九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 22.3 實際問題與二次函數(shù) 22.3.1 實際問題與二次函數(shù)（一）備課資料教案 新人教版.doc
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第二十二章 22.3.1實際問題與二次函數(shù)（一） 知識點1:利潤最大問題 1.在現(xiàn)實生活中常常遇到一類求最大(小)值的問題.如在產(chǎn)品的營銷過程中何時獲得最大利潤;在生產(chǎn)中如何獲得最大的產(chǎn)值以及怎樣獲得最好的效果等.這些問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決. 2.解銷售中最大利潤問題的步驟: (1)利用應(yīng)用題中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出等量關(guān)系; (2)把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解析式; (3)求二次函數(shù)的最大值或最小值. 知識點2:面積最大問題 1.幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有:幾何圖形中面積的最值、用料的最佳方案等. 2.利用平面幾何圖形的有關(guān)條件和性質(zhì)建立關(guān)于幾何圖形面積的二次函數(shù)解析式,并利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定最大或最小面積. 3.求幾何圖形面積的常見方法有:利用幾何圖形的面積公式求出幾何圖形的面積;利用幾何圖形面積的和或差求幾何圖形的面積;利用相似比求幾何圖形的面積等. 4.解決面積問題的一般步驟: (1)利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出等量關(guān)系; (2)把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解析式; (3)求二次函數(shù)的最大值或最小值. 拓展提高：在處理復(fù)雜圖形面積時常用的方法是:把復(fù)雜的幾何圖形進(jìn)行分割求和. 考點1：利用二次函數(shù)求最大利潤問題 【例1】李經(jīng)理按市場價格10元/千克在某地收購了2 000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費(fèi)用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售. (1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)解析式; (2)李經(jīng)理想獲得利潤22 500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用) (3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 解:(1)由題意得y與x之間的函數(shù)解析式為: y=(10+0.5x)(2 000-6x)=-3x2+940x+20 000(1≤x≤110,且為整數(shù)). (2)由題意得:-3x2+940x+20 000-102 000-340x=22 500, 解方程得:x1=50,x2=150(不合題意,舍去). 答:李經(jīng)理想獲得利潤22 500元,需將這批香菇存放50天后出售. (3)設(shè)最大利潤為W元,由題意得 W=-3x2+940x+20 000-102 000-340x=-3(x-100)2+30 000. ∵0<100<110,∴當(dāng)x=100時,W取得最大值,其最大值為30 000. 答:存放100天后,出售這批香菇可獲得最大利潤,最大利潤是30 000元. 點撥：(1)存放x天后,香菇的市場價格為(10+0.5x)元/千克,此時香菇損壞6x千克,還可出售的香菇有(2 000-6x)千克,因此y=(10+0.5x)(2 000-6x).(2)銷售總金額為(10+0.5x)(2 000-6x)元,收購成本為(102 000)元,各種費(fèi)用為340x元,由利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用,可得方程-3x2+940x+20 000-102 000-340x=22 500.(3)由二次函數(shù)的最大值可得結(jié)果. 考點2：利用二次函數(shù)求面積的最大值 【例2】星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻,另外三邊用長為30 m的籬笆圍成.已知墻長為18 m,如圖所示,設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x m. (1)若平行于墻的一邊的長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式及其自變量x的取值范圍; (2)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大?并求出這個最大值; (3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88 m2時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出x的取值范圍. 解:(1)y=30-2x(6≤x<15). (2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S m2,則S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x.∴S=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知,6≤x<15,∴當(dāng)x=7.5時,S取得最大值,S最大值=112.5.即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5 m時,這個苗圃園的面積最大,最大值為112.5. (3)函數(shù)S=-2(x-7.5)2+112.5(6≤x<15)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象,當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88 m2時,x的取值范圍是6≤x≤11. 點撥：因為0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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