七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 與三角形有關(guān)的角 新人教版.doc

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第 二 講 與三角形有關(guān)的角 【知識(shí)要點(diǎn)】 一、三角形按角分類:①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形； 二、三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180（∠A+∠B+∠1=180）； 三、 三角形的內(nèi)角和定理的推論： ①直角三角形兩銳角互余； ②三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（∠2=∠A+∠B）； ③三角形的任意一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角； 四、n邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）180； 五、n邊形的外角和為360. 【新知講授】 例一、①正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ；正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ；正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ；正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ；正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 . ②若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于等于外角和的5倍，則它的邊數(shù)是 . ③若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144，則它的邊數(shù)是 . ④若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則它的邊數(shù)是 . 例二、如圖，△ABC中，∠A=50，兩條高線BD、CE所在直線交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù). 例三、如圖，△ABC中，∠A=50，兩條角平分線BD、CE交于點(diǎn)I，求∠BIC的度數(shù). 例四、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：AB∥CD，AD∥BC. 例五、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC，AF⊥CD，求證：∠BAD+∠EAF=180. 例六、如圖，六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，求證：BC∥EF. 例七、如圖，在凸六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E，求證：BC∥EF. 【題型訓(xùn)練】 1．如圖，△ABC中，BD、CE為兩條角平分線，若∠BDC=90，∠BEC=105，求∠A. 2．如圖，△ABC中，BD、CE為兩條角平分線，若∠BDC=∠AEC，求∠A的度數(shù). 3．如圖，在△ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若∠BDC=125，∠E=40，求∠BAC的度數(shù). 4．如圖，在△ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若∠BDC與∠E互補(bǔ)，求∠BAC的度數(shù). 第 二 講 作 業(yè) 1．如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個(gè)三角形一定是( ). 　 (A)等腰三角形　　(B)直角三角形　　(C)銳角三角形　(D)鈍角三角形 2.如圖所示，∠A、∠1、∠2的 大小關(guān)系是( ). (A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A (C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠1 3．下面四個(gè)圖形中，能判斷∠1＞∠2的是( ). (A) (B) (C) (D) 4．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( ). 　　A．75　　B．90　　C．105　　D．120 5.在活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠=( ). (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 6．如圖所示，一個(gè)60角的三角形紙片，剪去這個(gè)60角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2 的度數(shù)為( ). (A)120 (B)180 (C)240 (D)300 7．如圖，在△ABC中，∠C＝70，沿圖中虛線截去∠C， 則∠1＋∠2=( ). (A)360 (B)250 (C)180 (D)140 8．如圖，折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=( ). (A)150　　 (B)210　　 (C)105　　 (D)75 9．如圖，在△ABC中，∠B=67，∠C=33，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（　?。? (A)40 (B)45 (C)50 (D)55 10．已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形( ). (A)一定有一個(gè)內(nèi)角為45 (B)一定有一個(gè)內(nèi)角為60 (C)一定是直角三角形 (D)一定是鈍角三角形 11．將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為( ). (A)75 (B)95 (C)105 (D)120 12．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于160，則它是( ). (A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八邊形 (D)正十九邊形 13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( ). (A)7　　　 (B)8　　 　　 (C)9　 　 (D)10 14. 已知：在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20，則∠A等于( ). (A)40 　 (B)60　 (C)80　 (D)90 15．如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是 . 16．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=62，∠ACD=40，∠ABE=20，求∠BFC的度數(shù). 17．如圖，已知直線DE分別交△ABC的邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，交邊BC的延長線于點(diǎn)F，若∠B=67，∠ACB=74，∠AED=48，求∠BDF的度數(shù)．