七年級數(shù)學上冊 第1章 有理數(shù) 1.6 有理數(shù)的乘方 第1課時 有理數(shù)的乘方教案1 （新版）湘教版.doc

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1．6　有理數(shù)的乘方 第1課時　有理數(shù)的乘方 1．理解有理數(shù)乘方的意義；(重點) 2．掌握有理數(shù)乘方的運算；(難點) 3．能利用數(shù)學知識解決實際問題，激發(fā)學生學習的興趣，樹立解決問題的信心．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 古希臘數(shù)學家阿基米德與國王下棋，國王輸了，問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個格子中放進前一個格子的兩倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個格子擺滿．”國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了．但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？ 二、合作探究 探究點一：乘方的意義 把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么． (1)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)； (2)； (3)mmm…m,\s\up6(,2n個m))． 解析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么． 解：(1)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)(－3.14)＝(－3.14)5，其中底數(shù)是－3.14，指數(shù)是5； (2)＝，其中底數(shù)是，指數(shù)是6； (3)mmm…m,\s\up6(,2n個m))＝m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n. 方法總結：乘方是一種特殊的乘法運算，冪是乘方的結果，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括起來再寫指數(shù)． 探究點二：乘方的運算 計算：(1)－(－3)3; (2)； (3)； (4)(－1)xx. 解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運算法則來計算；或者先用符號法則來確定冪的符號，再用乘法求冪的絕對值． 解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝333＝27； (2)＝＝； (3)＝－＝－； (4)(－1)xx＝－1. 方法總結：乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；－1的奇數(shù)次冪是－1，－1的偶數(shù)次冪是1. 探究點三：與乘方有關的探求規(guī)律問題 有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為20.1毫米，求： (1)對折2次后，厚度為多少毫米？ (2)對折20次后，厚度為多少毫米？ 解析：要求每次對折后紙的厚度，應先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可．紙的對折次數(shù)與紙的層數(shù)關系如下：　 對折次數(shù) 1 2 3 4 … 20 紙的層數(shù) 2 4 8 16 … 21 22 23 24 … 220 　解：(1)因為有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為20.1毫米，所以對折2次的厚度是0.122毫米． 答：對折2次的厚度是0.4毫米； (2)對折20次的厚度是0.1220毫米＝104857.6(毫米)， 答：對折20次的厚度是104857.6毫米． 方法總結：解決本題的關鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對折次數(shù)的對應關系． 三、板書設計 1．有理數(shù)乘方的意義 2．有理數(shù)乘方運算的符號法則： 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0. 3．與乘方有關的探求規(guī)律問題 本節(jié)教學以故事引入，提出問題，引導學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現(xiàn)形式向?qū)W生提出問題，激發(fā)學生的求知欲望．在教師的啟發(fā)誘導下自然過渡到新知識的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知識的理解和掌握．