九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱(chēng)圖形-圓 2.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積作業(yè) （新版）蘇科版.doc

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2.7　弧長(zhǎng)及扇形的面積 一、選擇題 1．在半徑為6的⊙O中，60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 (　　) A．π B．2π C．4π D．6π 2．若扇形的弧長(zhǎng)是16 cm，面積是56 cm2，則它的半徑是 (　　) A．2.8 cm B．3.5 cm C．7 cm D．14 cm 3．如圖26－K－1，⊙O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC＝36，則劣弧BC的長(zhǎng)是(　　) A.π B.π C.π D.π 圖26－K－1 圖26－K－2 4．如圖26－K－2，在單位長(zhǎng)度為1的56的正方形網(wǎng)格中．若將△ABC(點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)處)繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為(　　) A．π B. C．7π D．6π 5．xx如東縣一模若圓心角為120的扇形的弧長(zhǎng)是6π，則此扇形的面積是(　　) A．12π B．24π C．27π D．54π 6．xx邵陽(yáng)如圖26－K－3所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中陰影部分的面積為(　　) A．a(chǎn)2－π()2 B．a(chǎn)2－πa2 C．a(chǎn)2－πa D．a(chǎn)2－2πa 圖26－K－3 圖26－K－4 7．如圖26－K－4所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互不相交，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得 到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是(　　) A．π B．1.5π C．2π D．2.5π 二、填空題 8．xx泰州若扇形的半徑為3 cm，弧長(zhǎng)為2π cm，則該扇形的面積為_(kāi)_______. 9．已知扇形的面積為12π，半徑為6，則它的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______． 10．xx東臺(tái)月考如圖26－K－5，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則劣弧AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 圖26－K－5 11．xx高郵一模如圖26－K－6，已知射線OM，以O(shè)為圓心，12 cm為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則扇形OAB的面積為_(kāi)_______cm2. 　　　 圖26－K－6 12．xx蘇州如圖26－K－7，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若∠A＝∠D，CD＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________. 圖26－K－7 三、解答題 13．如圖26－K－8，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D＝60. (1)求∠BAC的度數(shù)； (2)當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)． 圖26－K－8 14. 如圖26－K－9，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，四邊形OCBD是平行四邊形． (1)求證：＝； (2)若⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)． 圖26－K－9 15．xx貴陽(yáng)如圖26－K－10，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB＝4，連接AD，AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F. (1)求∠AFE的度數(shù)； (2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)). 圖26－K－10 方程思想如圖26－K－11所示，在△ABC中，∠C＝90，AC＋BC＝9，O是斜邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E. (1)求AC，BC的長(zhǎng)； (2)若AC＝3，連接BD，求圖中陰影部分的面積(π取3.14)． 圖26－K－11  【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　l＝＝＝2π.故選B. 2．[解析] C　設(shè)半徑為R，則16R＝56， ∴R＝7cm. 故選C. 3．[解析] B　如圖，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝236＝72，故劣弧BC的長(zhǎng)是＝π. 故選B. 4．[解析] A　根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45， ∴點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為＝π. 故選A. 5．[解析] C　設(shè)扇形的半徑為R， 則＝6π，解得R＝9， ∴扇形的面積＝＝27π. 故選C. 6．[解析] A　由題圖知，陰影部分的面積為正方形的面積減去半徑為的圓的面積，所以陰影部分的面積為a2－π()2，故選A. 7．[解析] B　因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和為540，所以這五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和為半徑是1的圓的面積的1.5倍，即πR2＋πR2＝π＋＝π＝1.5π. 8．[答案] 3π cm2 [解析] 根據(jù)扇形面積公式，知S＝lR＝2π3＝3π (cm2)． 9．[答案] 120 [解析] 由扇形面積公式可得＝12π，所以n＝120. 10．[答案] π [解析] 如圖，設(shè)O為圓心，連接OA，OB. ∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴∠AOB＝360＝60， ∴劣弧AB的長(zhǎng)＝＝π. 11．[答案] 24π [解析] 連接AB. ∵OB＝OA＝AB， ∴△OAB是等邊三角形， ∴∠BOA＝60， ∴扇形OAB的面積是＝24π(cm2)． 12． [答案] [解析] 連接OC. ∵過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， ∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90， 即∠D＋∠COD＝90. ∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO， ∴∠COD＝2∠A. ∵∠A＝∠D，∴∠COD＝2∠D， ∴3∠D＝90，∴∠D＝30，∴∠COD＝60. ∵在Rt△OCD中，∠D＝30，CD＝3，∴OC＝， ∴陰影部分的面積＝3－＝. 13．解：(1)∵∠ABC與∠D都是所對(duì)的圓周角， ∴∠ABC＝∠D＝60. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90， ∴∠BAC＝180－90－60＝30. (2)如圖，連接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60， ∴△OBC是等邊三角形， ∴OC＝BC＝4， ∠BOC＝60， ∴∠AOC＝120， ∴劣弧AC的長(zhǎng)為＝π. 14．解：(1)證明：連接OB，如圖． ∵四邊形OCBD是平行四邊形， ∴OC＝BD，OD＝BC， 而OC＝OD，∴BD＝BC， ∴＝. (2)由(1)知OD＝OB＝OC＝BD＝BC， ∴△OBD和△OBC均為等邊三角形， ∴∠BOC＝∠BOD＝60， ∴的長(zhǎng)＝＝π. 15．解：(1)如圖，連接OD，OC. ∵C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)， ∴＝＝， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60， ∴∠CAB＝30. ∵DE⊥AB， ∴∠AEF＝90， ∴∠AFE＝90－30＝60. (2)由(1)知，∠AOD＝60. ∵OA＝OD，AB＝4， ∴△AOD是等邊三角形，OA＝2，∴AD＝OA＝2. ∵DE⊥AO， ∴AE＝OA＝1，∴DE＝， ∴S陰影＝S扇形OAD－S△AOD＝－2＝π－. [素養(yǎng)提升] 解：(1)如圖，連接OD，OC，OE. ∵D，E為切點(diǎn)， ∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE＝2. ∵S△ABC＝S△AOC＋S△BOC，AC＋BC＝9， ∴ACBC＝ACOD＋BCOE， ∴AC2＋BC2＝AC＋BC＝9， 即ACBC＝18. 又∵AC＋BC＝9， ∴AC，BC的長(zhǎng)是方程x2－9x＋18＝0的兩個(gè)根， 解得x＝3或x＝6. ∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3. (2)如圖，連接DE，則S陰影＝S△BDE＋S扇形ODE－S△ODE.∵AC＝3，∴BC＝6. ∵OD⊥AC，OE⊥BC，∠ACB＝90，OD＝OE， ∴四邊形OECD是正方形， ∴EC＝OE＝2， ∴BE＝BC－EC＝6－2＝4， ∴S△BDE＝BEDC＝42＝4，S扇形ODE＝π22＝π，S△ODE＝ODOE＝2， ∴S陰影＝4＋π－2＝2＋π≈5.14.