九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.4 圓周角 第1課時(shí) 圓周角的概念與性質(zhì)練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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2．4　圓周角 第1課時(shí)　圓周角的概念與性質(zhì) 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過閱讀、觀察、討論，了解圓周角的概念． 2．經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，理解圓周角與圓心角及其與所對的弧的關(guān)系． 目標(biāo)一　識(shí)別圓周角 例1 教材補(bǔ)充例題如圖2－4－1所示，圖中的圓周角有__________________________，圓心角有________，所對的圓周角有__________________． 圖2－4－1 【歸納總結(jié)】圓周角需滿足的兩個(gè)條件： (1)角的頂點(diǎn)在圓上；(2)角的兩邊都和圓相交． 這兩個(gè)條件缺一不可． 目標(biāo)二　掌握圓周角與圓心角、弧之間的關(guān)系 例2 教材補(bǔ)充例題xx徐州一模如圖2－4－2，AB是⊙O的直徑．若∠D＝30，則∠AOE的度數(shù)是(　　) 　　　 圖2－4－2 A．30 B．60 C．100 D．120 【歸納總結(jié)】解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧或等弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧或等弧所對的圓周角相等，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半等關(guān)系求解． 例3 教材補(bǔ)充例題如圖2－4－3，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB＝CD. 求證：△AEC≌△DEB. 圖2－4－3 【歸納總結(jié)】要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題中要注意圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和圓周角定理的運(yùn)用． 知識(shí)點(diǎn)一　圓周角的概念 頂點(diǎn)在______，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 知識(shí)點(diǎn)二　圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的______，同弧或等弧所對的圓周角______． [點(diǎn)撥] 定理中，若丟掉“它所對弧上的”這一條件，而簡單地說成“圓周角等于圓心角的一半”是錯(cuò)誤的． 在半徑為R的圓內(nèi)，求長為R的弦所對的圓周角的度數(shù)． 解：如圖2－4－4所示，⊙O的半徑為R，AB＝R，∠ACB為弦AB所對的圓周角，連接OA，OB，則OA＝OB＝AB＝R，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60，∴∠ACB＝∠AOB＝30. 圖2－4－4 上述解法正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程．  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[答案] ∠ADB，∠CAD，∠CBD，∠ACB　∠COB　∠CAD，∠CBD [解析] 根據(jù)圓周角、圓心角的概念去尋找． 例2　[解析] D　∵∠D＝30， ∴∠BOE＝60， ∴∠AOE＝180－∠BOE＝120. 故選D. 例3　[解析] 要證明兩個(gè)三角形全等，我們先看有什么已知的條件．這兩個(gè)三角形中已知的只有一組對頂角，題中告訴我們AB＝CD，那么我們可得出：＝，再減去同一段后，可得＝，因此DB＝AC，由∠B，∠C均為所對的圓周角，可得∠B＝∠C，這樣就構(gòu)成了兩個(gè)三角形全等的判定條件(AAS)，即可證明兩個(gè)三角形全等． 證明：∵AB＝CD， ∴＝，∴＝， ∴DB＝AC. ∵∠B，∠C均為所對的圓周角， ∴∠B＝∠C. 又∵∠CEA＝∠BED， ∴△AEC≌△DEB(AAS)． 備選目標(biāo)　圓周角與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 例　如圖所示，在小島周圍的內(nèi)有暗礁，在A，B兩點(diǎn)處建兩座航標(biāo)燈塔，且∠APB＝θ，某船要在兩航標(biāo)的北側(cè)繞過暗礁區(qū)，應(yīng)怎樣航行？為什么？ [解析] 可以看出在內(nèi)的觀測角(例如∠ADB)都大于θ，在外的觀測角(例如∠ACB)都小于θ. 解：要繞過暗礁區(qū)，應(yīng)使船到兩燈塔處的觀測角小于θ.理由如下： 如圖所示，在外(兩航標(biāo)北側(cè))任取一點(diǎn)C，連接AC交于點(diǎn)F，連接BF，BC，則∠1＝∠APB.∵∠1是△CFB的外角， ∴∠1>∠C，即∠APB>∠C. 當(dāng)在內(nèi)(兩航標(biāo)北側(cè))任取一點(diǎn)D，同理可得∠ADB>∠APB. ∴只要船到兩燈塔處的觀測角小于θ就能繞過暗礁區(qū)． [歸納總結(jié)] 這是關(guān)于圓周角、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的綜合性題目，解題的關(guān)鍵是對船的位置正確分類． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)]　知識(shí)點(diǎn)一　圓上 知識(shí)點(diǎn)二　一半　相等 [反思] 不正確．理由：產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是只考慮了長為R的弦所對的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上，而忽略了圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上的情況． 正解：如圖①所示，當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，同題干解法． 如圖②所示，當(dāng)長為R的弦AB所對的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)， 連接OA，OB，同理可得△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60， ∴所對的圓心角為360－60＝300， ∴所對的圓周角∠ACB＝300＝150. 綜上所述，長為R的弦所對的圓周角的度數(shù)為30或150.