五校聯(lián)考八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析
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1、2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) (3分)在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的 A. 3. A. C. 4. 是 ) A. 2. ( B. 在平面 示系中 C. D. y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3, 2) B. (3, 2) C. 3, 2) D. 3, 2) (3分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 ( 1cm 2cm 3cm 4cm 6cm 8cm ( ) A. 110 B. 1 C. 55 D. 45 (3分)如圖, B. 6cm 2cm
2、3cm D. 5cm 12cm 6cm 在^ ABC 中,/ A=55, B=45 ,那么/ ACD的度數(shù)為 ( A. / A=^-C D=/ 名條件是 5. (3分)如圖, 6. (3分[如圖,』△ ABC與△ B C. AD // BC D. DF// BE P L --下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 3 A. △ P是等腰三角形 點(diǎn) E, F 在 AC 上,AD=BC, DF=BE,要使△ ADF^A CBE, ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱,P為MN上任一點(diǎn)(P不 B. MN垂直平分AA; CC C. △ ABC與△ AbC面積相等 D.直線AB
3、、 A B的交點(diǎn)不一定在MN上 7. (3分)如圖,△ ABC中,AB=AC, / BAC=100, AD是BC邊上的中線,且 BD=BE,貝U / ADE的大小為( 8. (3分)如圖,在^ ABC中,BE、 CE分別是/ ABC和/ ACB的平分線, 過(guò)點(diǎn)E作DF// BC交AB于D,交AC于F,若AB=4, AC=3,則^ ADF周長(zhǎng)為 9. (3夕,如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為 (1, 卜夕/C的坐標(biāo)為( ) A. B. (- 1,泥)C.(藍(lán),1) D .(—藍(lán),-1) 10. (3 4)已知/ AOB=30,點(diǎn)P在/ AO
4、B內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P 關(guān)于OA對(duì)稱,則P1, O, P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是 ( ) A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形 二、 填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 11. (3 分)在^ ABC 中,已知 / A=60, / B=80, WJ / C 是: 12. (3分)五邊形的內(nèi)角和為 . 13. (3分)如圖,△ ABC的邊BC的垂直平分線 M」N交AC于D,若^ ADB的周 長(zhǎng)是 10cm, AB=4cm,貝U AC= cm. 14. (3分)如圖,在 RtA ABC中,/ C=90, AD是^ ABC的角平分線, DC=3;
5、/;iO支到AB的距離是 . 1r(3分)如圖冬氏方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊,若/ BDE=25,那么/ Cf D- g,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分 線EF分別交AC, AB邊于E, F點(diǎn),若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng) 點(diǎn),則^ CDM周長(zhǎng)的最小值為 . 解答題(本題共9小題,共86分) 17. (8分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 4倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 18. g4V)如圖,AB=AC, AE=AF.求證:/ B=/ C. 19^8^^口圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn)A (1, 3),點(diǎn)B (4, 1). ”(1
6、)描出點(diǎn)A先于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置,寫(xiě)出A1的坐標(biāo) ; J1 * *T ? P V ? 丁 7 用尺規(guī)在 x軸上找一點(diǎn)P,使PA=PB (保留作圖痕跡 20.- 」(8分廣如圖:& ABC是等腰三角形,AB=AC, / 0 A=36 . (2廠用尺規(guī)在「X新上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最?。ūA糇鲌D痕跡) 1r I I I I! I ;(p尺規(guī)作畫(huà)"作% B的角平分線 BD,交AC于點(diǎn)D (保留作圖痕跡 法);且 (2) △ DBC是否為等腰三角形,并說(shuō)明理由. 7 \ 24(8分)、已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的 一半,證明這個(gè)三角形是直角 三
7、角形.「 BAC, DE AB于 E. 22. (10分)如圖,△ ABC中,/ ACB=90, AD平分 / (1)若/ BAC=50,求 / EDA 的度數(shù); D是線段CE的垂直平分線. (2)求證: 2 S D、 E, AE、 △ ABC是等邊三角形,BD AC, AE BC,垂足分別為 (1)判斷 分) BD相交于點(diǎn)0,連接DE. CDE的形狀,并說(shuō)明理由. ⑵若AO二 12,M OE 的長(zhǎng). 24.( 圖1和K2, △ ABC中,BE平分/ ABC交AC邊于點(diǎn)E, 1節(jié)-過(guò)點(diǎn)-E# -DE BDE為等腰三角形; B~~BC交AB于點(diǎn)D,求證
8、:△ 1 (2)若 AB=AC, AF BD, / ACD=1/ ABC 判斷BF、 CD、 DF的數(shù)量關(guān) A 系, 游說(shuō)明理由. (1) A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則 OA= Va2+b (2) y軸上# 告存在點(diǎn)P使△ OAP為等月 t角形,若存在請(qǐng)求出 (3)若直線1 2 點(diǎn)N關(guān)于y$| 過(guò)點(diǎn)A,且平行于y軸,如果世N的坐標(biāo)是(- 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Ni,點(diǎn)Ni關(guān)于口線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N2 P點(diǎn)坐標(biāo); 0),其中 n>0, 求NN2的長(zhǎng). 空 冢 分%在平面直角像既系中 y點(diǎn)A (a, b)的坐標(biāo)滿足 (a- 2) 2+ (b+2) 2=0 -4 -3
9、 -2 -1 (
-1
-2
-3
7
1 2 3 4Z
-4 -3 -2 -1,0 1 2 3 4
- 1 -
- 2「
- 3 -
- 4 -
2017-2018學(xué)年福建省廈門(mén)市五校聯(lián)考八 年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、 選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1. (3分)在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的
A.
:埠 B 劭C
【罐落廠解:A、7 10、3」分)在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)(3, - 2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
( )
A. (3, 2) B. (3, - 2) C. ( - 3, 2) D. ( - 3, - 2)
【解答】 解:點(diǎn)(3, - 2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (-3, - 2), 故選:D.
3. (3分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 ( )
A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm
C. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm
【解答】 解:A.= 1+2=3,「. 1cm 2cm 3cm 不能組成三角形,故A錯(cuò)誤;
B. 3+2<6, 6cm 2cm 3 11、cm 不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;
C. 4+6>8, 4cm 6cm 8cm 能組成三角形,故C正確;
D. V 5+6<12,「. 5cm 12cm 6cm 不能組成三角形,故D錯(cuò)誤;
故選:C.
那么/ ACD的度數(shù)為
4. (3 分)如圖,在^ ABC 中,/ A=55, / B=45
A. 110 B7 100 C. 55 D. 45
【解答】 解:由三角形的外角的性質(zhì)可知,/ ACD=/ A+/ B=100,
故選:B.
5. (3 分)如圖,點(diǎn) E, F 在 AC 上,AD=BC, DF=BE,要使△ ADF^A CBE,
A. / A=^-C―B;^ D=/ 12、 B C. AD// BC D. DF// BE
【解答】 解:當(dāng)/ D=/ B時(shí),
在ApA強(qiáng)和^ CBE中
,ZD=ZE>
D"BE
? .△ ADF^A CBE (SAS),
故選:B.
-,--下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
(,
6. (3分)/口圖,△ ABC與△ ABC,關(guān)于直線MN對(duì)稱,P為MN上任一點(diǎn)(P不
C r
A. △ AAP是等腰三角形
B. MN垂直平分AA,CC
C. △ ABC與△ A‘BC面積相等
D.直線AB、 AB的交點(diǎn)不一定在MN上
【解答】 解::△ ABC與ABC關(guān)于直線 MN對(duì)稱,P為MN上任意
百 八、5
??.△ AAP是 13、等腰三角形,MN垂直平分 AA‘,CC:這兩個(gè)三角形的面積相等
A、 B、 C選項(xiàng)正確;
直線AB, Ab關(guān)于直線MN對(duì)稱,因此交點(diǎn)一定在MN上.D錯(cuò)誤;
故選D.
7. (3分)如圖,△ ABC中,AB=AC, / BAC=100, AD是BC邊上的中線,且
BD=B匕則/ ADE的大小為( )
/ 。_ X ? X 0 _ 0
A. 10 BD 20 C .C40 D . 70
【 解答】 解:: △ ABC 中,AB=AC, / BAC=100
. _ . _ 1 , _ _ O . _ _、 1 , _ _ o _ _ o . _ o
.??/ B=/ C=7j 14、 (180 - / BAC) 書(shū) (180 - 100 ) =40
BD=BE . _ . — — 1 . o . _ . 1 . o _ o . _
? ?./ BED=/ BDE=5 (180 - / B)書(shū)(180 - 40 ) =70
? ?. / ADE=90 - 70 =20 .
故選B.
8. (3分)如圖,在^ ABC中,BE、
CE分另I」是/ ABC和/ ACB的平分線,
【解答】
證明:.
(D
EBD=/
EBC, /
ECF=/
ECB,
過(guò)點(diǎn)E作DF// BC交AB于D,交AC于F,若AB=4, AC=3,則^ AD 15、F周長(zhǎng)為
A
( )八
ABC, / ACB平分線的交點(diǎn),
DF// BC,
DEB=/
EBC, /
FEC=/
ECB,
DEB=/
DBE, /
FEC=/
FCE,
DE=BD, EF=CF,
DF=DE+EF=BD+CF,
即 DE=BD+CF,
? .△ ADF 的周長(zhǎng)=AD+DF+AF= (AD+BD) + (CF+AF) =AB+AC,
AB=4, AC=3,
「.△ ADF 的周長(zhǎng)=4+3=7,
9. (3分
如圖,將正方形 OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為
(1,
/ 由C的坐標(biāo)為(
16、加fB?(- 1,班)C.(灰,1)D .(一/,
1)
【解答】
解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD1
x軸于D,過(guò)點(diǎn)C作CE x軸于E,
四邊形OABC是正方形
OA=OC, / AOC=90
COE+/ AOD=90
又. / OAD+Z AOD=90,
. / OAD=/ COE,
& A於餞聲OCE中,
NAD0=N。眈二90’ ,
,0A=0C
. △ AOD^A OCE (AAS),
OE=AD=H, CE=OD=1,
點(diǎn)C在第二象限,
燦C極標(biāo)為(-奏,1) .
故選:
CJ h E O
10. (3分)已知 / AOB=30
點(diǎn)P在/ AOB內(nèi) 17、部,R與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P
關(guān)于OA對(duì)稱,則P1, O, P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是 (
A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形
【解答】 解:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知, _ _ _ _ 0 OP〔=OP2=OP, / ROP2=60 ,
???△ 坦1OP2是等邊三角形.
17
P
填空題’(共
故選:
6小題,每小題3分,滿分18分)
11. (3 分)在^ ABC 中,已知 / A=60,
B=80,則 / C 是 40
【 解答】 解:.一/ A=60, / B=80,
? ./ C=180 - 60 - 80 =40,
故答案為:40 18、.
12. (3分)五邊形的內(nèi)角和為 540 .
【解答】 解:(5- 2) ?180 =540.
故答案為:540,
13. (3分)如圖,△ ABC的邊BC的垂直平分線 MN交AC于D,若^ ADB的周 長(zhǎng)是 10cml AB=4cm,貝U AC= 6 cm.
一
q一解答】卜 解:」M MN是線段BC的垂直平分線,
CD=BD,
.「△ ADB的周長(zhǎng)是10cm,
AD+BD+AB=10cm,
AD+CD+AB=10cm,
AC+AB=10cm,
AB=4cm,
AC=6cm,
故答案為:6.
14. (3分)如圖,在 RtA ABC中,/ C=90, AD是 19、^ ABC的角平分線,
DC=3jcW? D到AB的距離是 3 .
——
上<解答】~帕與DE AB于E,
V AD是/ CAB的角平分線,/ C=90,
DE=DC,
DC=3,
DE=3,
即點(diǎn)D到AB的距離DE=3.
3.
A *
帛答】
*
C
BED= ■ j "/
0
AD // BC,
四邊形ABCD是矩形,
15. (3分)如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊,若/ BDE=25,那么/
CDM 的周長(zhǎng)最短=(CM+MD) +CD=AD+]BC=8+]X 4=8+2=10.
故答案為:10.
BDE=/ DBC,
20、根據(jù)折疊的性質(zhì)得:/ EBD=/ DBC,
EBD=/ EDB=25,
O
BED=130 ,
故答案為:130.
16. (3分)如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分
線EF分別交AC, AB邊于E, F點(diǎn),若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)
點(diǎn),則4 CDM蚱的最小值為 10
./ff答:個(gè)解.連限AD,
ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),
AD BC,
Szx abc=]BC?AD=] X 4X AD=16,解彳# AD=8,
EF是線段AB的垂直平分線,
點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,
AD的長(zhǎng)為CM+MD的最 21、小值,
解答題(本題共9小題,共86分)
求這個(gè)多邊形的邊數(shù)
17. (8分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 4倍
【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是,則
(n- 2) X 180=360X 4, n- 2==8, n=10.
答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.
18.
E
8分)如圖,
AB=AC, AE=AF .求證:/
B=/
C.
證明:
za=za c ,AF=AE
:△ ABF^A
在^ ABF △ ACE 中
ACE (SAS),
B=/ C.
19. (8分)如圖,
,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn)
A (1,
3),點(diǎn) B (4 22、, 1).
(];描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置,寫(xiě)出A1的坐標(biāo)
(1,
冠廠用尺規(guī)在,X軸飛找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最?。ūA糇鲌D痕跡);
用尺規(guī)在JX制』找一點(diǎn)P,使PA=PB (保留作圖痕跡 ■ h i i- I
-1 0
如圖所示:A1的坐標(biāo)
(1,
3)
3);
口為所求.
?P艮
>1
卜臥;
*昂)
4- - 3 1 -,—
I 縣i
2a
:丁點(diǎn)C即為所求;
(1)尺規(guī)作圖:作/ 法);
ABC是等腰三角形, B的角平分線BD,
AB=AC, /
交AC于點(diǎn)
0
A=36 .
D (保留作圖痕跡
( 23、2)冽蜥△ DBC是否為等腰三角形,并說(shuō)明理由.
t解答】\解:(1)如圖所示:
Bd即為所求
(2) v AB=AC,
? ./ ABC=Z C,
vZ A=36 ,
? ./ ABC=Z ACB= (180 - 36 ) - 2=72 ,
v BD 平分 / ABC,
? ./ ABD=/ DBC=36, , ooo
? ?. / BDC=36 +36 =72 ,
BD=BC,
? ??△/\dbc是等腰三角形.
21. (8分)C’已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的 一半,證明這個(gè)三角形是直角
A 1
【\解答】 已知:如圖1,在^ ABC中,點(diǎn)D是AB的中 24、點(diǎn),連接CD,且CDqAB
求證\^ ABC為直角三角形
證%:由條”可知,AD=BD=CD
貝f/ 好 / %CA, / B=/ DCB
又. / A+/ DCA+Z B+/ DCB=180
_ o
? ./ DCA+Z DCB=90
即 / ACB=90
??.△ ABC為直角三角形
22. (10分)如圖,△ ABC中,/ ACB=90, AD平分 / BAC, DE AB于 E.
(1)若 / BAC=50,求 / EDA 的度數(shù);
D是線段CE的垂直平分線
解:. / BAC=50, AD 平分 / BAC,
B D ! C
, _ _ _L , _ 25、 _ _ _ o
? ./ EAD=5Z BAC=25 , J
DE AB,
_ o
AED=90 ,
_ _ o _ _ o _ _ o
EDA=90 - 25 =65 .
(2)證明 v DE AB,
? ./ AED=90=/ ACB,
又; AD平分/ BAC,
? ./ DAE=/ DAC, v AD=AD,
? .△ AED^A ACD,
AE=AC,
v AD 平分 / BAC,
23. ( 10分)如圖,△ ABC是等邊三角形,BD AC, AE
BC,垂足分別為
E, AE、 BD相交于點(diǎn)O,連接DE. A
D、
(1) 26、判斷
⑵若
求OE的長(zhǎng).
12
C=
rzz
CD=CE, △
,CD=7TAC;而 BC=AC,
CDE的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)由(1)知:
ABC是等邊三角形,且BD, AC, 1
CDE是等邊三角形.
AE、
BD分別是△ ABC的中線,
AE BC,
AO=2OE,而 AO=12,
△ ABC中,BE平分/
(1)過(guò)點(diǎn)E作DE// BC交AB于點(diǎn)D,求證:△
ABC,
ABE=Z EBC,
A (a, b)的坐標(biāo)滿足 (a-
2) 2+ 27、(b+2)
ABC交AC邊于點(diǎn)E,
BDE為等腰三角形;
判斷BF、 CD、 DF的數(shù)量關(guān)
DE// BC,
DEB=Z EBC=Z ABE,
BD=ED,
??.△ DBE為等腰三角形;
(2)解:過(guò) A 作 AG=AD,交 BD 于 G, v AFX BD,DF=FG,
. / ACD弓/ ABC, BE 平分/ ABC,
? ./ ACD=Z ABD,
A, B, C, D四點(diǎn)共圓,
Z DAC=Z CBD, Z ADB=Z ACB=Z ABC=Z AGD,
1 / 1
. / AGD=Z BAG+Z ABG, Z ABG^^ABC^ Z AGD,
? 28、./ BAG=/ CAD,網(wǎng)二 AC
在^ ABG 與^ ACD 中,NBAG=NCAD
▲G 二 AD
? .△ ABG^A ACD,
2=0
(1) A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2, — 2) ,則0人=.整+/= 2M
(2) y軸上即存在點(diǎn)P使△ OAP為等嵋,角形,若存在請(qǐng)求出
(3)若直線考過(guò)點(diǎn)A,且平行于y軸,如股號(hào)N的坐標(biāo)是(-
n, N2
P點(diǎn)坐標(biāo);
0),其中 n>0, 求NN2的長(zhǎng).
點(diǎn)N關(guān)于y%向?qū)ΨQ點(diǎn)是點(diǎn)N1,點(diǎn)N1關(guān)于佟 l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)
-4 -3,0 i 2 3 4’
-1 X
【解答】V懈:(1) .??(
~-3 -2 -10 1 2 3 29、4;^ a- 2) 2+(b+2) 2=0,
a- 2=0
則 a=2, b=-4
且 b+2=0,
-2,
故 A (2, - 2) , OA=J『 + b工=2班.
故答案是:(2, - 2) , 2班.
(2)如圖1所示,① 當(dāng)OA=OP=2^時(shí),符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P (0, - 4),
P,(0, 2近);
② 當(dāng)OP=AP=2時(shí),符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P〃(0, - 2);
綜上所述,符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是:P (0, - 4)或P (0, 2班)或P〃(0,-
2);
(3)如圖2,①當(dāng)n> 2時(shí),
N與N1關(guān)于y軸對(duì)稱,N (- 30、 n, 0),
:Ni (n, 0),
又; N1與N2關(guān)于l:直線x=3對(duì)稱,
、門(mén) x+n
設(shè) N2 (x, 0),可得:V =2 ,即 x=4- n,
N2 (4+n, 0),
貝U NN2=4 - n - (- n) =4.
②如圖3,當(dāng)0
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