云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的相似同步訓(xùn)練.doc
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第四節(jié) 圖形的相似 姓名:________ 班級(jí):________ 限時(shí):______分鐘 1.(xx邵陽(yáng))如圖所示,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫出圖中任意一對(duì)相似三角形:________________ ____________________________________________________. 2.(xx嘉興)如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC交l1,l2,l3于點(diǎn)A、B、C;直線DF交l1,l2,l3于點(diǎn)D、E、F,已知=,則=______. 3.(xx吉林)如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90,測(cè)得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河寬AB=__________m. 4.(xx南充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=________. 5.(xx上海)如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上,如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是________. 6.(xx柳州)如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90,∠DCA=30,AC=,AD=,則BC的長(zhǎng)為__________. 7.(xx臨安)如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( ) 8.(xx廣東)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積比為( ) A. B. C. D. 9.(xx河北)若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( ) A.增加了10% B.減少了10% C.增加了(1+10%) D.沒有改變 10.(xx長(zhǎng)春)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問竿長(zhǎng)幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為( ) A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 11.(xx荊門)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),連接AF、BE交于點(diǎn)G,則S△EFG∶S△ABG=( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 12.(xx合肥模擬)如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列結(jié)論正確的是( ) A.BD=AD B.BC2=ABCD C.AD2=BDAB D.CD2=ADBD 13.(xx哈爾濱)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GE∥BD,且交AB于點(diǎn)E,GF∥AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是( ) A. = B. = C. = D. = 14.(xx棗莊)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 15.(2019原創(chuàng))如圖,將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上,恰好完全重合,BE、CE分別交AD于點(diǎn)F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,則AB的長(zhǎng)為( ) A.1 B. C. D.2 16.(xx江西)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng). 17.(xx杭州)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng). 18.如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,且滿足∠ADE=∠BAC. (1)求證:CDAE=DEBC; (2)以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF.求證:AF2=CECA. 19.(xx濟(jì)寧)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),連接DF,過點(diǎn)E作EH⊥DF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G. (1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)過點(diǎn)H作MN∥CD,分別交AD、BC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值. 1.(xx云南二模)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)F,AC⊥AB于點(diǎn)A,點(diǎn)E在邊CD上,且滿足DFDB=DEDC,F(xiàn)E=FB,BD平分∠ABE,若AB=6,CF=9,則OE的長(zhǎng)為______. 2.(xx萊蕪)如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論: ①AE=BC;②AF=CF;③BF2=FGFC;④EGAE=BGAB; 其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意寫一對(duì)即可) 2.2 3.100 4. 5. 6.2或5 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.D 14.A 15.C 16.解:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠CBD, 又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD, ∴∠D=∠CBD,∴BC=CD, ∵BC=4,∴CD=4, ∵AB∥CD, ∴△ABE∽△CDE, ∴=,∴=,∴AE=2CE, ∵AC=AE+CE=6, ∴AE=4. 17.解:(1)證明: ∵AB=AC,∴∠B=∠C, 又∵AD為BC邊上的中線, ∴AD⊥BC, ∵DE⊥AB, ∴∠BED=∠ADC=90, ∴△BDE∽△CAD. (2)解: ∵BC=10,AD為BC邊上的中線, ∴BD=CD=5, ∵AC=13, ∴由勾股定理可得AD==12, 由(1)△BDE∽△CAD可知:=, 即=,故DE=. 18.證明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠ACB, ∵∠ADE=∠BAC,∴△ADE∽△CAB, ∴=, ∴ABAE=DEBC, ∵AB=CD,∴CDAE=DEBC; (2)∵AD∥BC,AB=CD, ∴∠ADC=∠DAB, ∵∠ADE=∠BAC,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠DAB=∠BAC+∠CAD, ∴∠CDE=∠CAD, 又∵∠DCE=∠ACD, ∴△CDE∽△CAD, ∴=, ∴CD2=CECA, 由題意,得AB=AF,AB=CD, ∴AF=CD,∴AF2=CECA. 19.解:(1)CF=2DG. 證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=BC=CD,AD∥BC,∠ADC=90. ∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn), ∴DE=AD,CF=BC. ∴DE=CF=CD. ∵∠ADC=90,EH⊥DF, ∴∠CDF+∠EDF=90,∠DEG+∠EDF=90. ∴∠CDF=∠DEG. 在Rt△FCD中,tan∠CDF==. 在Rt△DEG中,tan∠DEG==. ∴=.∴CF=2DG. (2)如解圖所示.在NB上取NQ=NC,連接DQ交MN于點(diǎn)P. ∵M(jìn)N∥CD,CD⊥BC, ∴MN⊥BC. 又∵NQ=NC,∴PC=PQ. ∴PD+PC=PD+PQ=DQ. 由“兩點(diǎn)之間,線段最短”知,此時(shí)PD+PC最短. 又∵CD=10,∴此時(shí)△PDC的周長(zhǎng)=PD+PC+CD=DQ+10最短. ∵M(jìn)N∥CD, ∴∠MHD=∠CDF. ∴tan∠MHD==tan∠CDF=. ∴MH=2MD. 設(shè)MD=t,則MH=2t. 同理ME=2MH=4t. ∴DE=5t. ∴CD=2DE=10t=10. ∴t=1. ∴CQ=2DM=2. 在Rt△CDQ中,由勾股定理得DQ===2. ∴△PDC周長(zhǎng)的最小值為2+10. 【拔高訓(xùn)練】 1.2 2.C- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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