九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 圖形的相似 1.4《圖形的位似》教案 （新版）青島版.doc

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《圖形的位似》 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材特點(diǎn)，本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)： 1、理解圖形的位似概念. 2、會(huì)利用作位似圖形的方法把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小. 3、掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律. 4、利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 5、發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小. 難點(diǎn) 直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)建新知 1、位似圖形的概念 下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？通過(guò)對(duì)圖的觀察能從生活中找到一種感覺(jué)嗎？（像一種什么鏡頭） 圖片的形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)都在由同一點(diǎn)出發(fā)的一條射線上. 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. 例如上圖中的任何兩個(gè)五角星都是位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫(huà)面也是位似圖形，光源就是它們的位似中心. 2、引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形 下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，并判斷哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形？為什么？ 每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形不僅相似，而且各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).所以都是位似圖形. 各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的相似圖形是位似圖形.其相似比又叫做它們的位似比. 顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.它們的對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）. 例題解析 例1 如圖1-30（書(shū)本第27頁(yè)），已知△ABC與點(diǎn)O.以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△ABC，使它與△ABC是位似圖形，并且相似比為3:2. 二、應(yīng)用新知 1、作位似圖形 如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大3倍. 分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來(lái)的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn). 作法：如圖所示 1、連結(jié)OA，OB，OC，OD. 2、分別延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD到G，C，E，F(xiàn)，使. 3、依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G. 四邊形GCEF就是所求作的四邊形. 如果反向延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G′C′E′F′，也是所求作的四邊形. 4、直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律 想一想： 1、四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對(duì)稱性？ 2、怎樣運(yùn)用像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫(huà)出以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？ 比較圖形中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們還不難發(fā)現(xiàn) 如果多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，有一條邊在x軸上，那么將這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形式位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心. 例2 如課本第29頁(yè)圖1-35，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）. (1)如果四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形OABC面積的倍，分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo). (2)畫(huà)出四邊形OA′B′C′ 三、課堂小結(jié) 今天你學(xué)會(huì)了什么？ 1.位似圖形的定義 如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形叫做位似圖形形．這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心． 2.推論 如果多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，有一條邊在x軸上，那么將這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形式位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心.