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1、行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)
摘 要:對(duì)行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)行設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析,給出了此種機(jī)構(gòu)的槽輪槽數(shù)、行星輪偏心距和圓柱銷(xiāo)直徑等設(shè)計(jì)參數(shù)選擇的理論依據(jù)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的步驟和方法。最后給出一個(gè)設(shè)計(jì)的示例。
關(guān)鍵詞:行星齒輪一槽輪機(jī)構(gòu);槽數(shù);偏心距;運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)
引 言
行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種新型的間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),由于它的運(yùn)動(dòng)特性較普通槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)越,已被用在一些先進(jìn)的自動(dòng)機(jī)械上。目前已有一些學(xué)者對(duì)此種機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析和運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的研究,運(yùn)動(dòng)分析的研究已較詳細(xì)和完善,但運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的若干問(wèn)題尚未從理論上解決,特別是對(duì)于此種機(jī)構(gòu)的槽輪槽數(shù)和行星輪圓柱銷(xiāo)偏心距的
2、選擇缺乏理論依據(jù)。本文對(duì)此種機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的若干問(wèn)題進(jìn)行了研究,給出了此種機(jī)構(gòu)的槽輪槽數(shù)和行星輪偏心距選擇的理論依據(jù)和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的步驟和方法。最后給出一個(gè)設(shè)計(jì)的示例。
1 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的分類(lèi)
1.1 行星齒輪-槽間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的類(lèi)型
行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)有兩種類(lèi)型,如圖1所示,a)為外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),b)為內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由具有徑向槽的槽輪3、固定的中心輪4、具有圓柱銷(xiāo)C的行星輪2、行星輪支架1和機(jī)架組成。
1.2 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理
現(xiàn)以圖1 a)所示的外嚙合行星齒輪-槽輪
3、間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)為例說(shuō)明此機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理。當(dāng)行星輪支架子1從AB轉(zhuǎn)到AB′時(shí),行星輪2從BC位置運(yùn)動(dòng)至B′C′位置,行星輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π+2Φ1,行星輪的圓柱銷(xiāo)推動(dòng)槽輪的徑向槽使槽輪轉(zhuǎn)過(guò)2Φ3角度。
2 行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)
2.1 行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)停比系數(shù)k
設(shè)z為均勻分布的徑向槽數(shù),k為動(dòng)停比系數(shù)。同普通槽輪機(jī)構(gòu)一樣,對(duì)于只有一個(gè)圓柱銷(xiāo)的行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),動(dòng)停比k為
由于k必須大于零,所以由上式可知z應(yīng)大于2。
如果有n個(gè)均勻分布的具有圓柱銷(xiāo)的行星輪,則
由于動(dòng)停系數(shù)k應(yīng)大于零,上式分母必須大于零,所以
n<2z
4、/(z-2) (3)
2.2 行星輪系的傳動(dòng)比i21
2.2.1 外嚙合行星輪系的傳動(dòng)比i21
由圖1 a)知,構(gòu)件1轉(zhuǎn)過(guò)2Φ1時(shí),行星輪2轉(zhuǎn)過(guò)2π+2Φ1,由于行星輪系的傳動(dòng)比是勻速傳動(dòng)比,因此
2.2.2 內(nèi)嚙合行星輪系的傳動(dòng)比i21
由圖1 b)知,構(gòu)件1轉(zhuǎn)過(guò)2Φ1時(shí),行星輪2轉(zhuǎn)過(guò)2Φ1-2π,因此
3 槽輪槽數(shù)z的取值范圍
由于圓柱銷(xiāo)每次都必須要沿著徑向槽的槽向切入槽內(nèi),因此,行星輪系的傳動(dòng)比i21必須是整數(shù),否則一個(gè)循環(huán)后,第二個(gè)循環(huán)開(kāi)始時(shí),行星輪的圓柱銷(xiāo)將對(duì)不準(zhǔn)槽輪的槽口。所以,槽輪槽數(shù)的取值必須保證i21為整數(shù)。由公式(4)和(5)知,i21為
5、整數(shù)時(shí),則
2z/(z-2)
必須為整數(shù)。
設(shè)m為正整數(shù),則有
2z/(z-2)=m→2z=m(z-2)→2(z-2)+4=m(z-2)→(z-2)(m-2)=4
由于z為大于2的正整數(shù),上式中兩括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為正整數(shù),其解集為
由上式解得
因此,槽輪槽數(shù)的取值僅有3、4、6三種選擇。
4 行星齒輪2上圓柱銷(xiāo)的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍
4.1 外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星齒輪圓柱銷(xiāo)的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍
圖2為外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星輪圓柱銷(xiāo)中心的軌跡曲線(xiàn),圖2a)為圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2時(shí)的軌跡曲線(xiàn),由擺線(xiàn)的
6、理論[1]知,它是一條短幅外擺線(xiàn),圖2b)為圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2時(shí)的軌跡曲線(xiàn),它是一條長(zhǎng)幅外擺線(xiàn)。由圖可見(jiàn),長(zhǎng)幅外擺線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)“扭結(jié)”現(xiàn)象。如果設(shè)計(jì)時(shí)圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2,則由于圓柱銷(xiāo)中心軌跡是長(zhǎng)幅外擺線(xiàn),槽輪會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,這一般是不允許的,因此,設(shè)計(jì)時(shí)要求圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2,即
lBC≤r2 (6)
由圖1知
lAB+lBC=lADsinπ/z (7)
設(shè)固定齒輪4的節(jié)圓半徑為r4,由行星輪系的傳動(dòng)比和中心距條件知
r4/r2=i21-1 (8)
r4+r2=lAB (9)
由(7)、(8)、(9)
7、三式可得
r2=[lADsin(π/z)-lBC]/i21 (10)
由(6)和(10)式得
4.2 內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星齒輪圓柱銷(xiāo)的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍
圖3為內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)行星輪圓柱銷(xiāo)中心的軌跡曲線(xiàn),圖3a)為圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2時(shí)的軌道曲線(xiàn),它是一條短幅內(nèi)擺線(xiàn),圖3b)為圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC大于行星輪圓半徑r2時(shí)的軌跡曲線(xiàn),它是一條長(zhǎng)幅內(nèi)擺線(xiàn)。如果設(shè)計(jì)時(shí)圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2,則由于圓柱銷(xiāo)中心軌跡是長(zhǎng)幅內(nèi)擺線(xiàn),圓柱銷(xiāo)不能轉(zhuǎn)入槽輪的徑向槽,因此,設(shè)計(jì)時(shí)要求圓柱銷(xiāo)偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2,即
8、
lBC≤r2 (12)
對(duì)于內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),行星輪系的傳動(dòng)比和中心距條件為
r4/r2=1-i21 (13)
r4-r2=lAB (14)
由(7)、(13)、(14)三式可得
r2=[lADsin(π/z)-lBC]/-i21 (15)
由(12)和(15)式可得
lBC≤[lADsin(π/z)]/(1-i21)=lAD(z-2)sin(π/z)/2z (16)
5 行星齒輪2上圓柱銷(xiāo)半徑rc的選擇
圖4為4槽內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。由圖可見(jiàn),當(dāng)圓柱銷(xiāo)的半徑rc大于圓柱銷(xiāo)中心軌跡在圓柱銷(xiāo)剛嚙入槽輪處的曲率半徑時(shí),會(huì)發(fā)
9、生圓柱銷(xiāo)與槽輪的干涉。設(shè)rmin為圓柱銷(xiāo)中心軌跡在圓柱銷(xiāo)剛嚙入槽輪處的曲率半徑,為避免圓柱銷(xiāo)與槽輪發(fā)生干涉,應(yīng)使rc≤rmin。
圖4
對(duì)于圖5所示的坐標(biāo)系,圓柱銷(xiāo)中心軌跡的曲線(xiàn)方程為
x=lABcosΦ1-ecosi21Φ1
y=lABsinΦ1-esini21Φ1 (17)
其中0≤Φ1≤2π
當(dāng)i21>0,式(17)為外嚙合行星齒輪-槽輪機(jī)構(gòu)圓柱銷(xiāo)中心的軌跡(圖5a)),當(dāng)i21<0時(shí),式(17)為內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪機(jī)構(gòu)圓柱銷(xiāo)中心的軌跡(圖5b))。由式(17)可得
則圓柱銷(xiāo)中心軌跡的曲率半徑為
由式(19)可得圓柱銷(xiāo)中心軌跡在圓柱銷(xiāo)剛嚙入
10、槽輪處的曲率半徑rmin
為避免圓柱銷(xiāo)與槽輪發(fā)生干涉,應(yīng)使
6 行星齒輪-遭輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)幾何尺寸的確定
6.1 中心距l(xiāng)AD的確定
中心距l(xiāng)AD一般由機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度和機(jī)構(gòu)尺寸大小確定,它是行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須首先確定的機(jī)構(gòu)尺寸之一。
6.2 槽輪半徑r3的確定
由圖1知
r3=lADcosΦ3=lADcos(π/z) (22)
6.3 行星輪節(jié)圓半徑r2、固定齒輪4的節(jié)圓半徑r4的確定
6.3.1 對(duì)于外嚙合行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)
6.3.1 對(duì)于外嚙合行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)
由式(10)得
6.3.2 對(duì)于
11、內(nèi)嚙合行星齒輪一槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)
由式(15)得
6.4 行星輪支架長(zhǎng)lAB的確定
lAB=r4r2 (27)
式中“+”用于外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),“-”用于內(nèi)嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。
7 行星齒輪-槽論間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)步驟
1)由運(yùn)動(dòng)特性要求選定行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的類(lèi)型;
2)由機(jī)構(gòu)尺寸大小或強(qiáng)度選定lAD;
3)由運(yùn)動(dòng)要求選定槽輪槽數(shù);
4)選定lBC;
當(dāng)lBC=0時(shí),此種機(jī)構(gòu)演化為普通槽輪機(jī)構(gòu),因此lBC在取值范圍內(nèi)可適當(dāng)取大,以體現(xiàn)此種機(jī)構(gòu)的特點(diǎn),必要時(shí)可在取值范圍內(nèi)根據(jù)運(yùn)動(dòng)特性要求在運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ)上確定;
5)計(jì)算r2、r3、r4和lAB。
6)選定rc,應(yīng)使rc≤rmin。
8 示例
1)設(shè)計(jì)一外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu);
2)取lAD為100mm;
3)取槽輪槽數(shù)z為4;
4)由式(11)算出 lBC<11.78,取lBC為10mm;
5)由式(17)、(18)、(19)和(22)算出 r2=70.71mm、r3=12.142mm、r4=48.568mm、lAB=60.71mm;
6)由式(21)算出rmin=39.4mm,取圓柱銷(xiāo)半徑為5mm。