九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 對稱圖形-圓 第27講 切線性質(zhì)定理的應(yīng)用課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第27講 切線性質(zhì)定理的應(yīng)用 題一： 如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC都是⊙O的切線，切點分別是A、E、B，若DC = 9，AD = 4，則BC的長為 ． 題二： 如圖，AD、AE、BC都是⊙O的切線，切點分別為D、E、F，若AD = 6，則△ABC的周長為 ． 題三： 如圖，AB為圓O的直徑，E為AB 的延長線上一點，過E作圓O的切線，切點為C，過A作直線EC的垂線，垂足為D．若AB = 4，BE = 2，則AD = . 題四： 如圖，AB為半圓O的直徑，點C是AB延長線上一點，CD為半圓的切線，D為切點，若∠A = 30，OA = 2，求OC的長． 題五： 如圖，已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線a的距離為6，點P是直線上任意一點，過點P作⊙O的切線PA，切點為A，則切線長PA的最小值為 . 題六： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過點A(－3，0)，B(0，3)，⊙O的半徑為1(O為坐標(biāo)原點)，點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為 . 題七： 如圖，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點B，點C是⊙O上一點， ∠P = 22，求∠ACB度數(shù)． 題八： 如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是⊙O上一點(點B與點A、C不重合)，若∠APC = 32，求∠ABC的度數(shù)． 題九： 如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB = 6，OC = 8，則BE+CG的長等于 . 題十： 如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P．若四邊形ABCD的周長為20，則AB+CD等于 . 第27講 切線性質(zhì)定理的應(yīng)用 題一： 5． 詳解：∵AD、DC、BC均為⊙O的切線， ∴AD = ED，BC = CE， ∵DC = 9，AD = 4， ∴BC = CE = DC－DE = DC－AD = 9－4 = 5． 題二： 12． 詳解：∵AD、AE、CB均為⊙O的切線，D、E、F分別為切點， ∴CE = CF，BD = BF，AE = AD = 6， ∴△ABC的周長為AC+BC+AB = AC+CF+BF+AB = AC+CE+BD+AB = AE+AD = 12． 故答案為12． 題三： 3． 詳解：連接OC，則OC⊥DE， ∵AD⊥DE， ∴AD∥OC， ∴， ∵AB = 4，BE = 2， ∴OC = 2，OE = 4，AE = 6， ∴， ∴AD = 3 故答案為3． 題四： 4. 詳解：如圖，連接OD， ∵CD為半圓的切線，D為切點， ∴OD⊥CD，即∠ODC = 90， 又∵∠A = 30， ∴∠DOC = 60， ∴∠C = 30， ∵OA = 2， ∴OD = 2， ∴OC = 4. 題五： . 詳解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 當(dāng)OP⊥直線a時，AP最小， ∵AP與圓O相切，∴∠OAP = 90， ∵OP⊥a，可得OP = 6， ∴在Rt△AOP中，OA = 5，OP = 6， ∴根據(jù)勾股定理得：AP ==． 題六： 2． 詳解：連接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切線， ∴OQ⊥PQ； 根據(jù)勾股定理知PQ2 = OP2－OQ2， ∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短； 又∵A(－3，0)，B(0，3)， ∴OA = OB = 3， ∴AB == 6， ∴OP =AB = 3， ∴PQ == 2． 故答案為2． 題七： 34． 詳解：∵PA是切線， ∴∠OAP = 90， ∵∠P = 22， ∴∠AOP = 180－∠OAP－∠P = 68， ∴∠ACB =∠AOP = 34． 題八： 29或151. 詳解：連接OA，有兩種情況(如圖所示)： ①當(dāng)點B在優(yōu)弧ABC時， ∵PA與⊙O相切， ∴∠PAO = 90 ∴∠POA = 90－∠APO = 90－32 = 58 ∴在⊙O中， ∠ABC =∠POA = 29 ②當(dāng)點B在劣弧AC上時， ∵四邊形ABCB′是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠AB′C = 180－∠ABC = 151 ∴∠ABC = 29或151. 題九： 10． 詳解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD = 180， ∵CD、BC，AB分別與⊙O相切于G、F、E， ∴∠OBC =∠ABC，∠OCB =∠BCD，BE = BF，CG = CF， ∴∠OBC+∠OCB = 90， ∴∠BOC = 90， ∴BC == 10， ∴BE+CG = 10． 題十： 10. 詳解：∵AL = AP，BL = BM，DN = PD，CN = CM， ∴四邊形ABCD的周長為AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP，可化簡為2AB+2CD， 已知四邊形的周長，可求出AB+CD的長， 根據(jù)圓外切四邊形的兩組對邊和相等，得AB+CD == 10．