中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題28 解直角三角形(含解析).doc
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解直角三角形 1. 如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ?。? A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα) 2.一座樓梯的示意圖如圖所示,BC是鉛垂線,CA是水平線,BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知CA=4米,樓梯寬度1米,則地毯的面積至少需要( ?。? A.米2 B.米2 C.(4+)米2 D.(4+4tanθ)米2 3. 一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米,臺(tái)階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡,數(shù)據(jù)如圖所示,則下列關(guān)系或說法正確的是( ?。? A.斜坡AB的坡度是10 B.斜坡AB的坡度是tan10 C.AC=1.2tan10米 D.AB=米 4. 聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一,也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo),如圖,點(diǎn)O是摩天輪的圓心,長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑,小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33,測(cè)得圓心O的仰角為21,則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為(tan33≈0.65,tan21≈0.38)( ?。? A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 5. 如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68方向上,航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔P在西偏南46方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)( ?。? A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63 6. 如圖,長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為( ?。? A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 7. 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,AB=8,則BC的長(zhǎng)是( ?。? A. B.4 C.8D.4 8. 一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處,則該船行駛的速度為 海里/小時(shí). 9. 在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向,此時(shí),其他同學(xué)測(cè)得CD=10米.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為?。?0+10) 米.(結(jié)果保留根號(hào)) 10. 如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為 m(結(jié)果保留根號(hào)). 參考答案 1.【考點(diǎn)】解直角三角形;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【專題】計(jì)算題;三角形. 【分析】過P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q,在直角三角形OPQ中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ,即可確定出P的坐標(biāo). 【解答】解:過P作PQ⊥OB,交OB于點(diǎn)Q, 在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α, ∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα, 則P的坐標(biāo)為(cosα,sinα), 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵. 2.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用. 【分析】由三角函數(shù)表示出BC,得出AC+BC的長(zhǎng)度,由矩形的面積即可得出結(jié)果. 【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC?tanθ=4tanθ(米), ∴AC+BC=4+4tanθ(米), ∴地毯的面積至少需要1(4+4tanθ)=4+tanθ(米2); 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算;由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵. 3.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值,可得答案. 【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10=,故B正確; 故選:B. 4.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 【分析】過C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33,在Rt△BCO中,求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21,列方程即可得到結(jié)論. 【解答】解:過C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中,AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33, 在Rt△BCO中,OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21, ∵AB=110m, ∴AO=55m, ∴A0=AD﹣OD=CD?tan33﹣CD?tan21=55m, ∴CD==≈204m, 答:小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204m. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的問題,利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊,能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵. 5.【分析】過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A,則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長(zhǎng)度,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】解:如圖,過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A, MN=302=60(海里), ∵∠MNC=90,∠CPN=46, ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136, ∵∠BMP=68, ∴∠PMN=90﹣∠BMP=22, ∴∠MPN=180﹣∠PMN﹣∠PNM=22, ∴∠PMN=∠MPN, ∴MN=PN=60(海里), ∵∠CNP=46, ∴∠PNA=44, ∴PA=PNsin∠PNA=600.6947≈41.68(海里) 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題,熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 6.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可. 【解答】解:在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=, ∴AD=4sin60=2(m), 在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=, ∴AC==2(m). 故選B. 7.【考點(diǎn)】解直角三角形. 【分析】根據(jù)cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題即可. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,AB=8, cosB=, 即cos30=, ∴BC=8=4; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值,是基礎(chǔ)知識(shí),需要熟練掌握. 8.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題. 【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí),由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60,∠CAQ=45,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可. 【解答】解:如圖所示: 設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí), 3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處, 由題意得:AB=80海里,BC=3x海里, 在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60, ∴∠B=90﹣60=30, ∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40, 在直角三角形AQC中,∠CAQ=45, ∴CQ=AQ=40, ∴BC=40+40=3x, 解得:x=. 即該船行駛的速度為海里/時(shí); 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵. 9.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題. 【分析】如圖作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形,設(shè)CK=HB=x,根據(jù)tan30=列出方程即可解決問題. 【解答】解:如圖作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形, 設(shè)CK=HB=x, ∵∠CKA=90,∠CAK=45, ∴∠CAK=∠ACK=45, ∴AK=CK=x,BK=HC=AK﹣AB=x﹣30, ∴HD=x﹣30+10=x﹣20, 在RT△BHD中,∵∠BHD=30,∠HBD=30, ∴tan30=, ∴=, 解得x=30+10. ∴河的寬度為(30+10)米. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義,列出方程解決問題,屬于中考??碱}型. 10.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 【分析】首先過點(diǎn)A作AE∥DC,交BC于點(diǎn)E,則AE=CD=10m,CE=AD=1m,然后在Rt△BAE中,∠BAE=60,然后由三角形函數(shù)的知識(shí)求得BE的長(zhǎng),繼而求得答案. 【解答】解:如圖,過點(diǎn)A作AE∥DC,交BC于點(diǎn)E,則AE=CD=10m,CE=AD=1m, ∵在Rt△BAE中,∠BAE=60, ∴BE=AE?tan60=10(m), ∴BC=CE+BE=10+1(m). ∴旗桿高BC為10+1m. 故答案為:10+1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義.注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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