中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題）類型4 針對(duì)訓(xùn)練.doc

第二部分專題六 類型四1在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，An和點(diǎn)C1，C2，C3，Cn分別落在直線yx1和x軸上拋物線L1過點(diǎn)A1，B1，且頂點(diǎn)在直線yx1上，拋物線L2過點(diǎn)A2，B2，且頂點(diǎn)在直線yx1上，按此規(guī)律，拋物線Ln過點(diǎn)An，Bn，且頂點(diǎn)也在直線yx1上，其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1，拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2，拋物線Ln1交正方形AnBnCnCn1的邊AnBn于點(diǎn)Dn(其中n2且n為正整數(shù))(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：B1 (1,1)，B2 (3,2)，B3_(7,4)_ _；(2)寫出拋物線L2，L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式的求解過程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo) (32n21,32n2)；(3) 設(shè)A1D1k1D1B1，A2D2k2D2B2，試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由；點(diǎn)D1，D2，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由. 解：(1)B1(1,1)，B2(3,2)，B3(7,4)(2)拋物線L2，L3的解析式分別為y2(x2)23，y3(x5)26.拋物線L2的解析式的求解過程： 對(duì)于直線yx1，設(shè)x0，可得y1，A1(0,1)四邊形A1B1C1O是正方形，C1(1,0)又點(diǎn)A2在直線yx1上，可得點(diǎn)A2(1,2)，又B2的坐標(biāo)為(3,2)，拋物線L2的對(duì)稱軸為直線x2，拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，設(shè)拋物線L2的解析式為ya(x2)23，L2過點(diǎn)B2(3,2)，當(dāng)x3時(shí)，y2，2a(32)23，解得a1，拋物線L2的解析式為y(x2)23.拋物線L3的解析式的求解過程：B3的坐標(biāo)為(7,4)，同上可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4), 拋物線L3的對(duì)稱軸為直線x5，拋物線L3的頂點(diǎn)為(5,6)設(shè)拋物線L3的解析式為ya(x5)26，L3過點(diǎn)B3(7,4)，當(dāng)x7時(shí)，y4, 4a(75)26，解得a，拋物線L3的解析式為y(x5)26.猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(32n21,32n2)猜想過程：方法1：可由拋物線L1，L2，L3，的解析式為y12(x)2，y2(x2)23，y3(x5)26，歸納總結(jié)方法2：可由正方形AnBnCnCn1頂點(diǎn)An，Bn的坐標(biāo)規(guī)律An(2n11,2n1)與Bn(2n1,2n1)，再利用對(duì)稱性可得拋物線Ln的對(duì)稱軸為直線x，即x32n21.又頂點(diǎn)在直線yx1上，可得拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(32n21,32n2)；(3)k1與k2的數(shù)量關(guān)系為k1k2.理由如下：同(2)可求得L2的解析式為y(x2)23，當(dāng)y1時(shí)，1(x2)23，解得x12，x22，A1D12(1)，D1B11(2)1，A1D1D1B1，即k1.同理可求得A2D2422(1)，D2B22(42)222(1)，A2D2D2B2，即k2，k1k2.由知，k1k2，點(diǎn)D1，D2，Dn在一條直線上；拋物線L2的解析式為y(x2)23，當(dāng)y1時(shí)，x2，D1(2，1)；同理，D2(52，2)，設(shè)直線D1D2的解析式為ykxb(k0)，則解得直線D1D2的解析式為yx，解得這條直線與直線yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)2在平面直角坐標(biāo)系中，有一組有規(guī)律的點(diǎn)：A1(0,1)，A2(1,0)，A3(2,1)，A4(3,0)，A5(4,1)，.依此規(guī)律可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有點(diǎn)An (n1,1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有點(diǎn)An(n1,0)拋物線C1經(jīng)過A1，A2，A3三點(diǎn)，拋物線C2經(jīng)過A2，A3，A4三點(diǎn)，拋物線C3經(jīng)過A3，A4，A5三點(diǎn)，拋物線Cn經(jīng)過An，An1，An2三點(diǎn)(1)直接寫出拋物線Cn的解析式；(2)若點(diǎn)E(e，f1)，F(xiàn)(e，f2)分別在拋物線C27，C28上，當(dāng)e29時(shí)，請(qǐng)判斷A26EF是什么形狀的三角形并說明理由； 第2題圖(3)若直線xm分別交x軸，拋物線C2 017，C2 018于點(diǎn)P，M，N，作直線A2 018 M，A2 018 N，當(dāng)PA2 018M45時(shí)，求sinPA2 018N的值解：(1)根據(jù)頂點(diǎn)式容易求出C1，C2，C3，C4的解析式分別為：y1(x1)2；y3(x3)2；y2(x2)21；y4(x4)21；可以發(fā)現(xiàn)這組拋物線解析式的特點(diǎn)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，yn(xn)2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，yn(xn)21.(2)A26EF是等腰直角三角形如答圖1，由一般到特殊，可得拋物線C27的解析式為y27(x27)2，且過點(diǎn)A27，A28，A29 ，拋物線C28的解析式為y28(x28)21，且過點(diǎn)A28，A29，A30.點(diǎn)E(e，f1)，F(xiàn)(e，f2)分別在拋物線C27，C28上，e29，f1(2927)24, f2(2928)210，點(diǎn)E(e，f1)，F(xiàn)(e，f2)坐標(biāo)分別為E(29,4)，F(xiàn)(29,0)；A26的坐標(biāo)是(25,0)，點(diǎn)F(29,0)與點(diǎn)A30重合，A26A3029254，EF4，且與y軸平行，EF A2690，A26EF是等腰直角三角形圖1圖2第2題答圖(3)由(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，拋物線C2 017，C2 018的解析式分別為y2 017(x2 017)2，y2 018(x2 018)21.點(diǎn)A2 018坐標(biāo)為(2 017,0)由(2)的研究經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，可以退回到簡單的拋物線C3，C4的情況來研究如答圖2，在點(diǎn)A2 018(2 017,0)的左側(cè)，當(dāng)m2 016時(shí)，M(2 016,1)，此時(shí)有PA2 018M45，N(2 016，3)，sinPA2 018N；在點(diǎn)A2 018(2 017,0)的右側(cè)，當(dāng)m2 018時(shí)，M(2 018,1)，此時(shí)有PA2 018M45，N(2 018,1)，sinPA2 018N.綜上，當(dāng)PA2 018M45時(shí)，sinPA2 018N或.3(xx江西模擬)已知拋物線Cn：ynx2(n1)x2n(其中n為正整數(shù))與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)(點(diǎn)An在Bn的左邊)，與y軸交于點(diǎn)Dn.(1)填空：當(dāng)n1時(shí)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 (2,0)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)n2時(shí)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 (2,0)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 (4,0)；(2)猜想拋物線Cn是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，若經(jīng)過請(qǐng)寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)并給予證明；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由；(3)判斷A2D2B4的形狀；猜想AnDnBn2的大小，并給予證明解：(1)n1時(shí)，拋物線解析式為yx22，當(dāng)y0時(shí)，x220，解得x12，x22，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)n2時(shí)，拋物線解析式為yx2x4，當(dāng)y0時(shí)，x2x40，解得x12，x24，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(4,0)(2)ynx2(n1)x2n(x2)(x2n)，當(dāng)x2時(shí)，y0，所以拋物線Cn經(jīng)過定點(diǎn)(2,0)(3)n2，拋物線解析式為yx2x4，當(dāng)x0時(shí)，y4，則D2(0,4)，n4時(shí)，拋物線解析式為yx23x8，當(dāng)y0時(shí)，x23x80，解得x12，x28，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(8,0)A2D224220，B4D824280，B4A102100，A2DB4DB4A，A2D2B4的形狀為直角三角形，A2D2B490；AnDnBn290.理由如下：當(dāng)y0時(shí)，yn(x2)(x2n)0，解得x12，x22n，點(diǎn)An的坐標(biāo)(2,0)，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n,0)；點(diǎn)Bn2的坐標(biāo)為(2n2,0)，而Dn(0,2n)，AnD(2n)2224n24，Bn2D(2n2)24n24n44n2，Bn2A(2n22)24n48n24，AnDBn2DBn2A，AnDnBn2為直角三角形，AnDnBn290.