中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型1 針對(duì)訓(xùn)練.doc
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第二部分 專題六 類型一 1.(xx江西樣卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)P(,5),A(0,2)兩點(diǎn). (1)求此拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B,將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l,直線l與拋物線的對(duì)稱軸交于C點(diǎn),求直線l的解析式; (3)在拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使P點(diǎn)與A,C兩點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,試求出它的坐標(biāo). 解:(1)根據(jù)題意得解得 ∴拋物線的解析式為y=x2+x+2. (2)由y=x2+x+2,得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(-,1). 依題意,可得C(-,-1),且直線l過(guò)原點(diǎn). 設(shè)直線l的解析式為y=kx, 則-k=-1,解得k=, ∴直線l的解析式為y=x. (3)存在點(diǎn)P(-2,2),使得△PAC為等邊三角形. 如答圖,連接AC, ∵A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),(-,1),(-,-1), ∴AB=OA=2,OC=2,AC=2. ∴tan∠BAO==,∠BAO=60. 又∵AB∥l ,BC平行于y軸, ∴四邊形ABCO是菱形,∠CAO=30. 故要使△PAC為等邊三角形,只要使∠PAC=60,PA=AC. 過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)P,則有∠PAC=60. ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),A點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱, ∴PA=2=AC.即存在點(diǎn)P(-2,2)使得△PAC為等邊三角形. 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 (1,4);拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4_. (2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形? (3)在圖2中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少? 解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4), 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式, 可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1. 故拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4. (2)依題意有OC=3,OE=4, ∴CE===5, 當(dāng)∠QPC=90時(shí),∵cos∠QCP==, ∴=,解得t=; 當(dāng)∠PQC=90時(shí),∵cos∠QCP==, ∴=,解得t=. ∴當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形. (3)∵A(1,4),C(3,0), 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則 解得 故直線AC的解析式為y=-2x+6. ∵P(1,4-t),將y=4-t代入y=-2x+6中,得x=1+,∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+, 將x=1+代入y=-(x-1)2+4中,得y=4-. ∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4-, ∴QF=(4-)-(4-t)=t-, ∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQAG+FQDG=FQ(AG+DG)=FQAD=2(t-)=-+t=-(t-2)2+1, ∴當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1. 3.(xx景德鎮(zhèn)二模)如圖,拋物線C1:y1=tx2-1(t>0)和拋物線C2:y2=-4(x-h(huán))2+1(h≥1). (1)兩拋物線的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為 (0,-1)和 (h,1); (2)設(shè)拋物線C2的對(duì)稱軸與拋物線C1交于點(diǎn)N,則t為何值時(shí),A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形; (3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點(diǎn)為點(diǎn)E,拋物線C2與x軸的右邊交點(diǎn)為點(diǎn)F,試問(wèn),在第(2)問(wèn)的前提下,四邊形AEBF能否為矩形?若能,求出h值;若不能,說(shuō)明理由. 解:(1)拋物線C1:y1=tx2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1), 拋物線C2:y2=-4(x-h(huán))2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,1). (2)∵AM∥BN, ∴當(dāng)AM=BN時(shí),A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. ∵當(dāng)x=h時(shí),y2=1,y1=tx2-1=th2-1, ∴BN=|1-(th2-1)|=|2-th2|. ①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的下方時(shí),4h2-2=th2-2, ∵h(yuǎn)2≠0,∴t=4; ②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的上方時(shí),4h2-2=2-th2, 整理,得t+4=, ∵當(dāng)t>0時(shí),t+4>4;當(dāng)h≥1時(shí),≤4, ∴這樣的t值不存在, ∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的下方時(shí),t=4; 當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N的上方時(shí)t值不存在. (3)能,理由如下:由(2)可知,兩個(gè)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù), ∴兩拋物線的形狀相同,故它們成中心對(duì)稱. ∵點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相同, ∴兩拋物線的對(duì)稱中心落在x軸上. ∵四邊形AEBF是平行四邊形, ∴當(dāng)∠EAF=90時(shí),四邊形AFBE是矩形. ∵拋物線C1與x軸左交點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0),∴OE=. ∵拋物線C2與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)是(h+,0)且h≥1,∴OF=h+. ∵∠FAO+∠EAO=90,∠EAO+∠AEO=90, ∴∠FAO=∠AEO. 又∵∠FOA=∠EOA=90, ∴△AEO∽△FAO,=, ∴OA2=OEOF,即(h+)=1,解得h=>1, ∴當(dāng)h=時(shí),四邊形AEBF為矩形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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