九年級數(shù)學上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.4 圓周角 第1課時 圓周角的概念與性質(zhì)練習 （新版）蘇科版.doc

24圓周角第1課時圓周角的概念與性質(zhì)知|識|目|標1通過閱讀、觀察、討論，了解圓周角的概念2經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，理解圓周角與圓心角及其與所對的弧的關(guān)系目標一識別圓周角例1 教材補充例題如圖241所示，圖中的圓周角有_，圓心角有_，所對的圓周角有_圖241【歸納總結(jié)】圓周角需滿足的兩個條件：(1)角的頂點在圓上；(2)角的兩邊都和圓相交這兩個條件缺一不可目標二掌握圓周角與圓心角、弧之間的關(guān)系例2 教材補充例題xx徐州一模如圖242，AB是O的直徑若D30，則AOE的度數(shù)是()圖242A30 B60C100 D120【歸納總結(jié)】解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計算時，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧或等弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧或等弧所對的圓周角相等，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半等關(guān)系求解例3 教材補充例題如圖243，在O中，弦AB與CD相交于點E，ABCD.求證：AECDEB.圖243【歸納總結(jié)】要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件本題中要注意圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和圓周角定理的運用 知識點一圓周角的概念頂點在_，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角知識點二圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的_，同弧或等弧所對的圓周角_點撥 定理中，若丟掉“它所對弧上的”這一條件，而簡單地說成“圓周角等于圓心角的一半”是錯誤的在半徑為R的圓內(nèi)，求長為R的弦所對的圓周角的度數(shù)解：如圖244所示，O的半徑為R，ABR，ACB為弦AB所對的圓周角，連接OA，OB，則OAOBABR，OAB為等邊三角形，AOB60，ACBAOB30.圖244上述解法正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程詳解詳析【目標突破】例1答案 ADB，CAD，CBD，ACBCOBCAD，CBD解析 根據(jù)圓周角、圓心角的概念去尋找例2解析 DD30，BOE60，AOE180BOE120.故選D.例3解析 要證明兩個三角形全等，我們先看有什么已知的條件這兩個三角形中已知的只有一組對頂角，題中告訴我們ABCD，那么我們可得出：，再減去同一段后，可得，因此DBAC，由B，C均為所對的圓周角，可得BC，這樣就構(gòu)成了兩個三角形全等的判定條件(AAS)，即可證明兩個三角形全等證明：ABCD，DBAC.B，C均為所對的圓周角，BC.又CEABED，AECDEB(AAS)備選目標圓周角與其他知識的綜合應用例如圖所示，在小島周圍的內(nèi)有暗礁，在A，B兩點處建兩座航標燈塔，且APB，某船要在兩航標的北側(cè)繞過暗礁區(qū)，應怎樣航行？為什么？解析 可以看出在內(nèi)的觀測角(例如ADB)都大于，在外的觀測角(例如ACB)都小于.解：要繞過暗礁區(qū)，應使船到兩燈塔處的觀測角小于.理由如下：如圖所示，在外(兩航標北側(cè))任取一點C，連接AC交于點F，連接BF，BC，則1APB.1是CFB的外角，1>C，即APB>C.當在內(nèi)(兩航標北側(cè))任取一點D，同理可得ADB>APB.只要船到兩燈塔處的觀測角小于就能繞過暗礁區(qū)歸納總結(jié) 這是關(guān)于圓周角、點與圓的位置關(guān)系的綜合性題目，解題的關(guān)鍵是對船的位置正確分類【總結(jié)反思】 小結(jié)知識點一圓上知識點二一半相等反思 不正確理由：產(chǎn)生錯解的原因是只考慮了長為R的弦所對的圓周角的頂點在優(yōu)弧上，而忽略了圓周角的頂點在劣弧上的情況正解：如圖所示，當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，同題干解法如圖所示，當長為R的弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧上時，連接OA，OB，同理可得OAB為等邊三角形，AOB60，所對的圓心角為36060300，所對的圓周角ACB300150.綜上所述，長為R的弦所對的圓周角的度數(shù)為30或150.