中考數(shù)學專題復習模擬演練 解直角三角形及其應用.doc
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解直角三角形及其應用 一、選擇題 1.輪船在B處測得小島A在其北偏東32方向,從小島A觀測B處的方向為( ) A.北偏東32B.南偏西32C.南偏東32D.南偏西58 【答案】B 2.直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為( ?。? A.150oB.135oC.120oD.120o或135o? 【答案】B 3.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為( ?。▍⒖紨?shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37≈0.80,tan37≈0.75) A.B.C.D. 【答案】A 4.已知在△ABC中,AB=14,BC=13,tanB= ,則sinA的值為( ) A.B.C.D. 【答案】B 5.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),則AC的長是( ) A.5 米B.10米C.15米D.10 米 【答案】A 6.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= ;正確的是( ) A.4個B.3個C.2個D.1個 【答案】B 7.如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60的方向,前進40海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30的方向,則海島C到航線AB的距離CD是( ) A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里 【答案】C 8.在離地面高度為5米處引拉線固定電線桿,拉線與地面成60的角,則拉線的長是( ) A.米B.米C.米D.10米 【答案】A 9.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,∠A=30,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是( ) A.B.C.D. 【答案】B 10.如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=8,則tan∠ACB的值等于( ) A.B.C.D. 【答案】C 11.如圖,在平地上種植樹木時,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4m.如果在坡度為0.75的山坡上種樹,也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為() A.5mB.6mC.7mD.8m 【答案】A 12.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A的度數(shù)為60,∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E,CE、BD相交于點F.以下四個結(jié)論:①cos∠BFE= ;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是( ) A.①②B.①③C.③④D.②④ 【答案】B 二、填空題 13.如果一段斜坡的坡角是30,那么這段斜坡的坡度是 ________.(請寫成1:m的形式) 【答案】1: 14.△ABC中,AB=12,AC= ,∠B=30,則△ABC的面積是________. 【答案】21 或15 15. 如圖,在直角坐標系中,點A,B分別在x軸,y軸上,點A的坐標為(﹣1,0),∠ABO=30,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動,如果PQ= ,那么當點P運動一周時,點Q運動的總路程為________. 【答案】4 16.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E,AB=5,AC=3,則tan∠ADC =________. 【答案】 17.在△ABC中,AB=12, AC=13,cos∠B=, 則BC邊長為________. 【答案】7或17 18.(xx?東營)一數(shù)學興趣小組來到某公園,準備測量一座塔的高度.如圖,在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?,在B處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?,又測量出A、B兩點的距離為s米,則塔高為________米. 【答案】 19.如圖,把兩塊相同的含30角的三角尺如圖放置,若 cm,則三角尺的最長邊長為________. 【答案】12cm 三、解答題 20.某市開展一項自行車旅游活動,線路需經(jīng)A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30方向,在C地北偏西45方向,C地在A地北偏東75方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15≈0.25,cos15≈0.97,tan15≈0.27, ) 【答案】解:由題意可知∠DCA=180﹣75﹣45=60, ∵BC=CD, ∴△BCD是等邊三角形. 過點B作BE⊥AD,垂足為E,如圖所示: 由題意可知∠DAC=75﹣30=45, ∵△BCD是等邊三角形, ∴∠DBC=60 BD=BC=CD=20km, ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15, ∴BE=sin15BD≈0.2520≈5m, ∴AB= = ≈7m, ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m. 答:從A地跑到D地的路程約為47m. 21.如圖,某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,看旗桿頂部M的仰角為30.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點B,N,D在同一條直線上).求旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù)) 【答案】解:過A作AE⊥MN,垂足為E,過C作CF⊥MN,垂足為F 設(shè)ME=x,Rt△AME中,∠MAE=45, ∴AE=ME=x,Rt△MCF中,MF=x+0.2, CE= = (x+0.2), ∵BD=AE+CF, ∴x+ (x+0.2)=30 ∴x≈11.0,即AE=11.0, ∴MN=11.0+1.7=12.7≈13. 22.如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是邊AB的中點,BE⊥CD,垂足為點E.已知AC=15,cos A=. (1)求線段CD的長; (2)求sin ∠DBE的值. 【答案】解:(1)∵AC=15, cos A=, ∴= ∴AB=25, ∵△ACB為直角三角形,D是邊AB的中點, ∴CD=; (2)AD=BD=CD=,設(shè)DE=x,EB=y(tǒng),則: 解得:x=, ∴sin ∠DBE==. 23. 如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時,以點A為支撐點,鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm. (1)當∠AOB=18時,求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm) (2)保持∠AOB=18不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm) (參考數(shù)據(jù):sin9≈0.1564,cos9≈0.9877,sin18≈0.3090,cos18≈0.9511,可使用科學計算器) 【答案】(1)解:作OC⊥AB于點C,如右圖2所示, 由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90,∠AOB=18, ∴∠BOC=9 ∴AB=2BC=2OB?sin9≈2100.1564≈3.13cm, 即所作圓的半徑約為3.13cm; (2)解:作AD⊥OB于點D,作AE=AB,如下圖3所示, ∵保持∠AOB=18不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等, ∴折斷的部分為BE, ∵∠AOB=18,OA=OB,∠ODA=90, ∴∠OAB=81,∠OAD=72, ∴∠BAD=9, ∴BE=2BD=2AB?sin9≈23.130.1564≈0.98cm, 即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm. 24.如圖1,點O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且∠BOC=60,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做勻速運動,設(shè)運動時間為t秒. (1)當t= 時,則OP=________,S△ABP=________; (2)當△ABP是直角三角形時,求t的值; (3)如圖2,當AP=AB時,過點A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求證:AQBP=3. 【答案】(1)1; (2)解:①∵∠A<∠BOC=60,∴∠A不可能是直角 ②當∠ABP=90時 ∵∠BOC=60,∴∠OPB=30 ∴OP=2OB,即2t=2 ∴t=1 ③當∠APB=90時 作PD⊥AB,垂足為D,則∠ADP=∠PDB=90 ∵OP=2t,∴OD=t,PD= t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是銳角三角形) ∴AP2=(2+t)2+3t2 , BP2=(1-t)2+3t2 ∵AP2+BP2=AB2 , ∴(2+t)2+3t2+(1-t)2+3t2=9 即4t2+t-2=0,解得t1 解得t1= ,t2= (舍去) 綜上,當△ABP是直角三角形時,t=1或 (3)解:連接PQ,設(shè)AP與OQ相交于點E ∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB ∵AP=AB,∴∠APB=∠B ∴∠QAP=∠B 又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP ∵∠QEA=∠PEO,∴△QEA∽△PEO ∴ 又∵∠PEQ=∠OEA,∴△PEQ∽△OEA ∴∠APQ=∠AOQ ∵∠AOC=∠AOQ+∠QOP=∠B+∠BPO ∴∠AOQ=∠BPO, ∴∠APQ=∠BPO ∴△APQ∽△BPO, ∴ ∴AQBP=APBO=31=3- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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