九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 26.2.3 求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) 華東師大版.doc

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第26章 二次函數(shù) 26.2.3 求二次函數(shù)的表達(dá)式　 1．將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式是(　　) A．y＝2＋1 B．y＝2＋1 C．y＝22＋1 D．y＝22＋1 2．若拋物線y＝2x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，3)，則b＝____，c＝____. 3．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____________． 4. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … 求：(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值． 5．[xx云南]已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)、B(－4，－)兩點(diǎn)． (1)求b、c的值； (2)二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸是否存在公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由． 6. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)． (1)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象； (2)利用圖象判斷點(diǎn)A(1，－3)是否在拋物線上； (3)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－2，y1)、(3，y2)，試比較y1、y2的大?。? 7．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)． (1)求此拋物線的解析式； (2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 8．[xx廣安改編]如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝x＋3相交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，已知A(0，3)、C(－3，0)． (1)求出拋物線的解析式． (2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB－MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值． 9．[xx遂寧改編]如圖，已知拋物線y＝ax2－4x＋c與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，A是拋物線y＝ax2－4x＋c的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＋PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．C 2．8 11 3．y＝－x2＋2x＋3 4.解：(1)依題意，得解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝－2x2＋4x＋1. (2)當(dāng)x＝4時(shí)，m＝－216＋16＋1＝－15， 由y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， 故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)． 5．解：(1)∵二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)、B(－4，－)兩點(diǎn)， ∴ 解得b＝，c＝3. (2)由(1)知該二次函數(shù)為y＝－x2＋x＋3. 在y＝－x2＋x＋3中， 當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－x2＋x＋3， 解得x1＝－2，x2＝8. ∴二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別為(－2，0)，(8，0)． 6. 解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－2)2－3， 把(0，1)代入得4a－3＝1，解得a＝1， 答圖 所以拋物線的解析式為y＝(x－2)2－3， 函數(shù)的圖象如答圖． (2)把x＝1代入y＝(x－2)2－3得y＝1－3＝－2， 所以A(1，－3)不在拋物線上． (3)當(dāng)x＝－2時(shí)，y1＝(x－2)2－3＝13， 當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝(x－2)2－3＝－2，所以y1＞y2. 7． 解：(1)將點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(3，0)代入，得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3. (2)令x＝0，則y＝3， ∴C(0，3)． ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴D(1，4)． (3)設(shè)P(x，y)(x>0，y>0)， S△COE＝13＝， S△ABP＝4y＝2y. ∵S△ABP＝4S△COE， ∴2y＝4， ∴y＝3， ∴－x2＋2x＋3＝3， 解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝2， ∴P(2，3)． 8． 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)、C(－3，0)， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2＋x＋3. (2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知MD＝MC，要求|MB－MD|的值最大，就是求|MB－MC|的值最大，由三角形兩邊之差小于第三邊，得當(dāng)點(diǎn)B，C，M在同一條直線上時(shí)，|MB－MD|的值最大，為BC的長(zhǎng)． 由一次函數(shù)和二次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，得 x2＋x＋3＝x＋3， 解得x＝－4或x＝0， 當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝1，即點(diǎn)B(－4，1)． ∵點(diǎn)C(－3，0)， ∴BC＝＝， ∴|MB－MD|的最大值為. 9．解：∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴B(3，3)． ∵拋物線y＝ax2－4x＋c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2， ∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)， ∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，－2)． 設(shè)A′B所在的直線方程為y＝kx＋b， 則解得 ∴直線A′B的方程為y＝5x－12. 令y＝0，解得x＝， ∴直線A′B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)． 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得當(dāng)P的坐標(biāo)為(，0)時(shí)，PA＋PB最小，故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)．