九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.1 利用平行證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc

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第6章　圖形的相似 6.4　第1課時　利用平行證相似 知識點(diǎn) 1　平行線分線段成比例的基本事實(shí) 1．如圖6－4－1，a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn). (1)若AB＝BC，則DE________EF(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)＝________，＝________，＝________． 圖6－4－1 　　　圖6－4－2 2．如圖6－4－2，已知AB∥CD∥EF，則在下列關(guān)系式中一定成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．教材練習(xí)第1題變式 如圖6－4－3，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，則FB的長為(　　) A. B. C．5 D．6 圖6－4－3 　　　圖6－4－4 4．xx姜堰區(qū)一模 如圖6－4－4所示，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝6，DF＝3，那么BD＝________． 圖6－4－5 5．xx嘉興 如圖6－4－5，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知＝，則＝________． 知識點(diǎn) 2　利用平行證三角形相似 6．如圖6－4－6，已知AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)O，則下列比例式中成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 圖6－4－6 　　　圖6－4－7 7．如圖6－4－7，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為(　　) A. B. C. D. 8．xx云南 如圖6－4－8，已知AB∥CD，若＝，則＝________． 圖6－4－8 　　　圖6－4－9 9．xx自貢 如圖6－4－9，在△ABC中，MN∥BC，與AB，AC分別交于點(diǎn)M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為________． 10．如圖6－4－10，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，且DF＝BE，EF與CD交于點(diǎn)G. (1)求證：BD∥EF； (2)若＝，BE＝4，求CE的長． 圖6－4－10 11．如圖6－4－11，在△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上且DE＝2AE，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則線段AF的長為(　　) A．4 B．3 C．2.4 D．2 圖6－4－11 　　　圖6－4－12 12．xx無錫一模 如圖6－4－12，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.若EG＝4，則AC＝________． 13．如圖6－4－13，在△ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥DC交AD于點(diǎn)F.已知AD＝2 cm，AB＝8 cm. 求：(1)的值； (2)的值． 圖6－4－13 14．如圖6－4－14，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點(diǎn)A，B，C，交直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，l4，l5交于點(diǎn)O，且l1∥l2∥l3.已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24. (1)求AB的長； (2)當(dāng)AD＝4，BE＝1時，求CF的長． 圖6－4－14 15．如圖6－4－15，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動．點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒． (1)求線段AQ的長(用含t的代數(shù)式表示)； (2)連接PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值． 圖6－4－15 / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章　圖形的相似 6.4　第1課時　利用平行證相似 1．(1)＝　(2)　　 2．C　[解析] ∵AB∥CD∥EF， ∴＝，＝，＝，＝. 故選C. 3．B 4．1.5　[解析] ∵AB∥CD∥EF， ∴＝，即＝， 解得BD＝1.5. 5．2　[解析] ∵＝，∴＝2.∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2.故答案為2. 6．A 7．C 8.　[解析] ∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD， ∴＝＝.故答案為. 9．1　[解析] ∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AM∶AB＝MN∶BC.∵AB＝AM＋MB＝1＋2＝3，∴1∶3＝MN∶3，∴MN＝1. 10．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∴DF∥BE. 又∵DF＝BE， ∴四邊形BEFD是平行四邊形， ∴BD∥EF. (2)由題意，得DF＝BE＝4. ∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG， ∴＝＝， ∴CE＝6. 11．C　[解析] 過點(diǎn)D作DH∥BF交AC于點(diǎn)H.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴FH＝HC.∵DH∥BF，∴＝＝2，∴AF＝AC＝2.4.故選C. 12．12　[解析] ∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4， ∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.故答案為12. 13．解：(1)∵DE∥BC，∴＝. ∵AD＝2 cm，AB＝8 cm，∴＝. (2)∵EF∥DC，∴＝＝， 解得AF＝3 cm，∴＝. 14．[解析] (1)由平行線分線段成比例基本事實(shí)可以直接得出結(jié)論；(2)注意到條件中的AD，BE的長，則考慮運(yùn)用三角形一邊平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化已知條件． 解：(1)∵直線l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24， ∴＝＝，∴＝， ∴BC＝15， ∴AB＝AC－BC＝24－15＝9. (2)∵直線l1∥l2，∴△OBE∽△OAD， ∴＝＝， ∴＝，∴OB＝3， ∴OC＝BC－OB＝15－3＝12. ∵直線l2∥l3，∴△OEB∽△OFC， ∴＝＝＝， ∴＝，∴CF＝4. 15．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝8. ∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動， ∴運(yùn)動t秒后，CQ＝t， ∴AQ＝AC－CQ＝8－t. (2)分兩種情況討論如下： 如圖①，若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC， 從而＝，即＝，解得t＝； PC,BC)＝， 即＝，解得t＝3. 綜上，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，t的值為或3.