七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc

9.1.2不等式的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1.a,b都是實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式的變形正確的是(D)A.a+x>b+xB.-a+1<-b+1C.a2>b2D.3a<3b2.用不等號(hào)填空并寫出理由.(1)若a<b,則a+1<b+1,理由是不等式的性質(zhì)1.(2)若a<b,則12a<12b,理由是不等式的性質(zhì)2.(3)若m<n,則-2m>-2n,理由是不等式的性質(zhì)3.知識(shí)點(diǎn)2利用不等式的性質(zhì)解不等式3.如果5-x是正數(shù),那么x的取值范圍是(D)A.x>0B.x<0C.x>5D.x<54.根據(jù)不等式的性質(zhì)把下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-3<5;(2)8x>7x+5;解:x<8.解:x>5.(3)17x<-3;(4)-3x>36.解:x<-21.解:x<-12.知識(shí)點(diǎn)3不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.某單位打算和一位個(gè)體車主或一家出租車公司簽訂月租合同.個(gè)體車主答應(yīng)除去每月1500元租金外,每千米收1元;出租車公司規(guī)定每千米收2元,不收其他費(fèi)用.設(shè)該單位每月用車x千米時(shí),乘坐出租車合算,請(qǐng)寫出x的范圍.解:根據(jù)題意,得1500+x>2x,解得x<1500.單位每月用車x(千米)不能是負(fù)數(shù),x的取值范圍是0<x<1500.綜合能力提升練6. 若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是(D)A.a-1<b-1B.2a<2bC.-a3>-b3D.a2<b27. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+1>b+1,則下列選項(xiàng)不一定成立的是(D)A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b8. 當(dāng)0<x<1時(shí),x2,x,1x的大小順序是(A)A.x2<x<1xB.1x<x<x2C.1x<x2<xD.x<x2<1x9.根據(jù)不等式的性質(zhì),下列變形正確的是(B)A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-1a>2得a<2D.由2x+1>x得x>1【變式拓展】設(shè)a>b>0,c為常數(shù),給出下列不等式a-b>0;ac>bc;1a<1b;b2>ab,其中正確的有(B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.下列不等式不能化成x>-2的是(C)A.x+4>2B.x-12>-52C.-2x>-4D.12x>-111.以下展示四位同學(xué)對(duì)問題“已知a<0,試比較2a和a的大小”的解法,其中正確的解法個(gè)數(shù)是(D)方法一:2>1,a<0,2a<a.方法二:a<0,即2a-a<0,2a<a.方法三:a<0,兩邊都加a得2a<a.方法四:當(dāng)a<0時(shí),在數(shù)軸上表示2a的點(diǎn)在表示a的點(diǎn)的左邊,2a<a.A.1B.2C.3D.412.甲()、乙()、丙()表示的是三種不同的物體,現(xiàn)用天平稱了兩次,如圖所示,那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序應(yīng)是(A)A.甲 乙 丙B.乙 甲 丙C.甲 丙 乙D.丙 乙 甲13. 已知a>b,則-12a+c<-12b+c.(填“>”“<”或“=”)14.若關(guān)于x的一元一次方程2x+3a=1的解為x=2,則關(guān)于m的一元一次不等式3-m>a的解集為m<4.15.已知關(guān)于x的不等式(m-1)x>6,兩邊同除以m-1,得x<6m-1,試化簡(jiǎn):|m-1|-|2-m|.解:由已知得m-1<0,m<1,所以2-m>0,所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=-1.16.已知二元一次方程組3x-7y=-1,3x+7y=13的解滿足不等式ax+2y<10,求a的取值范圍.解:解方程組3x-7y=-1,3x+7y=13,得x=2,y=1.所以不等式為2a+2<10,解得a<4.拓展探究突破練17.根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì),我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.反之也成立.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題:(1)比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小;(2)若2a+2b-1>3a+b,請(qǐng)求出a與b的大小關(guān)系.解:(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.(2)不等式兩邊減(3a+b),得-a+b-1>0,b-a>1>0,a<b.