中考數(shù)學試題分類匯編 考點24 平行四邊形（含解析）.doc

xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點24 平行四邊形一選擇題（共9小題）1（xx寧波）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結OE若ABC=60，BAC=80，則1的度數(shù)為（）A50B40C30D20【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，EO是DBC的中位線，EOBC，1=ACB=40故選：B2（xx宜賓）在ABCD中，若BAD與CDA的角平分線交于點E，則AED的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定【分析】想辦法證明E=90即可判斷【解答】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，ADE是直角三角形，故選：B3（xx黔南州）如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為（）A26cmB24cmC20cmD18cm【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長【解答】解：AC=4cm，若ADC的周長為13cm，AD+DC=134=9（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm故選：D4（xx海南）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為（）A15B18C21D24【分析】利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題；【解答】解：平行四邊形ABCD的周長為36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周長為9+6=15，故選：A5（xx瀘州）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20B16C12D8【分析】首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長=28=16，故選：B6（xx眉山）如圖，在ABCD中，CD=2AD，BEAD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：ABC=2ABF；EF=BF；S四邊形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF，其中正確結論的個數(shù)共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH想辦法證明EF=FG，BEBG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；【解答】解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正確，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，F(xiàn)E=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正確，SDFE=SCFG，S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF，故正確，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四邊形BCFH是平行四邊形，CF=BC，四邊形BCFH是菱形，BFC=BFH，F(xiàn)E=FB，F(xiàn)HAD，BEAD，F(xiàn)HBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正確，故選：D7（xx東營）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正確選項是D想辦法證明CD=AB，CDAB即可解決問題；【解答】解：正確選項是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形故選：D8（xx玉林）在四邊形ABCD中：ABCDADBCAB=CDAD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A3種B4種C5種D6種【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選：B9（xx安徽）ABCD中，E，F(xiàn)的對角線BD上不同的兩點下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，則OBBE=ODDF，即OE=OF，故本選項不符合題意；B、若AE=CF，則無法判斷OE=OE，故本選項符合題意；C、AFCE能夠利用“角角邊”證明AOF和COE全等，從而得到OE=OF，故本選項不符合題意；D、BAE=DCF能夠利用“角角邊”證明ABE和CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項不符合題意；故選：B二填空題（共6小題）10（xx十堰）如圖，已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC=8，BD=10，AB=5，則OCD的周長為14【分析】根據(jù)平行四邊形的性質即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周長=5+4+5=14，故答案為1411（xx株洲）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD=CD，過點A作AMBD于點M，過點D作DNAB于點N，且DN=3，在DB的延長線上取一點P，滿足ABD=MAP+PAB，則AP=6【分析】根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=6【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案為：612（xx衡陽）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是16【分析】根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此CDM的周長=AD+CD，可得平行四邊形ABCD的周長【解答】解：ABCD是平行四邊形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周長=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長是28=16故答案為1613（xx泰州）如圖，ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則BOC的周長為14【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，三角形周長的定義即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=14，故答案為1414（xx臨沂）如圖，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC則BD=4【分析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案為：415（xx無錫）如圖，已知XOY=60，點A在邊OX上，OA=2過點A作ACOY于點C，以AC為一邊在XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PDOY交OX于點D，作PEOX交OY于點E設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是2a+2b5【分析】作輔助線，構建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在RtHEP中，EPH=30，可得EH的長，計算a+2b=2OH，確認OH最大和最小值的位置，可得結論【解答】解：過P作PHOY交于點H，PDOY，PEOX，四邊形EODP是平行四邊形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；當P在點B時，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5三解答題（共12小題）16（xx福建）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)求證：OE=OF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ADBC，繼而可證得AOECOF（ASA），則可證得結論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF17（xx臨安區(qū)）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF【分析】（1）要證ADFCBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，DAF=BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】證明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBCDAF=BCE在ADF與CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB18（xx宿遷）如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點G、H求證：AG=CH【分析】利用平行四邊形的性質得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C，ADBC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF和CHE中，AGFCHE（ASA），AG=CH19（xx青島）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形20（xx無錫）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：ABF=CDE【分析】根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的性質即可求出答案【解答】解：在ABCD中，AD=BC，A=C，E、F分別是邊BC、AD的中點，AF=CE，在ABF與CDE中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE21（xx淮安）已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F求證：AE=CF【分析】利用平行四邊形的性質得出AO=CO，ADBC，進而得出EAC=FCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】證明：ABCD的對角線AC，BD交于點O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF22（xx南通模擬）如圖，ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC延長線于點F（1）求證：CF=AB；（2）連接BD、BF，當BCD=90時，求證：BD=BF【分析】（1）欲證明AB=CF，只要證明AEBFEC即可；（2）想辦法證明AC=BD，BF=AC即可解決問題；【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，BAE=CFEAE=EF，AEB=CEF，AEBFEC，AB=CF（2）連接AC四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四邊形ACFB是平行四邊形，BF=AC，BD=BF23（xx徐州）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：構造一個真命題，畫圖并給出證明；構造一個假命題，舉反例加以說明【分析】如果結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果結合，和結合的情況相同；如果結合，由對邊平行可得到兩對內(nèi)錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）為論斷時：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四邊形ABCD為平行四邊形（2）為論斷時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構成等腰梯形24（xx大慶）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度【分析】（1）由三角形中位線定理推知EDFC，2DE=BC，然后結合已知條件“EFDC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長=AB+BC，四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（xx孝感）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形【分析】由ABDE、ACDF利用平行線的性質可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，進而可證出ABCDEF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質可得出AB=DE，再結合ABDE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形【解答】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形26（xx岳陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出ABCD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF且BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形27（xx永州）如圖，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以線段AB為邊向外作等邊ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積【分析】（1）在RtABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60由AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得AFE=D=60度所以FCBD，又因為BAD=ABC=60，所以ADBC，即FDBC，則四邊形BCFD是平行四邊形（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題；【解答】（1）證明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60在等邊ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60E為AB的中點，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90，E為AB的中點，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四邊形BCFD是平行四邊形（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四邊形BCFD=3=9