程根的情況： (1)4x2－x＋3＝7x； (2)3(x2＋2)＝4x. 14．xx成都 若關(guān)于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍. 15．已知關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判斷方程根的情況； (2)若方程有一個根為3，求m的值． 16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求m的取值范圍； (2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根. 17．如果關(guān)于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0沒有實數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根的情況． 探究題 已知a，b，c是△ABC的三邊長，關(guān)于x的一元二次方程x2＋2 x＋2c－a＝0有兩個相等的實數(shù)根，關(guān)于x的方程3cx＋2b＝2a的根為x＝0. (1)試判斷△ABC的形狀； (2)若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－3m＝0的兩根，求m的值． 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　在這個方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，所以根的判別式Δ＝b2－4ac＝(－2)2－410＝4. 2．[解析] A　因為關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝1，x2＝－1，所以一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以b2－4ac>0.因此選A. 3．[解析] B　在方程4x2－2x＋＝0中，Δ＝(－2)2－44＝0，∴一元二次方程4x2－2x＋＝0有兩個相等的實數(shù)根．故選B. 4．[答案] C 5．[解析] D　∵方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4m＞0，解得m＜1.故選D. 6．[解析] A　因為Δ＝[－(k＋3)]2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8>0，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A. 7．[解析] B　∵已知關(guān)于x的方程mx2＋2mx＋2－m＝0是一元二次方程，∴m≠0.∵方程mx2＋2mx＋2－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴(2m)2－4m(2－m)＝0.整理，得m2－m＝0，解得m1＝0，m2＝1，∴m＝1.故選B. 8．[解析] B　由(a－c)2>a2＋c2，得a2－2ac＋c2>a2＋c2，∴ac<0，a≠0，∴關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，且b2－4ac>0.因此關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根． 9．[解析] D　∵一元二次方程有實數(shù)根，∴a≠0且Δ＝(－4)2－4ac＝16－4ac≥0，∴ac≤4且a≠0.若a＞0，如當(dāng)a＝1，c＝5時，ac＝5＞4，故A錯誤；若a＝0，不符合一元二次方程的定義，故B錯誤；若c＞0，如當(dāng)a＝1，c＝5時，ac＝5＞4，故C錯誤；若c＝0，則ac＝0<4，故D正確．故選D. 10．[答案] m<－4 11．[答案] 答案不唯一，滿足b2－4a＝0(a≠0)即可，如a＝1，b＝2 12．[答案] 4 [解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實數(shù)根，∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0， 解得m≤5.5且m≠5， 則m的最大整數(shù)值是4. 13．解： (1)原方程可化為4x2－8x＋3＝0， ∵Δ＝64－443＝64－48＝16>0， ∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)原方程可化為3x2－4x＋6＝0， ∵Δ＝16－436＝－56<0， ∴原方程沒有實數(shù)根． 14．解：由題意可知，Δ＝[－(2a＋1)]2－41a2＝(2a＋1)2－4a2＝4a＋1. ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴Δ＞0，即4a＋1＞0，解得a＞－. 15．解：(1)∵Δ＝4m2－4(m2－1)＝4>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)把x＝3代入方程，得m2＋6m＋8＝0，解得m1＝－2，m2＝－4. 16．解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m2＋4m＋1－4m2＋4＝4m＋5>0，解得m>－. (2)答案不唯一，如取m＝1，則方程為x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3. 17．解：∵方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＝[－2(m＋2)]2－4m(m＋5)＝4(m2＋4m＋4－m2－5m)＝4(4－m)<0，∴m>4.對于方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0，當(dāng)m＝5時，此方程為一元一次方程－8x＋5＝0，方程有一個實數(shù)根為x＝.當(dāng)m≠5時，Δ′＝4(m－1)2－4m(m－5)＝4(3m＋1)．∵m>4，∴3m＋1>13，∴Δ′＝4(3m＋1)>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 綜上，當(dāng)m＝5時，方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0有一個實數(shù)根；當(dāng)m>4且m≠5時，方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根． [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋2 x＋2c－a＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴Δ＝(2 )2－41(2c－a)＝0， ∴a＋b＝2c. 又∵關(guān)于x的方程3cx＋2b＝2a的根為x＝0， ∴a＝b，∴a＝b＝c，即△ABC是等邊三角形． (2)∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－3m＝0的兩根， 又由(1)知a＝b， ∴方程x2＋mx－3m＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴Δ＝m2＋43m＝0， 解得m＝0或m＝－12. 當(dāng)m＝0時，方程x2＋mx－3m＝0可化為x2＝0， 解得x1＝x2＝0. 又由a，b，c是△ABC的三邊長，得a>0，b>0，c>0，故m＝0不符合題意； 當(dāng)m＝－12時，方程x2＋mx－3m＝0可化為 x2－12x＋36＝0，解得x1＝x2＝6， 可知m＝－12符合題意． 故m的值為－12.